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4. (2024·苏州工业园区期中)工人用图中的滑轮组提升重物,每个滑轮重为42.5 N,物重为200 N,重物上升2 m,用时10 s,克服动滑轮重所做的功占额外功的85%。求:
(1)工人所做的有用功的功率。
(2)滑轮组的机械效率。
(1)工人所做的有用功的功率。
(2)滑轮组的机械效率。
答案
（1）工人所做的有用功$W_{有用}=Gh=200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$，有用功的功率$P=\dfrac{W_{有用}}{t}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}$
（2）克服动滑轮重所做的功$W_{动}=G_{动}h=42.5\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{J}$，额外功$W_{额外}=\dfrac{W_{动}}{\eta _{1}}=\dfrac{85\ \mathrm{J}}{85\% }=100\ \mathrm{J}$，则滑轮组的机械效率$\eta _{2}=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}} × 100\% =\dfrac{400\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}+100\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（2）克服动滑轮重所做的功$W_{动}=G_{动}h=42.5\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{J}$，额外功$W_{额外}=\dfrac{W_{动}}{\eta _{1}}=\dfrac{85\ \mathrm{J}}{85\% }=100\ \mathrm{J}$，则滑轮组的机械效率$\eta _{2}=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}} × 100\% =\dfrac{400\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}+100\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
解析
【分析】
解决本题需明确有用功、额外功、总功的概念及相关公式：有用功是提升重物做的功，功率为有用功与时间的比值；额外功中克服动滑轮重力的功占比已知，可先算出该部分额外功，再通过比例求出总额外功，总功为有用功与额外功之和，机械效率是有用功与总功的比值。步骤：①计算有用功，再求有用功的功率；②计算克服动滑轮的额外功，利用其占额外功的比例算出总额外功，进而求出机械效率。
【解析】
（1）工人做的有用功为提升重物的功，根据公式 $ W_{有用}=Gh $，代入数据：
$ W_{有用}=200\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J} $
有用功的功率公式为 $ P=\frac{W_{有用}}{t} $，代入时间 $ t=10\ \mathrm{s} $：
$ P=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W} $
（2）克服动滑轮重的额外功为 $ W_{动}=G_{动}h $，代入数据：
$ W_{动}=42.5\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{J} $
已知该部分功占额外功的85%，即 $ W_{动}=85\%×W_{额外} $，总额外功：
$ W_{额外}=\frac{W_{动}}{85\%}=\frac{85\ \mathrm{J}}{0.85}=100\ \mathrm{J} $
总功 $ W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=400\ \mathrm{J}+100\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J} $
滑轮组的机械效率公式为 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% $，代入数据：
$ \eta=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}×100\%=80\% $
【答案】
（1）40 W；（2）80%
【知识点】
有用功与额外功、机械效率、功率
【点评】
本题考查滑轮组中功、功率、机械效率的基础计算，需明确各功的关系，利用比例法求解额外功，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需明确有用功、额外功、总功的概念及相关公式：有用功是提升重物做的功，功率为有用功与时间的比值；额外功中克服动滑轮重力的功占比已知，可先算出该部分额外功，再通过比例求出总额外功，总功为有用功与额外功之和，机械效率是有用功与总功的比值。步骤：①计算有用功，再求有用功的功率；②计算克服动滑轮的额外功，利用其占额外功的比例算出总额外功，进而求出机械效率。
【解析】
（1）工人做的有用功为提升重物的功，根据公式 $ W_{有用}=Gh $，代入数据：
$ W_{有用}=200\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J} $
有用功的功率公式为 $ P=\frac{W_{有用}}{t} $，代入时间 $ t=10\ \mathrm{s} $：
$ P=\frac{400\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W} $
（2）克服动滑轮重的额外功为 $ W_{动}=G_{动}h $，代入数据：
$ W_{动}=42.5\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{J} $
已知该部分功占额外功的85%，即 $ W_{动}=85\%×W_{额外} $，总额外功：
$ W_{额外}=\frac{W_{动}}{85\%}=\frac{85\ \mathrm{J}}{0.85}=100\ \mathrm{J} $
总功 $ W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=400\ \mathrm{J}+100\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J} $
滑轮组的机械效率公式为 $ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% $，代入数据：
$ \eta=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}×100\%=80\% $
【答案】
（1）40 W；（2）80%
【知识点】
有用功与额外功、机械效率、功率
【点评】
本题考查滑轮组中功、功率、机械效率的基础计算，需明确各功的关系，利用比例法求解额外功，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. (2025·常州武进校级模拟)在建筑工地,用如图甲所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。电动机用800 N的力拉钢丝绳,在0~20 s的过程中建筑材料上升的高度随时间变化的关系如图乙所示,滑轮组的机械效率为90%。求：
(1) 在20 s内电动机对钢丝绳拉力所做的功。
(2) 电动机对钢丝绳拉力做功的功率。
(3) 建筑材料的重力。
(1) 在20 s内电动机对钢丝绳拉力所做的功。
(2) 电动机对钢丝绳拉力做功的功率。
(3) 建筑材料的重力。
答案
（1）由图甲可知，$n=3$，由图乙可知，20 s内建筑材料上升4 m，则钢丝绳拉力所做的功$W_{总}=Fs=Fnh=800\ \mathrm{N} × 3 × 4\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$
