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1.服装销售商在进行某款服装各种型号销售量的调查时，他最应该关注的是 （
A.服装各种型号销量的平均数
B.服装各种型号销量的众数
C.服装各种型号销量的中位数
D.最小的服装型号
B
）A.服装各种型号销量的平均数
B.服装各种型号销量的众数
C.服装各种型号销量的中位数
D.最小的服装型号
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确销售商调查服装型号销量的核心目的：找到卖得最好、最受消费者欢迎的服装型号，方便后续调整进货策略，避免缺货或库存积压。接下来对应各统计量的含义判断即可：平均数反映整体平均销量，中位数反映销量的中等水平，众数是一组数据中出现次数最多的数值，对应销量最高的型号，显然众数才是销售商最需要关注的统计量。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 平均数反映所有型号销量的平均水平，无法体现哪款型号销量最高，不符合销售商的需求，故A错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，对应销量最高的服装型号，是销售商最应该关注的内容，故B正确；
C. 中位数是将销量从小到大排序后位于中间位置的数值，仅能反映销量的中等水平，不符合需求，故C错误；
D. 最小的服装型号和销量高低没有直接关联，不符合调查目的，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数的意义、统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考察常见统计量的适用场景，解题关键是明确不同统计量代表的实际意义，结合具体需求做出选择，是统计知识在生活中应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确销售商调查服装型号销量的核心目的：找到卖得最好、最受消费者欢迎的服装型号，方便后续调整进货策略，避免缺货或库存积压。接下来对应各统计量的含义判断即可：平均数反映整体平均销量，中位数反映销量的中等水平，众数是一组数据中出现次数最多的数值，对应销量最高的型号，显然众数才是销售商最需要关注的统计量。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 平均数反映所有型号销量的平均水平，无法体现哪款型号销量最高，不符合销售商的需求，故A错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，对应销量最高的服装型号，是销售商最应该关注的内容，故B正确；
C. 中位数是将销量从小到大排序后位于中间位置的数值，仅能反映销量的中等水平，不符合需求，故C错误；
D. 最小的服装型号和销量高低没有直接关联，不符合调查目的，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数的意义、统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考察常见统计量的适用场景，解题关键是明确不同统计量代表的实际意义，结合具体需求做出选择，是统计知识在生活中应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
2.一台机器十天生产的产品中，次品数量分别为0,2,0,2,3,0,2,3,1,2(单位:个),那么这组数据中 （
A.平均数是2
B.众数是3
C.中位数是2
D.方差是1
C
）A.平均数是2
B.众数是3
C.中位数是2
D.方差是1
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查统计中四个常见特征量（平均数、众数、中位数、方差）的判断，解题思路为：先将原数据从小到大排序，再分别根据各特征量的定义计算对应数值，逐一核对选项即可得出正确答案。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：0,0,0,1,2,2,2,2,3,3，共10个数据。
逐一分析选项：
A. 平均数：所有数据之和除以数据个数，总和为$0+2+0+2+3+0+2+3+1+2=15$，平均数为$15÷10=1.5≠2$，A错误。
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，其中2出现了4次，出现次数最多，故众数是2，不是3，B错误。
C. 中位数是排序后中间位置的数，数据个数为偶数时，取第5个和第6个数的平均数：第5个是2，第6个是2，故中位数为$\frac{2+2}{2}=2$，C正确。
D. 方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，代入计算：
$S^2=\frac{1}{10}[3×(0-1.5)^2+(1-1.5)^2+4×(2-1.5)^2+2×(3-1.5)^2]=\frac{1}{10}×12.5=1.25≠1$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、众数与中位数、方差计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各统计特征量的定义与计算方法，解题时注意排序是求中位数的前提，计算平均数和方差时要仔细核对求和结果，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中四个常见特征量（平均数、众数、中位数、方差）的判断，解题思路为：先将原数据从小到大排序，再分别根据各特征量的定义计算对应数值，逐一核对选项即可得出正确答案。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：0,0,0,1,2,2,2,2,3,3，共10个数据。
