综合与实践 杆秤中的数学
答案D57 练实践
杆秤中的数学
| 杆秤原理 | 杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,称重时根据被称物的轻重,使砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡.根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度,即可读出被称物的质量 |
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| 自制杆秤 | 【步骤1】准备材料:秤杆、秤砣、秤盘、提纽、刻度标记工具.
【步骤2】制作秤杆:根据需要称量的最大质量和精度,选择合适的秤杆长度和直径.在秤杆上确定提纽位置,通常位于秤杆的中间或稍偏一端.在秤杆上刻制刻度,根据杠杆原理,确定每个刻度的位置.
【步骤3】安装秤盘和提纽:在秤杆的一端安装秤盘,确保秤盘稳固且能自由摆动.在秤杆上安装提纽.
【步骤4】校准秤杆:使用已知质量的物体进行校准,确保秤杆在不同质量下的读数准确.根据校准结果调整秤砣的质量或刻度标记的位置,以达到所需的精度 |
| 完成任务 | 如图1,可以用秤砣到提纽的水平距离来得出秤盘上物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到提纽的水平距离为$ x $(厘米),秤盘上物体的质量为$ y $(千克),则$ y $是$ x $的一次函数,下表为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据.

(1)在上表$ x,y $的数据中,发现有一对数据记录错误,在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对数据是错误的,以坐标的形式表达出来.
(2)秤杆上秤砣到提纽的水平距离$ x $每增加1厘米,秤盘上物体的质量$ y $增加千克.
(3)根据表格和图象,回答下列问题.
①求$ y $与$ x $之间的函数表达式.
②当秤盘上物体的质量是6.2千克时,秤杆上的秤砣到提纽的水平距离为多少厘米
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(1)根据题表中的数据描点如下：
∵ y 是 x 的一次函数,点(6,4.8)没有在直线上,
∴ x=6,y=4.8 这一对数据错误,故(6,4.8)是错误的.
(2)由题表中数据可知,当 x = 1 时,y = 0.6,当 x = 2 时,y = 1.3,
∴ x 每增加 1 厘米时,y 增加 1.3-0.6=0.7(千克).故答案为 0.7.
(3)①
∵ y 是 x 的一次函数,
∴ 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b,将(1,0.6),(2,1.3)代入,
得$\begin{cases} k+b=0.6, \\ 2k+b=1.3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.7, \\ b=-0.1, \end{cases}$
∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y=0.7x-0.1.
②当 y=6.2 时,6.2=0.7x-0.1,解得 x=9.
答:秤盘上物体的质量是 6.2 千克时,秤杆上的秤砣到提纽的水平距离为 9 厘米.