（2）电动机对钢丝绳拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{9600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$
（3）根据$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$可知，有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=90\% × 9600\ \mathrm{J}=8640\ \mathrm{J}$，建筑材料的重力$G=\dfrac{W_{有用}}{h}=\dfrac{8640\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=2160\ \mathrm{N}$
（2）电动机对钢丝绳拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{9600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$
（3）根据$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$可知，有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=90\% × 9600\ \mathrm{J}=8640\ \mathrm{J}$，建筑材料的重力$G=\dfrac{W_{有用}}{h}=\dfrac{8640\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=2160\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题是滑轮组相关的功、功率、机械效率的综合计算题，解题思路如下：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，从图甲可得出n=3；②根据图乙获取20s内建筑材料上升的高度h=4m，结合n算出钢丝绳移动的距离s=nh；③利用总功公式W总=Fs计算电动机拉力做的总功；④根据功率公式P=W总/t计算拉力做功的功率；⑤利用机械效率公式η=W有用/W总求出有用功，再结合有用功W有用=Gh，计算出建筑材料的重力G。
【解析】
解：
(1) 由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$；由图乙可知，20 s内建筑材料上升的高度$h=4\ \mathrm{m}$，则钢丝绳移动的距离$s=nh=3×4\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$。
电动机对钢丝绳拉力所做的总功：$W_{总}=Fs=800\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$。
(2) 电动机对钢丝绳拉力做功的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{9600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$。
(3) 根据机械效率公式$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得有用功：$W_{有用}=\eta W_{总}=90\%×9600\ \mathrm{J}=8640\ \mathrm{J}$。
又因为有用功是提升建筑材料做的功，即$W_{有用}=Gh$，所以建筑材料的重力：$G=\dfrac{W_{有用}}{h}=\dfrac{8640\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=2160\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $9600\ \mathrm{J}$；(2) $480\ \mathrm{W}$；(3) $2160\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组的功与功率；机械效率
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，关键是正确确定滑轮组的绳子段数，理解有用功、总功和机械效率的关系，属于中等难度的基础综合题，注重公式应用和图像信息的提取能力。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组相关的功、功率、机械效率的综合计算题，解题思路如下：①先确定滑轮组承担物重的绳子段数n，从图甲可得出n=3；②根据图乙获取20s内建筑材料上升的高度h=4m，结合n算出钢丝绳移动的距离s=nh；③利用总功公式W总=Fs计算电动机拉力做的总功；④根据功率公式P=W总/t计算拉力做功的功率；⑤利用机械效率公式η=W有用/W总求出有用功，再结合有用功W有用=Gh，计算出建筑材料的重力G。
【解析】
解：
(1) 由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=3$；由图乙可知，20 s内建筑材料上升的高度$h=4\ \mathrm{m}$，则钢丝绳移动的距离$s=nh=3×4\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$。
电动机对钢丝绳拉力所做的总功：$W_{总}=Fs=800\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=9600\ \mathrm{J}$。
(2) 电动机对钢丝绳拉力做功的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{9600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=480\ \mathrm{W}$。
(3) 根据机械效率公式$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得有用功：$W_{有用}=\eta W_{总}=90\%×9600\ \mathrm{J}=8640\ \mathrm{J}$。
又因为有用功是提升建筑材料做的功，即$W_{有用}=Gh$，所以建筑材料的重力：$G=\dfrac{W_{有用}}{h}=\dfrac{8640\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=2160\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $9600\ \mathrm{J}$；(2) $480\ \mathrm{W}$；(3) $2160\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组的功与功率；机械效率
【点评】
本题综合考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，关键是正确确定滑轮组的绳子段数，理解有用功、总功和机械效率的关系，属于中等难度的基础综合题，注重公式应用和图像信息的提取能力。
【难度系数】
0.6
6. (2024·苏州工业园区校级期中)用如图所示滑轮组匀速提升重为350 N的物体，人的重力为500 N，人对绳的拉力为200 N，不计绳重和摩擦。
（1）求滑轮组的机械效率。
（2）在此过程中，物体在5 s内匀速上升了2 m，求拉力的功率。
（3）若绳子能承受的最大拉力是800 N，拉动过程中绳子始终未断裂，此滑轮组的最大机械效率为多少？
（1）求滑轮组的机械效率。
（2）在此过程中，物体在5 s内匀速上升了2 m，求拉力的功率。
（3）若绳子能承受的最大拉力是800 N，拉动过程中绳子始终未断裂，此滑轮组的最大机械效率为多少？
答案
（1）由图可知$n=2$，滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fs} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fnh} × 100\% =\dfrac{G}{nF} × 100\% =\dfrac{350\ \mathrm{N}}{2 × 200\ \mathrm{N}} × 100\% =87.5\%$
（2）绳子自由端移动的距离$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
