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判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. 同位角相等，两直线平行. （
2. 同旁内角互补，两直线平行. （
3. 内错角相等，两直线平行. （
4. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性），即若$a// c$，$b// c$，则$a// b$. （
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （
1. 同位角相等，两直线平行. （
√
）2. 同旁内角互补，两直线平行. （
√
）3. 内错角相等，两直线平行. （
√
）4. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性），即若$a// c$，$b// c$，则$a// b$. （
√
）5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （
√
）答案
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
解析
【分析】
这5道题均考查平行线相关的基础定理与公理，解题时只需结合课本所学的平行线判定定理、平行公理及推论，逐一核对题干表述是否和教材结论一致即可，上述表述均是教材明确给出的正确结论。
【解析】
1. “同位角相等，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
2. “同旁内角互补，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
3. “内错角相等，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
4. 该表述是平行公理的推论，即平行的传递性，符合数学结论，表述正确；
5. 该表述是平行公理的内容，是公认的几何基本结论，表述正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
平行线的判定，平行公理，平行的传递性
【点评】
本题是对平行线相关基础概念的直接考查，均为几何模块的核心基础知识点，熟练记忆这些定理、公理是后续解决平行线证明、计算类问题的基础。
【难度系数】
0.9
这5道题均考查平行线相关的基础定理与公理，解题时只需结合课本所学的平行线判定定理、平行公理及推论，逐一核对题干表述是否和教材结论一致即可，上述表述均是教材明确给出的正确结论。
【解析】
1. “同位角相等，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
2. “同旁内角互补，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
3. “内错角相等，两直线平行”是平行线的基本判定定理，表述正确；
4. 该表述是平行公理的推论，即平行的传递性，符合数学结论，表述正确；
5. 该表述是平行公理的内容，是公认的几何基本结论，表述正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
平行线的判定，平行公理，平行的传递性
【点评】
本题是对平行线相关基础概念的直接考查，均为几何模块的核心基础知识点，熟练记忆这些定理、公理是后续解决平行线证明、计算类问题的基础。
【难度系数】
0.9
1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是 (
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或垂直
C
)A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或垂直
答案
C
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆同一平面内不重合两条直线位置关系的相关概念。首先明确讨论两直线位置关系的前提是同一平面、直线不重合，此时只需看两条直线有没有公共点：没有公共点就是平行，有且只有一个公共点就是相交。其次要注意，垂直是两条直线相交成直角的特殊情况，属于相交的范畴，不是独立的位置关系。接下来逐一排除错误选项：A只提平行、B只提交响，都不全面；D把垂直和平行列在一起，混淆了垂直的所属类别，也错误，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：
1. 平行：两条直线没有公共点；
2. 相交：两条直线有且只有1个公共点。
其中垂直是两条直线相交夹角为90°的特殊相交情况，属于相交的一种，不是独立于平行、相交之外的第三种位置关系。
对各选项逐一分析：
A选项仅提到平行，遗漏了相交的情况，错误；
B选项仅提到相交，遗漏了平行的情况，错误；
C选项“平行或相交”符合概念要求，正确；
D选项将垂直和平行列在一起，错误归类了垂直的属性，错误。
【答案】
C
【知识点】
平面内两直线的位置关系；垂直与相交的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将垂直当作独立于平行、相交的位置关系，解题时要紧扣概念，明确垂直属于相交的特殊情况，同时注意前提是“同一平面内、不重合的直线”。
【难度系数】
0.85
要解这道题，首先回忆同一平面内不重合两条直线位置关系的相关概念。首先明确讨论两直线位置关系的前提是同一平面、直线不重合，此时只需看两条直线有没有公共点：没有公共点就是平行，有且只有一个公共点就是相交。其次要注意，垂直是两条直线相交成直角的特殊情况，属于相交的范畴，不是独立的位置关系。接下来逐一排除错误选项：A只提平行、B只提交响，都不全面；D把垂直和平行列在一起，混淆了垂直的所属类别，也错误，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：
1. 平行：两条直线没有公共点；
2. 相交：两条直线有且只有1个公共点。
其中垂直是两条直线相交夹角为90°的特殊相交情况，属于相交的一种，不是独立于平行、相交之外的第三种位置关系。
对各选项逐一分析：
A选项仅提到平行，遗漏了相交的情况，错误；
B选项仅提到相交，遗漏了平行的情况，错误；
C选项“平行或相交”符合概念要求，正确；
