12.两条直线被第三条直线所截，$∠ 1$是$∠ 2$的同旁内角，$∠ 2$是$∠ 3$的内错角.
(1)画出示意图，标出$∠ 1,∠ 2,∠ 3$；
(2)若$∠ 1=2∠ 2,∠ 2=2∠ 3$，求$∠ 3$的度数.

12.解:(1)如图所示：

(2)因为∠1=2∠2,∠2=2∠3，
所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x.
因为∠1+∠3=180°，
所以x+4x=180°,解得x=36°，
故∠3=36°.

【分析】
(1) 解第一问需先明确内错角、同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在两条被截直线之间、截线两侧的是内错角；在两条被截直线之间、截线同侧的是同旁内角。按照定义确定三个角的位置，对应标注即可。
(2) 解第二问先根据已知的角的倍数关系，设最小的∠3为未知数，用含未知数的式子表示∠1和∠2；再观察角的位置可知∠1和∠3互为邻补角，和为180°，据此列方程求解即可得到∠3的度数。
【解析】
(1) 根据内错角、同旁内角的定义，画出的示意图如下：

(2) 设∠3的度数为x，
因为∠2=2∠3，所以∠2=2x，
又因为∠1=2∠2，所以∠1=2×2x=4x，
由图可知∠1和∠3组成平角，即∠1+∠3=180°，
代入得：$4x + x = 180°$，
合并同类项得：$5x=180°$，
解得：$x=36°$。
【答案】
(1)
(2) $∠3=36°$
【知识点】
1. 内错角与同旁内角识别
2. 邻补角的性质
3. 角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三线八角的识别和角度计算，解题核心是熟练掌握内错角、同旁内角的位置特征，准确找到角之间的数量关系，通过设未知数列方程的方法求解角度，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

13.如图,已知直线 EF 与 AB 交于点 M,与 CD 交于点 O,OG 平分$∠DOF$,若$∠COM=120°,∠EMB=\frac{1}{2}∠COF$.
(1)求$∠FOG$的度数;
(2)写出一个与$∠FOG$互为同位角的角;
(3)求$∠AMO$的度数.

13.解:(1)因为∠COM=120°，
所以∠DOF=120°.
因为OG平分∠DOF,所以∠FOG=60°.
(2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF.
(3)因为∠COM=120°,所以∠COF=60°.
因为∠EMB=$\frac{1}{2}$∠COF，
所以∠EMB=30°,所以∠AMO=30°.

【分析】
(1) 首先观察图形可知∠COM与∠DOF是对顶角，根据对顶角相等可得到∠DOF的度数，再结合OG平分∠DOF的条件，利用角平分线的定义即可求出∠FOG的度数。
(2) 依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、且在被截两直线同一侧的角为同位角，观察图形中角的位置关系即可找到符合要求的角。
(3) 首先根据邻补角和为180°，由∠COM的度数求出∠COF的度数，再结合∠EMB与∠COF的数量关系求出∠EMB的度数，最后利用对顶角相等的性质得到∠AMO的度数。
【解析】
(1) 因为∠COM和∠DOF是对顶角，根据对顶角相等，可得∠DOF=∠COM=120°。
又因为OG平分∠DOF，所以$∠ FOG=\frac{1}{2}∠ DOF=\frac{1}{2}×120°=60°$。
(2) 直线AB、CD被直线EF所截，∠FOG与∠BMF都在截线EF的右侧，且分别在被截线CD、AB的下方，符合同位角的位置特征，故∠BMF是与∠FOG互为同位角的角。
(3) 因为∠COM和∠COF是邻补角，所以$∠ COF=180°-∠ COM=180°-120°=60°$。
由题意$∠ EMB=\frac{1}{2}∠ COF$，可得$∠ EMB=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又因为∠AMO与∠EMB是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠ AMO=∠ EMB=30°$。
【答案】
(1) $∠ FOG=60°$
(2) $∠ BMF$（答案合理即可）
(3) $∠ AMO=30°$
【知识点】
对顶角性质、角平分线定义、同位角识别
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，侧重考查基础概念的理解与运用，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，结合对应性质逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8