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1. 在第二十一届中国(深圳)国际文化产业博览交易会上，由348颗宝石、115颗珍珠精心打造的“非遗金镶宝五凤冠”在贵州馆首发，让这款极具“爆款”品相的文创作品成为此届深圳文博会贵州馆的“流量密码”，引起不小轰动，粤港澳大湾区不少观众惊叹，其精美程度“媲美国博凤冠文创”.借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了100件安顺奇石圆形摆件，各型号摆件销售情况统计如下表.
则销售圆形摆件直径的众数为 （）
A.25
B.38
C.48
D.55
则销售圆形摆件直径的众数为 （）
A.25
B.38
C.48
D.55
答案
B
解析
根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据即为众数。观察表格中各直径对应的销量：25cm对应销量22件，38cm对应销量28件，48cm对应销量20件，55cm对应销量13件，60cm对应销量17件，其中28是最大的销量，对应的直径为38cm，因此销售圆形摆件直径的众数为38。
2. 小明参加演讲比赛的得分情况如表：
评总分时，按服装占15％，普通话占35％，主题占50％.他的总得分是 （）
A.86
B.85.5
C.88
D.86.5
评总分时，按服装占15％，普通话占35％，主题占50％.他的总得分是 （）
A.86
B.85.5
C.88
D.86.5
答案
B
解析
根据加权平均数的计算规则，总得分等于各项目得分乘以对应权重后求和，代入数据计算：
总得分 = 90×15% + 80×35% + 88×50% = 13.5 + 28 + 44 = 85.5
总得分 = 90×15% + 80×35% + 88×50% = 13.5 + 28 + 44 = 85.5
3.某班体育委员记录了第一小组七名同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮筐的个数分别为6,10,5,3,4,8,4.后来发现,第一名同学的投进次数统计错误,比实际个数要多.与实际比较,这组数据的平均数和中位数变化情况分别是 ()
A.变大,不变
B.变大,变小
C.变大,变大或不变
D.变小,变小
A.变大,不变
B.变大,变小
C.变大,变大或不变
D.变小,变小
答案
C
解析
1. 先将错误的7个原始数据从小到大排序：3,4,4,5,6,8,10，可得错误数据的中位数是第4个数值，即5。计算错误数据总和：6+10+5+3+4+8+4=40，错误数据的平均数为$\frac{40}{7}$。
2. 已知第一名同学的实际投进个数$a＜6$，因此实际数据总和为$40-6+a=34+a＜40$，错误数据的平均数大于实际数据的平均数，即与实际相比，这组数据的平均数变大。
3. 分析中位数变化：
若$a=5$，实际数据排序后为3,4,4,5,5,8,10，中位数为5，和错误数据的中位数相等，中位数不变；
若$a≤4$，实际数据排序后第4个数值为4，即实际中位数为4，错误数据的中位数5＞4，与实际相比中位数变大。
因此中位数的变化情况为变大或不变。
2. 已知第一名同学的实际投进个数$a＜6$，因此实际数据总和为$40-6+a=34+a＜40$，错误数据的平均数大于实际数据的平均数，即与实际相比，这组数据的平均数变大。
3. 分析中位数变化：
若$a=5$，实际数据排序后为3,4,4,5,5,8,10，中位数为5，和错误数据的中位数相等，中位数不变；
若$a≤4$，实际数据排序后第4个数值为4，即实际中位数为4，错误数据的中位数5＞4，与实际相比中位数变大。
因此中位数的变化情况为变大或不变。
4. 已知一组数据－2，0，1，－2，－3，1，x有唯一众数，那么这组数据的中位数是。
答案
解：
现有数据中，-2出现2次，1出现2次，-3、0各出现1次。
因为这组数据有唯一众数，所以x只能取-2或1，否则会出现至少两个众数，不符合唯一众数的要求。
①当x=-2时，将数据从小到大排序为：-3，-2，-2，-2，0，1，1，共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即-2；
②当x=1时，将数据从小到大排序为：-3，-2，-2，0，1，1，1，共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即0。
综上，这组数据的中位数是-2或0。
现有数据中，-2出现2次，1出现2次，-3、0各出现1次。
因为这组数据有唯一众数，所以x只能取-2或1，否则会出现至少两个众数，不符合唯一众数的要求。
①当x=-2时，将数据从小到大排序为：-3，-2，-2，-2，0，1，1，共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即-2；
②当x=1时，将数据从小到大排序为：-3，-2，-2，0，1，1，1，共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即0。
综上，这组数据的中位数是-2或0。
5.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是册.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
根据加权平均数的计算方法，这50名学生一周平均每人读书的册数为：
$\frac{1×15 + 2×20 + 3×15}{50} = \frac{15 + 40 + 45}{50} = \frac{100}{50} = 2$
根据加权平均数的计算方法，这50名学生一周平均每人读书的册数为：
$\frac{1×15 + 2×20 + 3×15}{50} = \frac{15 + 40 + 45}{50} = \frac{100}{50} = 2$
6.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是3，则数据$2x_1-3,2x_2-3,2x_3-3,2x_4-3$的平均数是。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
由题意得 $\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=3$，
因此 $x_1+x_2+x_3+x_4=12$。
设所求新数据的平均数为$\overline{y}$，则：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(2x_1-3)+(2x_2-3)+(2x_3-3)+(2x_4-3)}{4}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4) - 3×4}{4}\\&=\frac{2×12 - 12}{4}\\&=\frac{12}{4}\\&=3\end{aligned}$
最终
由题意得 $\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=3$，
因此 $x_1+x_2+x_3+x_4=12$。
设所求新数据的平均数为$\overline{y}$，则：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(2x_1-3)+(2x_2-3)+(2x_3-3)+(2x_4-3)}{4}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4) - 3×4}{4}\\&=\frac{2×12 - 12}{4}\\&=\frac{12}{4}\\&=3\end{aligned}$
最终
