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1. (2024·苏州高新区二模)将重为24 N的重物用如图的滑轮组匀速提升3 m，所用拉力F=10 N。不计轮与轴间的摩擦及绳重。求：
（1）该过程中的有用功。
（2）滑轮组的机械效率。
（3）动滑轮的重力。
（1）该过程中的有用功。
（2）滑轮组的机械效率。
（3）动滑轮的重力。
答案
（1）该过程中的有用功$W_{有用}=Gh=24\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=72\ \mathrm{J}$
（2）由图知，$n=3$，绳子自由端移动的距离$s=3h=3 × 3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N} × 9\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{72\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）不计轮与轴间摩擦及绳重时，$F=\dfrac{1}{3}(G_{动}+G)$，动滑轮重力$G_{动}=3F-G=3 × 10\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
（2）由图知，$n=3$，绳子自由端移动的距离$s=3h=3 × 3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，拉力做的总功$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N} × 9\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$，滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{72\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）不计轮与轴间摩擦及绳重时，$F=\dfrac{1}{3}(G_{动}+G)$，动滑轮重力$G_{动}=3F-G=3 × 10\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题为滑轮组的相关计算问题，解题思路如下：① 有用功是提升重物时克服重物重力做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$计算；② 计算总功需先确定承担物重的绳子段数$n$，从题图中可看出$n=3$，进而得到绳子自由端移动距离$s=nh$，总功$W_{总}=Fs$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；③ 不计轮与轴间摩擦及绳重时，滑轮组拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形后可求出动滑轮重力$G_{动}=nF-G$。
【解析】
（1）有用功是对重物做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$，代入数据得：
$W_{有用}=24\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=72\ \mathrm{J}$；
（2）由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=3h=3 × 3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N} × 9\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{72\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
（3）不计轮与轴间的摩擦及绳重，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$，变形得动滑轮重力：
$G_{动}=3F-G=3 × 10\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）有用功为$72\ \mathrm{J}$；（2）滑轮组的机械效率为$80\%$；（3）动滑轮的重力为$6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，考查对滑轮组相关公式的掌握，关键是正确确定承担物重的绳子段数$n$，属于初中物理力学的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题为滑轮组的相关计算问题，解题思路如下：① 有用功是提升重物时克服重物重力做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$计算；② 计算总功需先确定承担物重的绳子段数$n$，从题图中可看出$n=3$，进而得到绳子自由端移动距离$s=nh$，总功$W_{总}=Fs$，再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算机械效率；③ 不计轮与轴间摩擦及绳重时，滑轮组拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，变形后可求出动滑轮重力$G_{动}=nF-G$。
【解析】
（1）有用功是对重物做的功，根据公式$W_{有用}=Gh$，代入数据得：
$W_{有用}=24\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=72\ \mathrm{J}$；
（2）由题图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=3h=3 × 3\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=10\ \mathrm{N} × 9\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{72\ \mathrm{J}}{90\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
（3）不计轮与轴间的摩擦及绳重，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$，变形得动滑轮重力：
$G_{动}=3F-G=3 × 10\ \mathrm{N}-24\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）有用功为$72\ \mathrm{J}$；（2）滑轮组的机械效率为$80\%$；（3）动滑轮的重力为$6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，考查对滑轮组相关公式的掌握，关键是正确确定承担物重的绳子段数$n$，属于初中物理力学的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. (2024·苏州吴江校级段考)如图所示,工人需把重600 N的木箱A搬到高$h=2\ \mathrm{m}$,长$L=5\ \mathrm{m}$的斜面顶端。工人站在斜面顶端,沿斜面向上用时20 s将木箱A匀速直线从斜面底端拉到斜面顶端,已知拉力$F$为320 N。求：
(1) 拉力$F$的功率。
(2) 该斜面的机械效率。
(3) 木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力。
(1) 拉力$F$的功率。
(2) 该斜面的机械效率。
(3) 木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力。
答案
(1) 拉力$F$做的总功$W_{总}=FL=320\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W}$
（2）克服木箱重力做的有用功$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，该斜面的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\% =75\%$
（3）此过程中，克服摩擦做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1600\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fL$可得木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$
（2）克服木箱重力做的有用功$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，该斜面的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\% =75\%$
（3）此过程中，克服摩擦做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1600\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fL$可得木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题是斜面相关的力学计算问题，需明确总功、有用功、额外功的定义，以及功率、机械效率、摩擦力的计算公式。首先，拉力沿斜面做的功为总功，克服木箱重力做的功为有用功，额外功是克服斜面摩擦力做的功；再根据功率公式计算拉力功率，利用机械效率公式计算斜面机械效率，最后通过额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。解题时需先确定每个问题对应的物理量，再代入对应公式逐步计算。
【解析】
(1) 拉力做的总功：$W_{总}=FL=320\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W}$；
(2) 克服木箱重力做的有用功：$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\% =75\%$；
