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1.已知一个圆锥的底面半径为10 cm，母线长为30 cm，则这个圆锥的表面积是（）cm²。
答案
解：
底面圆面积：$S_{底}=π r^2 = π × 10^2 = 100π \ \mathrm{cm}^2$
底面圆周长：$C=2π r = 2×π×10 = 20π \ \mathrm{cm}$
圆锥侧面积：$S_{侧}=\frac{1}{2} × C × l = \frac{1}{2} × 20π × 30 = 300π \ \mathrm{cm}^2$
圆锥表面积：$S_{表}=S_{底}+S_{侧}=100π+300π=400π=1256\ \mathrm{cm}^2$
答：这个圆锥的表面积是1256 $cm^2$。
底面圆面积：$S_{底}=π r^2 = π × 10^2 = 100π \ \mathrm{cm}^2$
底面圆周长：$C=2π r = 2×π×10 = 20π \ \mathrm{cm}$
圆锥侧面积：$S_{侧}=\frac{1}{2} × C × l = \frac{1}{2} × 20π × 30 = 300π \ \mathrm{cm}^2$
圆锥表面积：$S_{表}=S_{底}+S_{侧}=100π+300π=400π=1256\ \mathrm{cm}^2$
答：这个圆锥的表面积是1256 $cm^2$。
2.把一个底面半径是5厘米的圆锥，完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中（如图），取出圆锥后，水面下降了3厘米，则这个圆锥高（）厘米。
答案
20÷2=10（厘米）
3.14×10²×3=942（立方厘米）
942×3÷(3.14×5²)=36（厘米）
答：这个圆锥高36厘米。
3.14×10²×3=942（立方厘米）
942×3÷(3.14×5²)=36（厘米）
答：这个圆锥高36厘米。
3.一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为（）。
答案
$\frac{1}{3} × 3.14 × 5^2 × 12 = 314$
答：它的体积为314。
答：它的体积为314。
4.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径$r=1$，扇形的半径为$R$，扇形的圆心角等于$90°$，则$R$的值是（）。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
扇形的弧长为：$\frac{90×π× R}{180}=\frac{1}{2}π R$
底面圆的周长为：$2π r=2π×1=2π$
围成圆锥时，扇形弧长等于底面圆的周长，因此：
$\frac{1}{2}π R=2π$
解得：$R=4$
扇形的弧长为：$\frac{90×π× R}{180}=\frac{1}{2}π R$
底面圆的周长为：$2π r=2π×1=2π$
围成圆锥时，扇形弧长等于底面圆的周长，因此：
$\frac{1}{2}π R=2π$
解得：$R=4$
5.如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）。
答案
$\boldsymbol{15π}$
解析
解：
底面圆半径 $r = 6÷2 = 3$
由勾股定理得圆锥的母线长 $l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$
圆锥侧面积 $S_{侧} = π r l = π×3×5 = 15π$
底面圆半径 $r = 6÷2 = 3$
由勾股定理得圆锥的母线长 $l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$
圆锥侧面积 $S_{侧} = π r l = π×3×5 = 15π$
6. 如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为$90°$的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是()cm。
答案
解：
连接AB，
∵∠AOB=90°，点O、A、B都在直径为4cm的圆形纸片的圆周上，
∴AB是圆形纸片的直径，AB=4cm。
∵OA=OB，
∴$OA=\sqrt{\frac{AB^2}{2}}=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
扇形OAB的弧长：
$l=\frac{90×π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π\ \mathrm{cm}$。
设圆锥底面圆的半径为r，可得：
$2π r=\sqrt{2}π$
解得$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
答：圆锥的底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm。
连接AB，
∵∠AOB=90°，点O、A、B都在直径为4cm的圆形纸片的圆周上，
∴AB是圆形纸片的直径，AB=4cm。
∵OA=OB，
∴$OA=\sqrt{\frac{AB^2}{2}}=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
扇形OAB的弧长：
$l=\frac{90×π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π\ \mathrm{cm}$。
设圆锥底面圆的半径为r，可得：
$2π r=\sqrt{2}π$
解得$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
答：圆锥的底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm。
7.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5 cm，弧长是$6π$ cm，那么围成的圆锥的高度是( )cm。
答案
$6π÷π÷2=3\ (\mathrm{cm})$
$\sqrt{5^2 - 3^2}=4\ (\mathrm{cm})$
答：围成的圆锥的高度是4 cm。
$\sqrt{5^2 - 3^2}=4\ (\mathrm{cm})$
答：围成的圆锥的高度是4 cm。
8.如果一个圆锥的底面周长为$4π$ cm，母线长为5 cm，则这个圆锥的侧面积是（）$cm^2$。
答案
$\boldsymbol{10π}$
解析
解：圆锥侧面积公式为$S=\frac{1}{2}Cl$，其中$C$是底面周长，$l$是母线长。
将$C=4π\ \mathrm{cm}$，$l=5\ \mathrm{cm}$代入公式：
$S=\frac{1}{2} × 4π × 5 = 10π\ \mathrm{cm}^2$
将$C=4π\ \mathrm{cm}$，$l=5\ \mathrm{cm}$代入公式：
$S=\frac{1}{2} × 4π × 5 = 10π\ \mathrm{cm}^2$
9. 已知圆锥的母线与高的夹角为$30°$，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为()。
答案
$\boldsymbol{18π}$
解析
解：
圆锥的底面半径：$ r = 6 × \sin30° = 6 × \frac{1}{2} = 3 $
圆锥侧面积：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l = π × 3 × 6 = 18π $
圆锥的底面半径：$ r = 6 × \sin30° = 6 × \frac{1}{2} = 3 $
圆锥侧面积：$ S_{\mathrm{侧}} = π r l = π × 3 × 6 = 18π $
10.若圆锥的底面半径为 3 cm，母线长是 5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）cm²。
答案
$\boldsymbol{15π}$
解析
解：
圆锥侧面展开图面积公式为$S=π r l$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
代入$r=3\ \mathrm{cm}$，$l=5\ \mathrm{cm}$：
$S=π×3×5=15π\ \mathrm{cm}^2$
圆锥侧面展开图面积公式为$S=π r l$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
代入$r=3\ \mathrm{cm}$，$l=5\ \mathrm{cm}$：
$S=π×3×5=15π\ \mathrm{cm}^2$