逐一分析选项：
A. 平均数：所有数据之和除以数据个数，总和为$0+2+0+2+3+0+2+3+1+2=15$，平均数为$15÷10=1.5≠2$，A错误。
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，其中2出现了4次，出现次数最多，故众数是2，不是3，B错误。
C. 中位数是排序后中间位置的数，数据个数为偶数时，取第5个和第6个数的平均数：第5个是2，第6个是2，故中位数为$\frac{2+2}{2}=2$，C正确。
D. 方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，代入计算：
$S^2=\frac{1}{10}[3×(0-1.5)^2+(1-1.5)^2+4×(2-1.5)^2+2×(3-1.5)^2]=\frac{1}{10}×12.5=1.25≠1$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算、众数与中位数、方差计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各统计特征量的定义与计算方法，解题时注意排序是求中位数的前提，计算平均数和方差时要仔细核对求和结果，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
3.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是（
A.7
B.6
C.5.5
D.5
B
）A.7
B.6
C.5.5
D.5
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题的两个核心步骤：第一步，根据平均数的定义求出未知数据x的值，只有得到全部数据才能计算中位数；第二步，将所有数据按从小到大的顺序排列，这组数据总共有7个（奇数个），排序后最中间的数就是该组数据的中位数。
【解析】
根据平均数的计算公式：平均数 = 所有数据之和÷数据总个数，已知这组数据的平均数是6，共有7个数据，因此这组数据的总和为：
$6×7=42$
计算已知数据的和：$5+5+6+7+7+8=38$
因此未知数据$x=42-38=4$
将这组数据按从小到大的顺序排列为：4，5，5，6，7，7，8
数据总个数为7（奇数个），中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即6。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对平均数和中位数两个基本统计量的理解与应用，解题关键是先通过平均数求出未知数据，再严格按照中位数的定义排序找中间值，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确解题的两个核心步骤：第一步，根据平均数的定义求出未知数据x的值，只有得到全部数据才能计算中位数；第二步，将所有数据按从小到大的顺序排列，这组数据总共有7个（奇数个），排序后最中间的数就是该组数据的中位数。
【解析】
根据平均数的计算公式：平均数 = 所有数据之和÷数据总个数，已知这组数据的平均数是6，共有7个数据，因此这组数据的总和为：
$6×7=42$
计算已知数据的和：$5+5+6+7+7+8=38$
因此未知数据$x=42-38=4$
将这组数据按从小到大的顺序排列为：4，5，5，6，7，7，8
数据总个数为7（奇数个），中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即6。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，中位数的定义
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对平均数和中位数两个基本统计量的理解与应用，解题关键是先通过平均数求出未知数据，再严格按照中位数的定义排序找中间值，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
4.下图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形图，关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（
A.平均数是8.625
B.中位数是8
C.众数是8
D.锻炼时间超过8小时的有21人
B
）A.平均数是8.625
B.中位数是8
C.众数是8
D.锻炼时间超过8小时的有21人
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从条形统计图中提取不同锻炼时长对应的学生人数，再分别计算平均数、中位数、众数，统计锻炼时间超过8小时的人数，逐一验证选项正误，找出错误的选项。解题步骤：1. 提取数据：锻炼7小时3人，8小时16人，9小时14人，10小时7人；2. 分别计算各选项对应的统计量；3. 对比判断对错。
【解析】
首先从统计图中获取数据：一周锻炼7小时的有3人，8小时的有16人，9小时的有14人，10小时的有7人，总人数$3+16+14+7=40$人，符合题意。
对各选项逐一分析：
A. 平均数为加权平均数，计算得：$\frac{7×3 + 8×16 +9×14 +10×7}{40}=\frac{21+128+126+70}{40}=\frac{345}{40}=8.625$，该选项正确。
