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7. 如图,在矩形铁皮$ABCD$上剪下$\odot O$和扇形$BEF$,将$\odot O$作为圆锥底面,扇形$BEF$恰好作为圆锥的侧面。设$\odot O$的半径为$r$,扇形$BEF$的半径为$R$,则$R$与$r$之间的关系是()。
A.$R=2r$
B.$R=3r$
C.$R=4r$
D.$R=5r$
A.$R=2r$
B.$R=3r$
C.$R=4r$
D.$R=5r$
答案
C
解析
由图可知扇形BEF的圆心角为90°，根据弧长公式，扇形BEF的弧长为$\frac{90π R}{180}=\frac{1}{2}π R$。该弧长等于圆锥底面⊙O的周长，⊙O的周长为$2π r$，因此列等式：$\frac{1}{2}π R = 2π r$，约去π化简可得$R=4r$。
8. 陀螺是中国民间最早的娱乐玩具之一，陀螺的底部是一个圆锥的造型。如图，圆锥底面圆的半径为6 cm，母线长为10 cm，则此圆锥的侧面积为()。
A.$30π \ cm^2$
B.$40π \ cm^2$
C.$50π \ cm^2$
D.$60π \ cm^2$
A.$30π \ cm^2$
B.$40π \ cm^2$
C.$50π \ cm^2$
D.$60π \ cm^2$
答案
D
解析
已知圆锥底面圆半径r=6cm，母线长l=10cm，根据圆锥侧面积公式S侧=πrl，代入数值计算得S侧=π×6×10=60π cm²。
9. 如图，某品牌冰激凌甜筒呈圆锥形，则圆锥部分侧面包装纸的面积（接缝处忽略不计）是（）。
A.45 cm²
B.90 cm²
C.45π cm²
D.90π cm²
A.45 cm²
B.90 cm²
C.45π cm²
D.90π cm²
答案
C
解析
由图可知，圆锥底面直径为6cm，因此底面半径r=6÷2=3cm，圆锥的母线长l=15cm。根据圆锥侧面积公式S侧=πrl，代入数值计算得S侧=π×3×15=45π cm²。
10.如图,小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径 3、高 CO 4 的圆锥形漏斗模型,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()。
A.$12π$
B.$\dfrac{25}{4}π$
C.$24π$
D.$15π$
A.$12π$
B.$\dfrac{25}{4}π$
C.$24π$
D.$15π$
答案
D
解析
1. 计算圆锥母线长：已知底面半径OA=3，高CO=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得母线长$AC=\sqrt{OA^2+CO^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
2. 代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r l$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长），得$S_{侧}=π×3×5=15π$。
2. 代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π r l$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长），得$S_{侧}=π×3×5=15π$。