(3) 克服摩擦做的额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1600\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fL$得，木箱受到的摩擦力：$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $80\ \mathrm{W}$；(2) $75\%$；(3) $80\ \mathrm{N}$
【知识点】
功的计算、功率、机械效率
【点评】
本题考查斜面场景下的功、功率、机械效率及摩擦力的基础计算，属于力学基础应用题型，核心是区分总功、有用功、额外功的概念，熟练运用相关公式即可解答，侧重对基础公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.6
本题是斜面相关的力学计算问题，需明确总功、有用功、额外功的定义，以及功率、机械效率、摩擦力的计算公式。首先，拉力沿斜面做的功为总功，克服木箱重力做的功为有用功，额外功是克服斜面摩擦力做的功；再根据功率公式计算拉力功率，利用机械效率公式计算斜面机械效率，最后通过额外功与摩擦力的关系求出摩擦力。解题时需先确定每个问题对应的物理量，再代入对应公式逐步计算。
【解析】
(1) 拉力做的总功：$W_{总}=FL=320\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{1600\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W}$；
(2) 克服木箱重力做的有用功：$W_{有用}=Gh=600\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{1200\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\% =75\%$；
(3) 克服摩擦做的额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1600\ \mathrm{J}-1200\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$，
由$W_{额外}=fL$得，木箱受到的摩擦力：$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $80\ \mathrm{W}$；(2) $75\%$；(3) $80\ \mathrm{N}$
【知识点】
功的计算、功率、机械效率
【点评】
本题考查斜面场景下的功、功率、机械效率及摩擦力的基础计算，属于力学基础应用题型，核心是区分总功、有用功、额外功的概念，熟练运用相关公式即可解答，侧重对基础公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.6
3. (2024·苏州吴江校级段考)如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，OA=2 m，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个G=40 N的重物。将杠杆从如图甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度h=0.3 m，拉力F=25 N。
（1）拉力F做的有用功是多少？
（2）将重物匀速提升时，杠杆的机械效率是多少？
（3）若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少？
（1）拉力F做的有用功是多少？
（2）将重物匀速提升时，杠杆的机械效率是多少？
（3）若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少？
答案
（1）拉力$F$做的有用功$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$
（2）由数学知识可知拉力$F$移动的距离$s=2h=2 × 0.3\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$；总功$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$；杠杆的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$；杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$
（2）由数学知识可知拉力$F$移动的距离$s=2h=2 × 0.3\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$；总功$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$；杠杆的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\dfrac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
（3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$；杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题考查杠杆机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 有用功是对重物做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$计算；
2. 总功是拉力做的功，根据杠杆中点的特点，拉力端移动距离$s=2h$，再用$W_{总}=Fs$计算总功，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先通过总功减有用功得到额外功，再结合杠杆重心在中点、上升高度与重物相同，计算杠杆自身重力。
【解析】
（1）拉力做的有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$；
（2）因为B是OA中点，当重物上升高度为$h$时，拉力F移动的距离$s=2h=2×0.3\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，总功：
$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
杠杆的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
（3）不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自身重力做的功，额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$，
杠杆重心在中点，上升高度与重物相同，因此杠杆自身重力：
$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）12 J；（2）80%；（3）10 N
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆考查机械效率的计算，需明确有用功、总功、额外功的来源，利用杠杆几何关系确定拉力移动距离，步骤清晰，属于基础应用类题目，重点考查公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 有用功是对重物做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$计算；
2. 总功是拉力做的功，根据杠杆中点的特点，拉力端移动距离$s=2h$，再用$W_{总}=Fs$计算总功，机械效率为有用功与总功的比值；
3. 不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先通过总功减有用功得到额外功，再结合杠杆重心在中点、上升高度与重物相同，计算杠杆自身重力。
【解析】
（1）拉力做的有用功是提升重物所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=40\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$；
（2）因为B是OA中点，当重物上升高度为$h$时，拉力F移动的距离$s=2h=2×0.3\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，总功：
$W_{总}=Fs=25\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
杠杆的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{12\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
（3）不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自身重力做的功，额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15\ \mathrm{J}-12\ \mathrm{J}=3\ \mathrm{J}$，
杠杆重心在中点，上升高度与重物相同，因此杠杆自身重力：
$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{3\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）12 J；（2）80%；（3）10 N
【知识点】
功的计算、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆考查机械效率的计算，需明确有用功、总功、额外功的来源，利用杠杆几何关系确定拉力移动距离，步骤清晰，属于基础应用类题目，重点考查公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