B. 中位数是将40个数据从小到大排列后，第20、21个数据的平均数。累计人数：锻炼时长≤7h的共3人，≤8h的共$3+16=19$人，因此第20、21个数据都为9，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$，不是8，该选项错误。
C. 众数是出现次数最多的数，锻炼8小时的人数最多（16人），因此众数是8，该选项正确。
D. 锻炼时间超过8小时的是9小时、10小时的学生，总人数为$14+7=21$人，该选项正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图；加权平均数；中位数与众数
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，需要准确从统计图中提取有效信息，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算规则，计算中位数时要先对数据排序，明确中位数的位置对应的分组，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要从条形统计图中提取不同锻炼时长对应的学生人数，再分别计算平均数、中位数、众数，统计锻炼时间超过8小时的人数，逐一验证选项正误，找出错误的选项。解题步骤：1. 提取数据：锻炼7小时3人，8小时16人，9小时14人，10小时7人；2. 分别计算各选项对应的统计量；3. 对比判断对错。
【解析】
首先从统计图中获取数据：一周锻炼7小时的有3人，8小时的有16人，9小时的有14人，10小时的有7人，总人数$3+16+14+7=40$人，符合题意。
对各选项逐一分析：
A. 平均数为加权平均数，计算得：$\frac{7×3 + 8×16 +9×14 +10×7}{40}=\frac{21+128+126+70}{40}=\frac{345}{40}=8.625$，该选项正确。
B. 中位数是将40个数据从小到大排列后，第20、21个数据的平均数。累计人数：锻炼时长≤7h的共3人，≤8h的共$3+16=19$人，因此第20、21个数据都为9，中位数为$\frac{9+9}{2}=9$，不是8，该选项错误。
C. 众数是出现次数最多的数，锻炼8小时的人数最多（16人），因此众数是8，该选项正确。
D. 锻炼时间超过8小时的是9小时、10小时的学生，总人数为$14+7=21$人，该选项正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
条形统计图；加权平均数；中位数与众数
【点评】
本题考查统计知识的实际应用，需要准确从统计图中提取有效信息，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算规则，计算中位数时要先对数据排序，明确中位数的位置对应的分组，避免出错。
【难度系数】
0.7
5.六名学生体育考试成绩的平均分为78分，其中四名学生的总分为324分，则另两名学生的平均成绩为
72分
。答案
5.72分
解析
【分析】
要计算另两名学生的平均成绩，需先求出这两名学生的总成绩。首先根据“总分数=平均分数×总人数”，用六人的平均成绩乘总人数6，得到六名学生的总分数；再减去已知四名学生的总分，即可求出剩余两名学生的总分数；最后用两人的总分数除以人数2，就能得到两人的平均成绩。
【解析】
1. 计算六名学生的总分数：
$78 × 6 = 468$（分）
2. 计算剩余两名学生的总分数：
$468 - 324 = 144$（分）
3. 计算两名学生的平均成绩：
$144 ÷ 2 = 72$（分）
【答案】
72分
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 总分与平均分的换算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心考查平均数相关公式的灵活运用，计算量小，只要掌握“总分数=平均分×人数”的数量关系，按步骤计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要计算另两名学生的平均成绩，需先求出这两名学生的总成绩。首先根据“总分数=平均分数×总人数”，用六人的平均成绩乘总人数6，得到六名学生的总分数；再减去已知四名学生的总分，即可求出剩余两名学生的总分数；最后用两人的总分数除以人数2，就能得到两人的平均成绩。
【解析】
1. 计算六名学生的总分数：
$78 × 6 = 468$（分）
2. 计算剩余两名学生的总分数：
$468 - 324 = 144$（分）
3. 计算两名学生的平均成绩：
$144 ÷ 2 = 72$（分）
【答案】
72分
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 总分与平均分的换算
【点评】
本题是基础的平均数应用题，核心考查平均数相关公式的灵活运用，计算量小，只要掌握“总分数=平均分×人数”的数量关系，按步骤计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手的打分(单位:分)如下:77,82,78,95,83,75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是
80分
.答案
6.80分
解析
【分析】
解题时先明确题目要求：去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，可按3步思考：①先从6个评委打分中找出最高分和最低分；②去掉这两个分数，计算剩余分数的总和，同时确定剩余分数的个数；③根据平均数的计算公式“平均数=总分数÷打分个数”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：首先从6个打分中识别出最高分是95分，最低分是75分，去掉这两个分数后，剩余的分数为77分、82分、78分、83分。
剩余分数的总和：$77+82+78+83=320$（分）
