6.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是（）

A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确

A

【分析】
解决本题需结合平行线的判定定理，分别判断两人的画图操作是否能推出BC与DE平行。首先回忆平行线的判定依据：同位角相等、内错角相等，两直线平行。先分析嘉嘉的操作：他使用的是平移三角板画平行线的常规方法，操作中三角板和直尺的夹角始终不变，即BC、DE与直尺所在直线形成的同位角相等，满足平行线判定条件，方法正确。再分析琪琪的操作：她的画图方式构造出了BC、DE被截线所截的相等内错角，也满足平行线判定条件，方法同样正确。
【解析】
1. 分析嘉嘉的方法：嘉嘉采用平移三角板的方式画图，画图过程中三角板与直尺的夹角保持不变，可得BC、DE与直尺所在直线的同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可证BC//DE，故嘉嘉的方法正确。
2. 分析琪琪的方法：琪琪的画图操作中，BC和DE被截线所截形成的内错角大小相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可证BC//DE，故琪琪的方法正确。
综上，嘉嘉和琪琪的方法都正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；平行线的画法；平移的性质
【点评】
本题结合实际画图场景考查平行线判定定理的应用，要求同学们理解画图操作背后的数学原理，将实际操作和所学定理结合起来判断，侧重对基础知识点的理解和应用考查。
【难度系数】
0.8

二、填空题
7.在同一平面内，直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 满足下列条件：
（1）$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 没有公共点，则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ ；
（2）$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 有且只有一个公共点，则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ ；
（3）$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 有两个公共点，则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 。

(1)平行 (2)相交 (3)重合

【分析】
本题需要根据同一平面内两条直线的公共点个数判断位置关系。解题时先回忆同一平面内两条直线的三种位置关系，以及每种位置关系对应的公共点数量特征，再把三个小问给出的公共点条件和特征一一对应就能得出答案：首先明确平行的两条直线没有公共点，相交的两条直线有且只有1个公共点，若两条直线有2个及以上公共点，根据“两点确定一条直线”，说明两条直线完全重合。
【解析】
在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合三种：
（1）若两条直线没有公共点，符合平行的特征，因此$ l_1 $与$ l_2 $平行；
（2）若两条直线有且只有一个公共点，符合相交的特征，因此$ l_1 $与$ l_2 $相交；
（3）若两条直线有两个公共点，根据“两点确定一条直线”可知，两条直线完全重合，因此$ l_1 $与$ l_2 $重合。
【答案】
(1)平行 (2)相交 (3)重合
【知识点】
同一平面内两直线的位置关系、平行的定义、相交的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握同一平面内两条直线不同位置关系的定义和公共点特征，即可快速作答。
【难度系数】
0.9

8.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是。

同位角相等,两直线平行

【分析】
解决这道题首先要回忆“推平行线”的操作过程：操作时先把三角板的一条边贴合在已知直线上，再将直尺紧靠三角板的另一条边，固定直尺后平移三角板，最后沿三角板最初贴合已知直线的边画出平行线。在平移过程中，三角板与直尺的夹角始终保持不变，这两个相等的角是两条直线被直尺所在直线截得的同位角，结合平行线的判定定理就能推出对应的依据。
【解析】
使用“推平行线”法画平行线时，三角板沿直尺平移的过程中，三角板和直尺的夹角大小不变，这两个角属于两条待判断平行的直线被直尺所在截线截出的同位角。根据平行线的判定规则，当同位角相等时，两条直线平行，因此该画法的依据是同位角相等，两直线平行。
【答案】
同位角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角
【点评】
这道题是几何原理在实际操作中的应用，需要结合操作过程理解对应的数学定理，属于基础概念类题目，需要熟练掌握平行线判定定理的内容和应用场景。
【难度系数】
0.85

