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1.「2026江苏泰州兴化期末」三角形的两边长分别为3和6,若第三条边的长为x,则x的值可能是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
根据三角形的三边关系可得 6-3＜x＜6+3,即 3＜x＜9.故选 D.
2.「2026江苏扬州江都期末」在$△ ABC$中，若$∠ B＜∠ C$，则边AB与AC的数量关系为（
A.$AB＞AC$
B.$AB=AC$
C.$AB＜AC$
D.无法确定
A
）A.$AB＞AC$
B.$AB=AC$
C.$AB＜AC$
D.无法确定
答案
∵ ∠B＜∠C,边 AB 的对角为∠C,边 AC 的对角为∠B,
∴ AC＜AB,即 AB＞AC.
3.如图，AD，BE，CF分别是$△ ABC$的中线，高和角平分线，$∠ ABC=90°$，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD。给出下列结论：①$AB=CD$；②$FG=GC$；③$∠ ABE=2∠ FCB$；④$∠ BFH=∠ BHF$。其中一定正确的是（
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
A
）A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
答案
∵ AD 是△ABC 的中线,
∴ BD = CD,
∵ AB = BD,
∴ AB=CD,故结论①正确;
∵ BE,CF分别是△ABC的高和角平分线,
∴ ∠AEB = ∠BEC = 90°, ∠ACB = 2∠ACF=2∠FCB,
∴ ∠ABE+∠BAC=90°,
∵ ∠ABC=90°,
∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°,
∴ ∠ABE = ∠ACB = 2∠FCB,故结论③正确;
∵ ∠ABC=90°,∠BEC=90°,
∴ ∠BFH+∠FCB=90°,∠ECF+∠EHC=90°,
∵ ∠BCF=∠ECF,
∴ ∠BFH = ∠CHE,
∵ ∠CHE = ∠BHF,
∴ ∠BFH=∠BHF,故结论④正确;由已知无法得到 FG=GC,故结论②错误.故选 A.
4.「2026江苏扬州仪征期末」如图,在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别为$BC,AD,BE$的中点,已知$S_{△ ABC}=40$,则阴影部分的面积为
15
.答案
答案 15
解析
∵ D 为 BC 中点,
∴ S△ABD = S△ACD = 1/2 S△ABC = 20,
同理可得 S△CDE=1/2 S△ACD=10,S△BDE=1/2 S△ABD=10,
∵ F 为 BE 的中点,
∴ S△DEF=1/2 S△BDE=5,
∴ 阴影部分的面积为 S△CDE+S△DEF=10+5=15.
解析
∵ D 为 BC 中点,
∴ S△ABD = S△ACD = 1/2 S△ABC = 20,
同理可得 S△CDE=1/2 S△ACD=10,S△BDE=1/2 S△ABD=10,
∵ F 为 BE 的中点,
∴ S△DEF=1/2 S△BDE=5,
∴ 阴影部分的面积为 S△CDE+S△DEF=10+5=15.
5.「2026江苏南京建邺期中」根据下列已知条件，能唯一画出$△ ABC$的是（
A.$AB=6,BC=3,AC=9$
B.$AB=5,BC=4,∠A=30°$
C.$∠C=90°,AB=6,BC=8$
D.$∠A=60°,∠B=45°,AB=4$
D
）A.$AB=6,BC=3,AC=9$
B.$AB=5,BC=4,∠A=30°$
C.$∠C=90°,AB=6,BC=8$
D.$∠A=60°,∠B=45°,AB=4$
答案
D A.
∵ 6+3=9,
∴ 不能画出△ABC;B.已知AB,BC和BC的对角,不能唯一画出△ABC;C.直角三角形中,斜边要大于直角边,不能画出△ABC;D.已知两角及其夹边,能唯一画出△ABC.故选 D.
∵ 6+3=9,
∴ 不能画出△ABC;B.已知AB,BC和BC的对角,不能唯一画出△ABC;C.直角三角形中,斜边要大于直角边,不能画出△ABC;D.已知两角及其夹边,能唯一画出△ABC.故选 D.
6.「2026江苏徐州沛县期末」如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=140°,则∠EDF=
50
°.答案
答案 50
解析
∵ DE ⊥ AB, DF ⊥ BC,
∴ ∠DEB = ∠FDC = ∠FDB=90°,
在Rt△BDE 和 Rt△CFD 中,{BD=CF,BE=CD,
∴ Rt△BDE≌Rt△CFD(HL),
∴ ∠BDE=∠CFD,
∵ ∠AFD=140°,
∴ ∠BDE=∠CFD=40°,
∴ ∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°-40°=50°.
解析
∵ DE ⊥ AB, DF ⊥ BC,
∴ ∠DEB = ∠FDC = ∠FDB=90°,
在Rt△BDE 和 Rt△CFD 中,{BD=CF,BE=CD,
∴ Rt△BDE≌Rt△CFD(HL),
∴ ∠BDE=∠CFD,
∵ ∠AFD=140°,
∴ ∠BDE=∠CFD=40°,
∴ ∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°-40°=50°.
7.「2026 江苏扬州邗江期末」如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,延长 AC 至点 E,过点 E 作 EF⊥AC,使 EF=BC,连接 BF 交 CE 于点 D.
(1)求证:CD=ED.
(2)若 G 是 AC 上一点,满足 AG=CE,连接 FG,请你猜想∠FGE 和∠ABC 的数量关系,并证明你的结论.
(1)求证:CD=ED.
(2)若 G 是 AC 上一点,满足 AG=CE,连接 FG,请你猜想∠FGE 和∠ABC 的数量关系,并证明你的结论.
答案
(1)证明:
∵ EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴ ∠BCD=90°=∠FED,又
∵ ∠CDB=∠EDF,BC=EF,
∴ △BCD≌△FED(AAS),
∴ CD=ED.
(2)∠FGE+∠ABC=90°.证明:
∵ AG=CE,
∴ AG+CG=CE+CG,即 AC=GE,
在△ABC 和△GFE 中,{AC=GE,∠ACB=∠GEF,BC=FE,
∴ △ABC≌△GFE(SAS),
∴ ∠BAC=∠FGE,
∵ ∠BAC+∠ABC=90°,
∴ ∠FGE+∠ABC=90°.
∵ EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴ ∠BCD=90°=∠FED,又
∵ ∠CDB=∠EDF,BC=EF,
∴ △BCD≌△FED(AAS),
∴ CD=ED.
(2)∠FGE+∠ABC=90°.证明:
∵ AG=CE,
∴ AG+CG=CE+CG,即 AC=GE,
在△ABC 和△GFE 中,{AC=GE,∠ACB=∠GEF,BC=FE,
∴ △ABC≌△GFE(SAS),
∴ ∠BAC=∠FGE,
∵ ∠BAC+∠ABC=90°,
∴ ∠FGE+∠ABC=90°.
8.「2026江苏扬州仪征期末」在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，O,A,B三点都是格点，则格点C,D,E,F中到∠AOB两边距离相等的点是（
A.C点
B.D点
C.E点
D.F点
C
）A.C点
B.D点
C.E点
D.F点
答案
C