剩余分数共4个，因此平均分为：$320÷4=80$（分）
【答案】
80分
【知识点】
平均数计算、数据最值识别
【点评】
本题是平均数的实际应用类基础题，解题的关键是认真审题，注意“去掉一个最高分和一个最低分”的限定条件，避免直接用全部6个分数计算平均分导致的粗心错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目要求：去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，可按3步思考：①先从6个评委打分中找出最高分和最低分；②去掉这两个分数，计算剩余分数的总和，同时确定剩余分数的个数；③根据平均数的计算公式“平均数=总分数÷打分个数”，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
解：首先从6个打分中识别出最高分是95分，最低分是75分，去掉这两个分数后，剩余的分数为77分、82分、78分、83分。
剩余分数的总和：$77+82+78+83=320$（分）
剩余分数共4个，因此平均分为：$320÷4=80$（分）
【答案】
80分
【知识点】
平均数计算、数据最值识别
【点评】
本题是平均数的实际应用类基础题，解题的关键是认真审题，注意“去掉一个最高分和一个最低分”的限定条件，避免直接用全部6个分数计算平均分导致的粗心错误。
【难度系数】
0.9
7.若数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数为$\bar{x}$，则另一组数据$3x_1+2,3x_2+2,\dots,3x_{10}+2$的平均数为
$3\bar{x}+2$
。答案
7.$3\bar{x}+2$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从平均数的定义出发思考。首先回忆平均数的计算规则：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们先表示出新数据的总和，再结合原数据平均数给出的原数据总和的关系，代入化简就能得到结果，也可以直接利用数据线性变换的平均数规律快速求解。
【解析】
解：根据平均数的定义，已知数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数为$\bar{x}$，可得：
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_{10}}{10}$
因此原数据的总和为：$x_1 + x_2 + \dots + x_{10} = 10\bar{x}$
新数据$3x_1+2,3x_2+2,\dots,3x_{10}+2$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1+2)+(3x_2+2)+\dots+(3x_{10}+2)\\=&3(x_1+x_2+\dots+x_{10}) + 2×10\\=&3×10\bar{x} + 20\\=&30\bar{x} + 20\end{aligned}$
新数据的平均数为：
$\frac{30\bar{x} + 20}{10} = 3\bar{x} + 2$
【答案】
$3\bar{x}+2$
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题是基础类题型，核心考察对平均数定义的理解和运用，除了按定义推导外，也可直接记住规律：若一组数据每个元素都变为原来的$a$倍再加$b$，则新的平均数为原平均数的$a$倍加$b$，可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从平均数的定义出发思考。首先回忆平均数的计算规则：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们先表示出新数据的总和，再结合原数据平均数给出的原数据总和的关系，代入化简就能得到结果，也可以直接利用数据线性变换的平均数规律快速求解。
【解析】
解：根据平均数的定义，已知数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数为$\bar{x}$，可得：
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_{10}}{10}$
因此原数据的总和为：$x_1 + x_2 + \dots + x_{10} = 10\bar{x}$
新数据$3x_1+2,3x_2+2,\dots,3x_{10}+2$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1+2)+(3x_2+2)+\dots+(3x_{10}+2)\\=&3(x_1+x_2+\dots+x_{10}) + 2×10\\=&3×10\bar{x} + 20\\=&30\bar{x} + 20\end{aligned}$
新数据的平均数为：
$\frac{30\bar{x} + 20}{10} = 3\bar{x} + 2$
【答案】
$3\bar{x}+2$
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题是基础类题型，核心考察对平均数定义的理解和运用，除了按定义推导外，也可直接记住规律：若一组数据每个元素都变为原来的$a$倍再加$b$，则新的平均数为原平均数的$a$倍加$b$，可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8.10名工人某天生产同种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12.求这组数据的中位数、众数和平均数.