9.一条公路的一段如图所示，图中线段的长度能比较确切地描述这
一段公路的宽度，理由如下：

AB 因为线段AB是两条直线的垂线段，所以线段AB的长是公路的宽度

【分析】
首先明确公路的宽度本质是两条互相平行的公路边缘之间的距离，根据数学定义，两条平行线之间的距离指的是两条线之间垂线段的长度。接下来观察图形中的线段：AB垂直于下方的公路边缘，因为上下两条公路边缘互相平行，所以AB同时也垂直于上方公路边缘，是两条平行边之间的垂线段；而CD、EF等线段都不是垂直于公路边缘的线段，不符合平行线间距离的要求，因此选AB来表示公路宽度。
【解析】
公路的上下两条边缘是互相平行的直线，两条平行线之间的距离即为公路的宽度，根据定义，两条平行线之间的垂线段长度为平行线间的距离。观察图形可知，线段AB垂直于公路的两条平行边缘，是两条平行线间的垂线段，其余线段均不是垂线段，因此线段AB的长度可描述这段公路的宽度。
【答案】
AB；因为线段AB是两条直线的垂线段，所以线段AB的长是公路的宽度
【知识点】
平行线间的距离，垂线段的定义
【点评】
本题结合生活实际考查平行线间距离的相关概念，解题关键是理解平行线间的距离是两条平行线间的垂线段的长度，要学会把生活中的场景和数学概念对应起来。
【难度系数】
0.9

10. 一副三角尺的叠放如图1所示，现将含$45°$角的三角尺$ADE$固定不动，将含$30°$角的三角尺$ABC$绕顶点$A$顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行。如图2，当$∠ CAE=15°$时，$BC // DE$。则$∠ CAE(0°＜∠ CAE＜180°)$其他所有可能符合条件的度数为。

60°或105°或135°

【分析】
本题需要分类讨论两块三角尺边互相平行的所有可能情况，根据平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补等），结合三角尺本身的固定角度计算对应∠CAE的度数，排除题目已经给出的15°的情况，即可得到其余符合条件的度数。
【解析】
已知三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠C=60°，∠B=90°；三角尺ADE中，∠DAE=45°，∠E=45°，∠D=90°，分情况讨论：
1. 当$BC// AE$时：
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ CAE=∠ C=60°$，满足$0°＜∠ CAE＜180°$的要求。
2. 当$AB// DE$时：
根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ BAE+∠ E=180°$，代入$∠ E=45°$，得$∠ BAE=180°-45°=135°$，因此$∠ CAE=∠ BAE-∠ BAC=135°-30°=105°$，符合要求。
3. 当$AC// DE$时：
根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ CAE+∠ E=180°$，代入$∠ E=45°$，得$∠ CAE=180°-45°=135°$，符合要求。
题目已给出$∠ CAE=15°$（对应$BC// DE$的情况），排除该情况后，其余符合条件的度数为60°、105°、135°。
【答案】
60°或105°或135°
【知识点】
平行线的性质、三角板角度特征、分类讨论思想
【点评】
本题考查平行线性质的灵活应用，解题的关键是不重不漏地分类讨论所有边平行的情况，结合三角尺的固定角度计算，需要具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6

三、解答题
11.已知直线$a// b,b// c,c// d$，且$a$与$d$不重合，则$a$与$d$的位置关系是什么？为什么？

a与d平行,理由如下：
因为a//b,b//c,所以a//c.
又因为c//d,所以a//d.

【分析】
解决本题首先回忆平行线的相关结论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。我们可以利用题中给出的多组平行关系逐步推导：第一步先由a//b、b//c推出a和c的位置关系，第二步结合c//d的条件，就能推导出a和d的位置关系，题目明确给出a与d不重合，排除了重合的情况，即可得出最终结论。
【解析】
解：a与d的位置关系是平行，理由如下：
因为a//b，b//c，所以a//c。
又因为c//d，所以a//d，且a与d不重合，符合两直线平行的条件。
【答案】
a与d平行，理由如下：因为a//b,b//c,所以a//c.又因为c//d,所以a//d.
【知识点】
平行于同一直线的两直线平行
【点评】
本题是平行线传递性的基础应用题，只需结合已知的平行关系逐步推导即可得出结论，解题时注意题目给出的直线不重合的前提，确保结论的严谨性。
【难度系数】
0.9