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9.已知y是关于x的一次函数，如表是部分x与y的对应值，则m的值为 （
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
C
）A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
答案
9.C
解析
【分析】
已知y是x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），利用表格中给出的两组已知x、y的对应值，通过待定系数法求出k和b的值，确定一次函数的解析式，最后将$x=1$代入解析式，即可求出m的值。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$x=0$，$y=-1$代入解析式，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$。
再将$x=-1$，$y=2$和$b=-1$代入解析式，得：
$2 = -k -1$，移项计算得$k=-3$。
所以该一次函数的解析式为$y = -3x -1$。
当$x=1$时，$m = y = -3×1 -1 = -4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；待定系数法；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，求出解析式后代入对应自变量值即可得到所求函数值，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
已知y是x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），利用表格中给出的两组已知x、y的对应值，通过待定系数法求出k和b的值，确定一次函数的解析式，最后将$x=1$代入解析式，即可求出m的值。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将$x=0$，$y=-1$代入解析式，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$。
再将$x=-1$，$y=2$和$b=-1$代入解析式，得：
$2 = -k -1$，移项计算得$k=-3$。
所以该一次函数的解析式为$y = -3x -1$。
当$x=1$时，$m = y = -3×1 -1 = -4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的概念；待定系数法；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，求出解析式后代入对应自变量值即可得到所求函数值，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
10.对于一次函数$y=-2x-3$，下列说法不正确的是（
A.图象不经过第一象限
B.图象与y轴的交点坐标为$(0,-3)$
C.若点$(-1,y_1),(4,y_2)$在一次函数$y=-2x-3$的图象上，则$y_1＜y_2$
D.图象可由直线$y=-2x$向下平移3个单位长度得到
C
）A.图象不经过第一象限
B.图象与y轴的交点坐标为$(0,-3)$
C.若点$(-1,y_1),(4,y_2)$在一次函数$y=-2x-3$的图象上，则$y_1＜y_2$
D.图象可由直线$y=-2x$向下平移3个单位长度得到
答案
10.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题时首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的取值对图象经过象限的影响、与坐标轴交点的求法、函数增减性、图象平移规律，再逐一分析每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们结合一次函数的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：在一次函数$y=-2x-3$中，$k=-2＜0$，$b=-3＜0$，因此函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，该选项说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：求函数图象与y轴交点时，令$x=0$，代入得$y=-2×0 -3=-3$，因此图象与y轴的交点坐标为$(0,-3)$，该选项说法正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由于$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小。已知两点横坐标$-1＜4$，所以对应的函数值$y_1＞y_2$，也可代入计算验证：当$x=-1$时，$y_1=-2×(-1)-3=-1$；当$x=4$时，$y_2=-2×4-3=-11$，显然$y_1＞y_2$，该选项说法错误，符合题意。
4. 分析选项D：根据一次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，直线$y=-2x$向下平移3个单位长度，得到的解析式为$y=-2x-3$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象平移规律；一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题侧重考查一次函数基础性质的应用，难度不大，只要熟练掌握一次函数中k、b的意义、增减性、平移规律等基础知识点，即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与性质相关知识，解题时首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的取值对图象经过象限的影响、与坐标轴交点的求法、函数增减性、图象平移规律，再逐一分析每个选项的正误，最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们结合一次函数的性质逐个分析选项：
1. 分析选项A：在一次函数$y=-2x-3$中，$k=-2＜0$，$b=-3＜0$，因此函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，该选项说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B：求函数图象与y轴交点时，令$x=0$，代入得$y=-2×0 -3=-3$，因此图象与y轴的交点坐标为$(0,-3)$，该选项说法正确，不符合题意。
3. 分析选项C：由于$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小。已知两点横坐标$-1＜4$，所以对应的函数值$y_1＞y_2$，也可代入计算验证：当$x=-1$时，$y_1=-2×(-1)-3=-1$；当$x=4$时，$y_2=-2×4-3=-11$，显然$y_1＞y_2$，该选项说法错误，符合题意。
4. 分析选项D：根据一次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，直线$y=-2x$向下平移3个单位长度，得到的解析式为$y=-2x-3$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象平移规律；一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题侧重考查一次函数基础性质的应用，难度不大，只要熟练掌握一次函数中k、b的意义、增减性、平移规律等基础知识点，即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