答案
8.中位数:15 众数:14,15,17 平均数:14.9
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数、众数、平均数，可按以下思路分步求解：1. 先将所有数据按从小到大的顺序排列，为计算中位数和查找众数做准备；2. 中位数：因数据总个数为10（偶数），取排序后第5个和第6个数据的平均值即为中位数；3. 众数：统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，众数可能不止一个；4. 平均数：先计算10个数据的总和，再除以数据总个数10即可得到平均数。
【解析】
第一步：将数据从小到大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19。
第二步：求中位数：总共有10个数据，中间位置对应第5个和第6个数据，分别是15和15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$。
第三步：求众数：统计各数据出现次数：10、12、16、19各出现1次，14、15、17各出现2次，出现次数最多，因此众数为14、15、17。
第四步：求平均数：10个数据的总和为$10+12+14+14+15+15+16+17+17+19=149$，因此平均数为$\frac{149}{10}=14.9$。
【答案】
中位数:15 众数:14,15,17 平均数:14.9
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题是统计量计算的基础题，解题关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，众数是出现次数最多的数，可存在多个，计算平均数时要注意数据求和的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的中位数、众数、平均数，可按以下思路分步求解：1. 先将所有数据按从小到大的顺序排列，为计算中位数和查找众数做准备；2. 中位数：因数据总个数为10（偶数），取排序后第5个和第6个数据的平均值即为中位数；3. 众数：统计每个数据出现的次数，出现次数最多的数就是众数，众数可能不止一个；4. 平均数：先计算10个数据的总和，再除以数据总个数10即可得到平均数。
【解析】
第一步：将数据从小到大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19。
第二步：求中位数：总共有10个数据，中间位置对应第5个和第6个数据，分别是15和15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$。
第三步：求众数：统计各数据出现次数：10、12、16、19各出现1次，14、15、17各出现2次，出现次数最多，因此众数为14、15、17。
第四步：求平均数：10个数据的总和为$10+12+14+14+15+15+16+17+17+19=149$，因此平均数为$\frac{149}{10}=14.9$。
【答案】
中位数:15 众数:14,15,17 平均数:14.9
【知识点】
中位数；众数；平均数
【点评】
本题是统计量计算的基础题，解题关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，众数是出现次数最多的数，可存在多个，计算平均数时要注意数据求和的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
9.5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个整数的和最大可能是（
A.21
B.22
C.23
D.24
A
）A.21
B.22
C.23
D.24
答案
9.A
解析
【分析】
首先回忆中位数和众数的定义：5个整数从小到大排列，中位数是第3个数，所以可先确定第三个数是4；唯一众数是6，说明6出现的次数比其他所有数都多，且没有其他数和6出现次数相同。要使5个数的和最大，需让前两个数尽可能大，同时满足“6是唯一众数”的限制条件，据此推导前两个数的最大取值即可。
【解析】
设这5个从小到大排列的整数为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$：
1. 根据中位数的定义，5个数的中位数是第3个数，因此$x_3=4$；
2. 因为这组数据的唯一众数是6，说明6出现的次数最多，且没有其他众数。由于$x_3=4＜6$，所以6只能出现在后两位，即$x_4=x_5=6$，此时6共出现2次；
3. 要保证6是唯一众数，其他数的出现次数都必须小于2，也就是所有数都只能出现1次，因此$x_1 ≠ x_2$，且$x_2 ＜ 4$（如果$x_2=4$，则4也出现2次，和6出现次数相同，会产生两个众数，不符合要求）；
4. 要使5个数的和最大，需让$x_1、x_2$尽可能大，满足要求的最大两个不同的小于4的整数是3和2，即$x_2=3，x_1=2$；
5. 计算和：$2+3+4+6+6=21$。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题易错点是忽略“唯一众数”的限制，错误地将前两个数取为3和4，导致众数不唯一。解题核心是结合中位数、众数的定义，明确各位置数的取值限制，再根据“和最大”的要求取前两个数的最大值。
【难度系数】
0.6
首先回忆中位数和众数的定义：5个整数从小到大排列，中位数是第3个数，所以可先确定第三个数是4；唯一众数是6，说明6出现的次数比其他所有数都多，且没有其他数和6出现次数相同。要使5个数的和最大，需让前两个数尽可能大，同时满足“6是唯一众数”的限制条件，据此推导前两个数的最大取值即可。
【解析】
设这5个从小到大排列的整数为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$：
1. 根据中位数的定义，5个数的中位数是第3个数，因此$x_3=4$；
