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1 下列二次函数中有一个函数的图像与$x$轴有两个不同的交点，这个函数是（
A.$y=x^2$
B.$y=x^2+4$
C.$y=3x^2-2x+5$
D.$y=3x^2+5x-1$
D
）。A.$y=x^2$
B.$y=x^2+4$
C.$y=3x^2-2x+5$
D.$y=3x^2+5x-1$
答案
1.D
2 已知二次函数$y=ax^2+c$，当x取$x_1$、$x_2$($x_1≠x_2$)时，函数值相等，则当x取$x_1+x_2$时，函数值为(
A.$a+c$
B.$a-c$
C.$-c$
D.$c$
D
)。A.$a+c$
B.$a-c$
C.$-c$
D.$c$
答案
2.D
3 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图像如图所示，有下列4个结论：①$abc＞0$；②$b＞a+c$；③$4a+2b+c＞0$；④$b^2-4ac＞0$，其中正确的结论是（
A.②④
B.③④
C.①③④
D.②③④
D
）。A.②④
B.③④
C.①③④
D.②③④
答案
3.D
7 若函数$y=(k-2)x^2 - \sqrt{7}x + (k-5)$的图像与$x$轴只有一个交点，则$k$的值是
2或$\frac{3}{2}$或$\frac{11}{2}$
。答案
7.$2或\frac{3}{2}或\frac{11}{2}$
⑧ 一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的两根为$x_1$、$x_2$，且$x_1 + x_2 = 4$，点A(3, -8)在抛物线$y = ax^2 + bx + c$上，那么点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是
(1, -8)
。答案
8.(1, -8)
9 抛物线$y=x^2-(m-2)x-2m$与x轴的交点坐标为
$(-2, 0), (m, 0)$
。（用含m的代数式表示）答案
9.$(-2, 0), (m, 0)$
⑩ 抛物线$y=ax^2+bx-1$的对称轴为$x=-1$，且顶点在直线$y=2x+4$上，则抛物线与此直线的交点坐标是
$(-1, 2)和(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$
。答案
10.$(-1, 2)和(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$
[提示:把$x=-1$代入直线$y=2x+4$,得$y=2$,所以抛物线顶点坐标为$(-1,2)$,所以抛物线的表达式为$y=a(x+1)^2+2$。将点$(0,-1)$代入顶点式,得$a=-3$,所以抛物线的表达式为$y=-3(x+1)^2+2$。联立得$\begin{cases}y=-3(x+1)^2+2,\\y=2x+4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x_1=-1,\\y_1=2\end{cases}$或$\begin{cases}x_2=-\frac{5}{3},\\y_2=\frac{2}{3},\end{cases}$ 所以抛物线与此直线的交点坐标为$(-1,2)$和$(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。]
[提示:把$x=-1$代入直线$y=2x+4$,得$y=2$,所以抛物线顶点坐标为$(-1,2)$,所以抛物线的表达式为$y=a(x+1)^2+2$。将点$(0,-1)$代入顶点式,得$a=-3$,所以抛物线的表达式为$y=-3(x+1)^2+2$。联立得$\begin{cases}y=-3(x+1)^2+2,\\y=2x+4,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x_1=-1,\\y_1=2\end{cases}$或$\begin{cases}x_2=-\frac{5}{3},\\y_2=\frac{2}{3},\end{cases}$ 所以抛物线与此直线的交点坐标为$(-1,2)$和$(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。]
11 已知二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$，关于$x$的一元二次方程$-\frac{1}{2}x^2+bx+c=0$的两个实根是-1和-5，试求这个二次函数的表达式。
答案
11 由题意得二次函数图像经过点$(-1, 0)$和$(-5, 0)$,所以二次函数表达式为$y=-\frac{1}{2}(x+1)(x+5)$,化为一般式为$y=-\frac{1}{2}x^2-3x-\frac{5}{2}$。
