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11.如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）。
答案
$\boldsymbol{15π}$
解析
解：
底面圆半径 $r = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$
圆锥的母线长 $l = \sqrt{OA^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
圆锥侧面展开图的面积 $S = π r l = π × 3 × 5 = 15π$
底面圆半径 $r = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$
圆锥的母线长 $l = \sqrt{OA^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
圆锥侧面展开图的面积 $S = π r l = π × 3 × 5 = 15π$
二、用心明辨，选一选。
1. 如图，用半径24 cm、圆心角$120°$的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽。在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）。
A.$4π$ cm
B.$8π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
1. 如图，用半径24 cm、圆心角$120°$的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽。在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）。
A.$4π$ cm
B.$8π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
答案
D
解析
圆锥底面圆的周长等于该扇形的弧长，根据弧长计算方法：弧长 = $\frac{圆心角度数}{360°} × 2π × 扇形半径$，代入已知数值计算：$\frac{120°}{360°} × 2π × 24 = \frac{1}{3} × 48π = 16π$ cm。
2.手工课上，小丽用一张半径8 cm、圆心角$90°$的扇形纸片制作一个圆锥形的玩偶纸帽(接缝处不重叠)，则这个圆锥形玩偶纸帽的底面圆的半径为()。
A.$π$ cm
B.2 cm
C.$2π$ cm
D.4 cm
A.$π$ cm
B.2 cm
C.$2π$ cm
D.4 cm
答案
B
解析
先计算扇形的弧长，根据弧长公式，半径为8cm、圆心角90°的扇形弧长为$\frac{90×π×8}{180}=4π$ cm。该弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆半径为$r$，可得$2π r=4π$，解得$r=2$ cm。
3. 如图是某博物馆为游客提供的圆锥形饮水纸杯。经测量，发现该圆锥体的底面半径为3 cm，母线长为9 cm，则该圆锥形纸杯侧面展开图的面积为()。
A.$9π \ \mathrm{cm}^2$
B.$12π \ \mathrm{cm}^2$
C.$18π \ \mathrm{cm}^2$
D.$27π \ \mathrm{cm}^2$
A.$9π \ \mathrm{cm}^2$
B.$12π \ \mathrm{cm}^2$
C.$18π \ \mathrm{cm}^2$
D.$27π \ \mathrm{cm}^2$
答案
D
解析
圆锥侧面展开图为扇形，圆锥侧面积公式为$S=π r l$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥母线长。将$r=3\ \mathrm{cm}$，$l=9\ \mathrm{cm}$代入公式，可得$S=π×3×9=27π\ \mathrm{cm}^2$。
4.母线长为8的圆锥的侧面展开图的圆心角为$90°$,这个圆锥的底面圆的半径为（）。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
A
解析
设圆锥底面圆的半径为r，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥母线长8。先计算扇形的弧长：$l=\frac{90°×π×8}{180°}=4π$，该弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得$2π r=4π$，解得$r=2$。
5. 下列几何体中是圆柱的是()。
答案
C
6.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$180°$，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为()。
A.18 cm
B.20 cm
C.22 cm
D.24 cm
A.18 cm
B.20 cm
C.22 cm
D.24 cm
答案
B
解析
圆锥侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
1. 已知扇形圆心角为180°，扇形半径即圆锥母线长为40cm，根据弧长公式计算扇形弧长：$l=\frac{180×π×40}{180}=40π\ \mathrm{cm}$。
2. 设圆锥底面圆半径为r，由底面圆周长$2π r$等于扇形弧长，可得$2π r=40π$，解得$r=20\ \mathrm{cm}$。
1. 已知扇形圆心角为180°，扇形半径即圆锥母线长为40cm，根据弧长公式计算扇形弧长：$l=\frac{180×π×40}{180}=40π\ \mathrm{cm}$。
2. 设圆锥底面圆半径为r，由底面圆周长$2π r$等于扇形弧长，可得$2π r=40π$，解得$r=20\ \mathrm{cm}$。