2. 因为这组数据的唯一众数是6，说明6出现的次数最多，且没有其他众数。由于$x_3=4＜6$，所以6只能出现在后两位，即$x_4=x_5=6$，此时6共出现2次；
3. 要保证6是唯一众数，其他数的出现次数都必须小于2，也就是所有数都只能出现1次，因此$x_1 ≠ x_2$，且$x_2 ＜ 4$（如果$x_2=4$，则4也出现2次，和6出现次数相同，会产生两个众数，不符合要求）；
4. 要使5个数的和最大，需让$x_1、x_2$尽可能大，满足要求的最大两个不同的小于4的整数是3和2，即$x_2=3，x_1=2$；
5. 计算和：$2+3+4+6+6=21$。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题易错点是忽略“唯一众数”的限制，错误地将前两个数取为3和4，导致众数不唯一。解题核心是结合中位数、众数的定义，明确各位置数的取值限制，再根据“和最大”的要求取前两个数的最大值。
【难度系数】
0.6
10.若一组数据的平均数是$\bar{x}$，众数是$m$，中位数是$n$，将每个数据加上3后得到一组新数据，则这组新数据的众数为
$m+3$
，中位数为$n+3$
，平均数为$\bar{x}+3$
。答案
10.$m+3$ $n+3$ $\bar{x}+3$
解析
【分析】
解题时先回忆众数、中位数、平均数的定义，再分析每个数据加3后三个统计量的变化规律：1. 众数是出现次数最多的数，原众数加3后仍是出现次数最多的数；2. 中位数是排序后中间位置的数，所有数加3后排序不变，中间位置的数对应加3；3. 平均数等于总数据和除以数据个数，所有数加3后总和增加3倍的总个数，除以个数后平均数对应加3。
【解析】
1. 求新众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，原数据众数为$m$，每个数据加3后，原出现次数最多的$m$变为$m+3$，出现次数和原众数相同，仍是出现次数最多的数，因此新众数为$m+3$。
2. 求新中位数：中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值（数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均数），原数据中位数为$n$，所有数据加3后，数据的排序顺序不变，仅每个数值都增加3，因此中间位置的数值变为$n+3$，即新中位数为$n+3$。
3. 求新平均数：设原数据共有$k$个，分别为$x_1,x_2,\dots,x_k$，根据平均数定义，原平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_k}{k}$。每个数据加3后得到的新数据为$x_1+3,x_2+3,\dots,x_k+3$，新平均数为$\frac{(x_1+3)+(x_2+3)+\dots+(x_k+3)}{k}=\frac{(x_1+x_2+\dots+x_k)+3k}{k}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_k}{k}+3=\bar{x}+3$。
【答案】
$m+3$；$n+3$；$\bar{x}+3$
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；平均数的计算
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，结论可作为通用规律记忆：当一组数据的每个数据都加上（或减去）同一个常数时，该组数据的众数、中位数、平均数也会相应加上（或减去）这个常数，掌握该规律可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆众数、中位数、平均数的定义，再分析每个数据加3后三个统计量的变化规律：1. 众数是出现次数最多的数，原众数加3后仍是出现次数最多的数；2. 中位数是排序后中间位置的数，所有数加3后排序不变，中间位置的数对应加3；3. 平均数等于总数据和除以数据个数，所有数加3后总和增加3倍的总个数，除以个数后平均数对应加3。
【解析】
1. 求新众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，原数据众数为$m$，每个数据加3后，原出现次数最多的$m$变为$m+3$，出现次数和原众数相同，仍是出现次数最多的数，因此新众数为$m+3$。
2. 求新中位数：中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数值（数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均数），原数据中位数为$n$，所有数据加3后，数据的排序顺序不变，仅每个数值都增加3，因此中间位置的数值变为$n+3$，即新中位数为$n+3$。
3. 求新平均数：设原数据共有$k$个，分别为$x_1,x_2,\dots,x_k$，根据平均数定义，原平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_k}{k}$。每个数据加3后得到的新数据为$x_1+3,x_2+3,\dots,x_k+3$，新平均数为$\frac{(x_1+3)+(x_2+3)+\dots+(x_k+3)}{k}=\frac{(x_1+x_2+\dots+x_k)+3k}{k}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_k}{k}+3=\bar{x}+3$。
【答案】
$m+3$；$n+3$；$\bar{x}+3$
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；平均数的计算
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，结论可作为通用规律记忆：当一组数据的每个数据都加上（或减去）同一个常数时，该组数据的众数、中位数、平均数也会相应加上（或减去）这个常数，掌握该规律可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.9