（3）因为不计绳重和摩擦时，$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，所以动滑轮的重力$G_{动}=nF-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$；因为人的重力小于绳子能承受的最大拉力，所以使用滑轮组时人向下的最大拉力大小等于人自身的重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，所以用此滑轮组能提升的最大物重$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$，此滑轮组的最大机械效率$\eta _{大}=\dfrac{W_{有用最大}}{W_{总最大}} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}s} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}nh} × 100\% =\dfrac{G_{最大}}{nF_{最大}} × 100\% =\dfrac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}} × 100\% =95\%$
（2）绳子自由端移动的距离$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
（3）因为不计绳重和摩擦时，$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，所以动滑轮的重力$G_{动}=nF-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$；因为人的重力小于绳子能承受的最大拉力，所以使用滑轮组时人向下的最大拉力大小等于人自身的重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，所以用此滑轮组能提升的最大物重$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$，此滑轮组的最大机械效率$\eta _{大}=\dfrac{W_{有用最大}}{W_{总最大}} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}s} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}nh} × 100\% =\dfrac{G_{最大}}{nF_{最大}} × 100\% =\dfrac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}} × 100\% =95\%$
解析
【分析】首先确定滑轮组中承担物重的绳子段数$n=2$，这是后续计算的核心依据。对于（1），机械效率可通过有用功与总功的比值，结合滑轮组$s=nh$的关系推导公式$\eta=\frac{G}{nF}$计算；（2）拉力的功率需先求出绳子自由端移动的距离，再计算总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求解；（3）先根据已知条件算出动滑轮重力，再确定人能施加的最大拉力（不超过自身重力），进而求出最大物重，最终计算最大机械效率。
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$。
滑轮组的机械效率：
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fs} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fnh} × 100\% =\dfrac{G}{nF} × 100\% =\dfrac{350\ \mathrm{N}}{2 × 200\ \mathrm{N}} × 100\% =87.5\%$
（2）绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
（3）不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重的关系为$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，
则动滑轮的重力：$G_{动}=nF-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$；
因为人的重力（500N）小于绳子能承受的最大拉力（800N），所以人向下拉绳的最大拉力等于自身重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
此时能提升的最大物重：$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$，
最大机械效率：
$\eta _{大}=\dfrac{W_{有用最大}}{W_{总最大}} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}s} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}nh} × 100\% =\dfrac{G_{最大}}{nF_{最大}} × 100\% =\dfrac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}} × 100\% =95\%$
【答案】（1）87.5%；（2）160W；（3）95%
【知识点】滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】本题为滑轮组综合应用题，需掌握滑轮组相关公式，关键是确定承担物重的绳子段数，以及人拉绳的最大拉力不超过自身重力的限制条件，对公式灵活运用要求较高。
【难度系数】0.6
【解析】
（1）由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$。
滑轮组的机械效率：
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fs} × 100\% =\dfrac{Gh}{Fnh} × 100\% =\dfrac{G}{nF} × 100\% =\dfrac{350\ \mathrm{N}}{2 × 200\ \mathrm{N}} × 100\% =87.5\%$
（2）绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
（3）不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重的关系为$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，
则动滑轮的重力：$G_{动}=nF-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$；
因为人的重力（500N）小于绳子能承受的最大拉力（800N），所以人向下拉绳的最大拉力等于自身重力，即$F_{最大}=G_{人}=500\ \mathrm{N}$，
此时能提升的最大物重：$G_{最大}=nF_{最大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$，
最大机械效率：
$\eta _{大}=\dfrac{W_{有用最大}}{W_{总最大}} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}s} × 100\% =\dfrac{G_{最大}h}{F_{最大}nh} × 100\% =\dfrac{G_{最大}}{nF_{最大}} × 100\% =\dfrac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}} × 100\% =95\%$
【答案】（1）87.5%；（2）160W；（3）95%
【知识点】滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】本题为滑轮组综合应用题，需掌握滑轮组相关公式，关键是确定承担物重的绳子段数，以及人拉绳的最大拉力不超过自身重力的限制条件，对公式灵活运用要求较高。
【难度系数】0.6