D选项将垂直和平行列在一起，错误归类了垂直的属性，错误。
【答案】
C
【知识点】
平面内两直线的位置关系；垂直与相交的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将垂直当作独立于平行、相交的位置关系，解题时要紧扣概念，明确垂直属于相交的特殊情况，同时注意前提是“同一平面内、不重合的直线”。
【难度系数】
0.85
2.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且$a // b$，$∠ ABC$是钝角.若$AB=5$，则$a$，$b$两直线间的距离可以是（
A.8
B.6
C.5
D.4
D
）A.8
B.6
C.5
D.4
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确核心概念：平行线之间的距离是两条平行线间垂线段的长度，再结合“垂线段最短”的性质分析：题中AB是连接两条平行线上点的斜线段，且∠ABC是钝角，说明AB不是垂线段，因此平行线间的距离一定小于斜线段AB的长度5，最后对比选项选出符合小于5的数值即可。
【解析】
过点A作AH⊥直线b，垂足为H，则线段AH的长度就是直线a、b之间的距离。
根据“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”，可得AH ＜ AB。
已知AB=5，因此AH ＜ 5，观察选项，只有4满足小于5的要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线间的距离；垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是区分平行线间的垂线段和斜线段，不要误将斜线段长度当作平行线间的距离。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确核心概念：平行线之间的距离是两条平行线间垂线段的长度，再结合“垂线段最短”的性质分析：题中AB是连接两条平行线上点的斜线段，且∠ABC是钝角，说明AB不是垂线段，因此平行线间的距离一定小于斜线段AB的长度5，最后对比选项选出符合小于5的数值即可。
【解析】
过点A作AH⊥直线b，垂足为H，则线段AH的长度就是直线a、b之间的距离。
根据“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”，可得AH ＜ AB。
已知AB=5，因此AH ＜ 5，观察选项，只有4满足小于5的要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线间的距离；垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是区分平行线间的垂线段和斜线段，不要误将斜线段长度当作平行线间的距离。
【难度系数】
0.75
3.如图，已知$∠ 1=90°$，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（
A.$∠ 2=90°$
B.$∠ 3=90°$
C.$∠ 4=90°$
D.$∠ 5=90°$
C
）A.$∠ 2=90°$
B.$∠ 3=90°$
C.$∠ 4=90°$
D.$∠ 5=90°$
答案
C
解析
【分析】
要判断两条铁轨平行，需结合平行线的判定定理分析各选项：首先已知∠1=90°，说明上方铁轨与左侧枕木垂直，我们需要找准各选项角的位置，判断其能否结合已知条件推出两条铁轨满足平行的判定条件，逐一验证选项即可。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
已知∠1=90°，即上方铁轨与左侧枕木互相垂直。
选项A：∠2与∠1是邻补角，当∠1=90°时∠2天然为90°，和下方铁轨无关，无法判定两条铁轨平行，不符合要求；
选项B：∠3=90°仅能说明上方铁轨与右侧枕木垂直，无法推导两条铁轨的位置关系，不符合要求；
选项C：∠4=90°时，说明下方铁轨也与左侧枕木垂直，两条铁轨同时垂直于同一条枕木，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判定两条铁轨平行，符合要求；
选项D：∠5=90°仅能说明下方铁轨与右侧枕木垂直，无法结合∠1的条件推导两条铁轨平行，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，垂直的定义
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的判定，解题核心是准确识别角的位置关系，结合基础判定定理逐一排查选项，注重对定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要判断两条铁轨平行，需结合平行线的判定定理分析各选项：首先已知∠1=90°，说明上方铁轨与左侧枕木垂直，我们需要找准各选项角的位置，判断其能否结合已知条件推出两条铁轨满足平行的判定条件，逐一验证选项即可。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析选项：
已知∠1=90°，即上方铁轨与左侧枕木互相垂直。
选项A：∠2与∠1是邻补角，当∠1=90°时∠2天然为90°，和下方铁轨无关，无法判定两条铁轨平行，不符合要求；
选项B：∠3=90°仅能说明上方铁轨与右侧枕木垂直，无法推导两条铁轨的位置关系，不符合要求；
选项C：∠4=90°时，说明下方铁轨也与左侧枕木垂直，两条铁轨同时垂直于同一条枕木，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判定两条铁轨平行，符合要求；
选项D：∠5=90°仅能说明下方铁轨与右侧枕木垂直，无法结合∠1的条件推导两条铁轨平行，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，垂直的定义
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的判定，解题核心是准确识别角的位置关系，结合基础判定定理逐一排查选项，注重对定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
4.在下列图形中，已知$∠ 1=∠ 2$，一定能导出$l_1 // l_2$的是（
）
）答案
D
解析
【分析】