11. 如图3,直线$AB:y=-\frac{1}{2}x+2$与直线$OC:y=kx$相交于点$C(1,a)$,则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}kx-y=0,\\\frac{1}{2}x+y=2\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases}x=1,\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-1,\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=1,\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
A.$\begin{cases}x=1,\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-1,\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=1,\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
答案
11.A
解析
【分析】
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标。本题中给出两条直线交点C的横坐标为1，我们可以先将x=1代入直线AB的解析式求出交点C的纵坐标，得到C点坐标后，该坐标即为所求方程组的解。
【解析】
1. 求点C的纵坐标：
已知点C(1,a)在直线$AB:y=-\frac{1}{2}x+2$上，将$x=1$代入解析式得：
$a=-\frac{1}{2}×1 + 2=\frac{3}{2}$，因此点C的坐标为$(1,\frac{3}{2})$。
2. 对应方程组的解：
将题中方程组变形可得$\begin{cases}y=kx\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{cases}$，可知该方程组的解就是直线$y=kx$与直线$y=-\frac{1}{2}x+2$的交点坐标，即点C的坐标。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，解题关键是明确两个一次函数图象的交点坐标就是对应联立方程组的解，结合一次函数图象上的点满足函数解析式的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标。本题中给出两条直线交点C的横坐标为1，我们可以先将x=1代入直线AB的解析式求出交点C的纵坐标，得到C点坐标后，该坐标即为所求方程组的解。
【解析】
1. 求点C的纵坐标：
已知点C(1,a)在直线$AB:y=-\frac{1}{2}x+2$上，将$x=1$代入解析式得：
$a=-\frac{1}{2}×1 + 2=\frac{3}{2}$，因此点C的坐标为$(1,\frac{3}{2})$。
2. 对应方程组的解：
将题中方程组变形可得$\begin{cases}y=kx\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{cases}$，可知该方程组的解就是直线$y=kx$与直线$y=-\frac{1}{2}x+2$的交点坐标，即点C的坐标。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，解题关键是明确两个一次函数图象的交点坐标就是对应联立方程组的解，结合一次函数图象上的点满足函数解析式的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12.已知某一次函数的图象经过A(2,－3)，B(－2,5)两点.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点P(4,－7)是否在该一次函数的图象上.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点P(4,－7)是否在该一次函数的图象上.
答案
12.(1)$y=-2x+1$ (2)在
解析
【分析】
(1)求一次函数解析式可使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），由于函数图象经过A、B两点，两点坐标满足函数解析式，将两点坐标分别代入解析式就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可确定函数解析式。
(2)判断点是否在函数图象上的方法为：将该点的横坐标代入函数解析式，计算对应的$y$值，若计算出的$y$值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1)设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(2,-3)$，$B(-2,5)$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = -3 \\-2k + b = 5 \end{cases}$
将两个方程相加得$2b=2$，解得$b=1$，
把$b=1$代入$2k + b = -3$，得$2k+1=-3$，解得$k=-2$，
因此该一次函数的解析式为$y=-2x+1$。
(2)把$x=4$代入$y=-2x+1$，得：
$y=-2×4+1=-7$，
计算结果与点$P(4,-7)$的纵坐标相等，所以点$P$在该一次函数的图象上。
【答案】
(1)$y=-2x+1$；(2)在
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握相关方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1)求一次函数解析式可使用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），由于函数图象经过A、B两点，两点坐标满足函数解析式，将两点坐标分别代入解析式就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可确定函数解析式。
(2)判断点是否在函数图象上的方法为：将该点的横坐标代入函数解析式，计算对应的$y$值，若计算出的$y$值与该点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
(1)设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$A(2,-3)$，$B(-2,5)$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = -3 \\-2k + b = 5 \end{cases}$
将两个方程相加得$2b=2$，解得$b=1$，
把$b=1$代入$2k + b = -3$，得$2k+1=-3$，解得$k=-2$，
因此该一次函数的解析式为$y=-2x+1$。
(2)把$x=4$代入$y=-2x+1$，得：
$y=-2×4+1=-7$，
计算结果与点$P(4,-7)$的纵坐标相等，所以点$P$在该一次函数的图象上。
【答案】
(1)$y=-2x+1$；(2)在
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，熟练掌握相关方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
13.某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如下表所示：
(1)若商场预计用3 400元进货，则这两种服装各购进多少件？
(2)若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
(1)若商场预计用3 400元进货，则这两种服装各购进多少件？
(2)若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
答案
13.(1)A服装购进80件，B服装购进20件.
(2)A服装购进50件，B服装购进50件才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为2 250元.
