2026年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版五四制第9页答案
1 二次函数$y=-3(x-2)^2+9$图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(
B
)。

A.开口向下、对称轴为直线$x=-2$、顶点坐标为$(2, 9)$
B.开口向下、对称轴为直线$x=2$、顶点坐标为$(2, 9)$
C.开口向上、对称轴为直线$x=-2$、顶点坐标为$(-2, 9)$
D.开口向上、对称轴为直线$x=2$、顶点坐标为$(-2, -9)$

答案

1.B
② 不论m取任何实数，抛物线 $ y = a(x + m)^2 + m(a ≠ 0) $ 的顶点都(
B
)。

A.在 $ y = x $ 直线上
B.在直线 $ y = -x $ 上
C.在x轴上
D.在y轴上

答案

2.B
3 已知二次函数$y=3(x-1)^2 +k$的图像上有$A(\sqrt{2}, y_1)$，$B(2, y_2)$，$C(-\sqrt{5}, y_3)$三个点，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系为（
D
）。

A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
C.$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$
D.$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$

答案

3.D
④ 将抛物线$y=2x^2$先沿$x$轴方向向左平移2个单位，再沿$y$轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是
$y=2(x+2)^2-3$
。

答案

4. $y=2(x+2)^2-3$
5 图像的顶点为(-2，-2)，且经过原点的二次函数的表达式是
$y=\dfrac{1}{2}(x+2)^2-2$
。

答案

5. $y=\dfrac{1}{2}(x+2)^2-2$
6 一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度$y$(m)与水平距离$x$(m)之间的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{90}(x-30)^2+10$，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为
10
m。

答案

6. 10
7 如果抛物线$y=ax^2 + b$经过点$(1,2)$与点$(\sqrt{3},0)$，把此抛物线向右平移3个单位，那么此时抛物线的顶点为
$(3, 3)$
。

答案

7. $(3, 3)$
⑧ 将抛物线 $y=\frac{1}{2}x^2$ 先向下平移2个单位，那么应将此抛物线向右平移
2
个单位后，才能使所得的抛物线经过原点。

答案

8. 2
9 抛物线 $y=2(x-2)^2 -6$ 的顶点为C，已知 $y=-kx +3$ 的图像经过点C，则这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积为
1
。

答案

9. 1 [提示:顶点C的坐标为(2,-6),代入y=-kx+3,得$k=\dfrac{9}{2}$,则$y=-\dfrac{9}{2}x+3$与y轴交于点(0,3),与x轴的交点为$(\dfrac{2}{3},0)$,所以该直线与坐标轴围成的三角形的面积为$\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} × 3=1$。]
⑩ 将抛物线$y=-2x^2$向
右
平移
2
个单位，再向
上
平移
8
个单位，就可以经过点(0，0)和(1，6)。

答案

10. 右,2,上,8 [提示:设平移后的抛物线为$y=-2x^2+bx+c$,代入点(0,0)和(1,6)可得c=0,b=8,所以平移后抛物线为$y=-2x^2+8x$,化为顶点式为$y=-2(x-2)^2+8$,所以$y=-2x^2$向右平移2个单位,再向上平移8个单位可得$y=-2(x-2)^2+8$。]
11 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) $y=2(x-\dfrac{1}{2})^2+1$；
(2) $y=-2(x+\dfrac{1}{2})^2-1$；
(3) $y=(x+3)^2-4$；
(4) $y=-(x-3)^2+4$。

答案

11. (1) 开口向上,对称轴为直线$x=\dfrac{1}{2}$,顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},1)$。
(2) 开口向下,对称轴为直线$x=-\dfrac{1}{2}$,顶点坐标为$(-\dfrac{1}{2},-1)$。
(3) 开口向上,对称轴为直线$x=-3$,顶点坐标为$(-3,-4)$。
(4) 开口向下,对称轴为直线$x=3$,顶点坐标为$(3,4)$。