要判断∠1=∠2能否推出$l_1 // l_2$，需结合平行线的判定定理分析：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。解题时先判断每个选项中∠1和∠2是否为$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的对应判定角，再验证相等时能否判定平行。
【解析】
逐个分析各选项：
1. 选项A：∠1和∠2不是$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法推导$l_1 // l_2$；
2. 选项B：∠1和∠2是$l_1$、$l_2$被截线所截的同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，故无法推导$l_1 // l_2$；
3. 选项C：∠1和∠2不符合同位角、内错角的位置特征，相等也无法判定$l_1 // l_2$；
4. 选项D：由对顶角相等可得∠1=它的对顶角，已知∠1=∠2，因此∠1的对顶角=∠2，而∠1的对顶角与∠2是$l_1$、$l_2$被同一条截线所截的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$l_1 // l_2$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；同位角识别
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分截线和被截直线，正确识别角的位置类型，避免因混淆同位角、同旁内角等概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断∠1=∠2能否推出$l_1 // l_2$，需结合平行线的判定定理分析：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。解题时先判断每个选项中∠1和∠2是否为$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的对应判定角，再验证相等时能否判定平行。
【解析】
逐个分析各选项：
1. 选项A：∠1和∠2不是$l_1$、$l_2$被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法推导$l_1 // l_2$；
2. 选项B：∠1和∠2是$l_1$、$l_2$被截线所截的同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，故无法推导$l_1 // l_2$；
3. 选项C：∠1和∠2不符合同位角、内错角的位置特征，相等也无法判定$l_1 // l_2$；
4. 选项D：由对顶角相等可得∠1=它的对顶角，已知∠1=∠2，因此∠1的对顶角=∠2，而∠1的对顶角与∠2是$l_1$、$l_2$被同一条截线所截的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$l_1 // l_2$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；同位角识别
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分截线和被截直线，正确识别角的位置类型，避免因混淆同位角、同旁内角等概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
5.如图,两直线a,b被直线l所截,则下列条件中不能证明a//b的是 (
A.∠1=∠5
B.∠2=∠4
C.∠3=∠5
D.∠5+∠2=180°
C
)A.∠1=∠5
B.∠2=∠4
C.∠3=∠5
D.∠5+∠2=180°
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项中两个角的位置关系，结合对顶角的性质判断是否满足平行线的判定条件，不满足的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠5是同位角，若∠1=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意；
B. ∠2和∠4是内错角，若∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意；
C. ∠3和∠5是对顶角，无论a、b是否平行，对顶角都相等，因此∠3=∠5无法证明a//b，符合题意；
D. 由对顶角相等可得∠5=∠4，若∠5+∠2=180°，则∠4+∠2=180°，∠4和∠2是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，对顶角的性质
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的性质转化后对照判定定理判断即可，掌握基础判定定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项中两个角的位置关系，结合对顶角的性质判断是否满足平行线的判定条件，不满足的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠5是同位角，若∠1=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意；
B. ∠2和∠4是内错角，若∠2=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意；
C. ∠3和∠5是对顶角，无论a、b是否平行，对顶角都相等，因此∠3=∠5无法证明a//b，符合题意；
D. 由对顶角相等可得∠5=∠4，若∠5+∠2=180°，则∠4+∠2=180°，∠4和∠2是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可证明a//b，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，对顶角的性质
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合角的性质转化后对照判定定理判断即可，掌握基础判定定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