(2)A服装购进50件，B服装购进50件才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为2 250元.
解析
【分析】
（1）第一问是固定进货资金的分配问题，可通过设未知数列二元一次方程组求解：设A、B两种服装的进货量分别为x件、y件，根据“两种服装总数量为100件”“进货总费用为3400元”两个等量关系列方程组，解方程组即可得到结果。
（2）第二问是利润最大化的优化问题，可通过构建一次函数模型求解：先设购进A种服装a件，总利润为w元，根据“总利润=A的单件利润×A的数量+B的单件利润×B的数量”写出利润关于a的函数表达式，再结合“A种服装进货不少于50件”的限制条件，根据一次函数的增减性确定利润最大时a的取值，进而求出最大利润和对应进货方案。
【解析】
（1）解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\30x + 50y = 3400\end{cases}$
由$x + y = 100$得$y = 100 - x$，代入第二个方程：
$30x + 50(100 - x) = 3400$
$30x + 5000 - 50x = 3400$
$-20x = -1600$
解得$x = 80$
则$y = 100 - 80 = 20$
（2）解：设购进A种服装a件，销售完这批货的总利润为w元，则购进B种服装$(100 - a)$件，由题意得$a ≥ 50$。
A的单件利润：$50 - 30 = 20$（元/件）
B的单件利润：$75 - 50 = 25$（元/件）
总利润$w = 20a + 25(100 - a)$
化简得：$w = -5a + 2500$
$\because$一次函数中$k = -5 ＜ 0$
$\therefore w$随$a$的增大而减小
因此当$a$取最小值时，$w$最大，结合$a ≥ 50$的限制，得$a = 50$时$w$最大
此时B服装进货量：$100 - 50 = 50$（件）
最大利润：$w = -5×50 + 2500 = 2250$（元）
【答案】
(1)A服装购进80件，B服装购进20件.
(2)A服装购进50件，B服装购进50件才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为2 250元.
【知识点】
二元一次方程组应用，一次函数性质，利润最值计算
【点评】
本题是结合生活实际的销售类应用题，第一问侧重考察列方程组解决实际问题的基础能力，第二问需要结合自变量取值范围和一次函数的增减性判断最优方案，解题时要注意题干给出的限制条件，整体考察知识点贴合实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）第一问是固定进货资金的分配问题，可通过设未知数列二元一次方程组求解：设A、B两种服装的进货量分别为x件、y件，根据“两种服装总数量为100件”“进货总费用为3400元”两个等量关系列方程组，解方程组即可得到结果。
（2）第二问是利润最大化的优化问题，可通过构建一次函数模型求解：先设购进A种服装a件，总利润为w元，根据“总利润=A的单件利润×A的数量+B的单件利润×B的数量”写出利润关于a的函数表达式，再结合“A种服装进货不少于50件”的限制条件，根据一次函数的增减性确定利润最大时a的取值，进而求出最大利润和对应进货方案。
【解析】
（1）解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 100 \\30x + 50y = 3400\end{cases}$
由$x + y = 100$得$y = 100 - x$，代入第二个方程：
$30x + 50(100 - x) = 3400$
$30x + 5000 - 50x = 3400$
$-20x = -1600$
解得$x = 80$
则$y = 100 - 80 = 20$
（2）解：设购进A种服装a件，销售完这批货的总利润为w元，则购进B种服装$(100 - a)$件，由题意得$a ≥ 50$。
A的单件利润：$50 - 30 = 20$（元/件）
B的单件利润：$75 - 50 = 25$（元/件）
总利润$w = 20a + 25(100 - a)$
化简得：$w = -5a + 2500$
$\because$一次函数中$k = -5 ＜ 0$
$\therefore w$随$a$的增大而减小
因此当$a$取最小值时，$w$最大，结合$a ≥ 50$的限制，得$a = 50$时$w$最大
此时B服装进货量：$100 - 50 = 50$（件）
最大利润：$w = -5×50 + 2500 = 2250$（元）
【答案】
(1)A服装购进80件，B服装购进20件.
(2)A服装购进50件，B服装购进50件才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为2 250元.
【知识点】
二元一次方程组应用，一次函数性质，利润最值计算
【点评】
本题是结合生活实际的销售类应用题，第一问侧重考察列方程组解决实际问题的基础能力，第二问需要结合自变量取值范围和一次函数的增减性判断最优方案，解题时要注意题干给出的限制条件，整体考察知识点贴合实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
