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11. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68 m，身高的方差分别是$s^2_甲 = 0.15$，$s^2_乙 = 0.12$，$s^2_丙 = 0.10$，$s^2_丁 = 0.12$，则身高比较整齐的游泳队是
丙队
。答案
11.丙队
解析
【分析】
本题考查方差的实际应用，解题思路如下：首先明确方差的作用是衡量一组数据的波动程度，当几组数据的平均数相同时，方差越小，说明数据的离散程度越小，数据就越整齐、稳定。本题中四支队伍平均身高相同，因此只需比较四个方差的大小，找出方差最小的队伍即为身高最整齐的队伍。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量，在平均身高相同的情况下，方差越小，身高的离散程度越小，身高就越整齐。
将四支队伍的方差进行大小比较：
∵$s^2_丙 = 0.10$，$s^2_乙 = s^2_丁 = 0.12$，$s^2_甲 = 0.15$
∴$s^2_丙 ＜ s^2_乙 = s^2_丁 ＜ s^2_甲$
因此丙队的方差最小，身高最整齐。
【答案】
丙队
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查方差的实际应用，牢记“平均数相同时，方差越小数据越整齐、稳定”的性质即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查方差的实际应用，解题思路如下：首先明确方差的作用是衡量一组数据的波动程度，当几组数据的平均数相同时，方差越小，说明数据的离散程度越小，数据就越整齐、稳定。本题中四支队伍平均身高相同，因此只需比较四个方差的大小，找出方差最小的队伍即为身高最整齐的队伍。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量，在平均身高相同的情况下，方差越小，身高的离散程度越小，身高就越整齐。
将四支队伍的方差进行大小比较：
∵$s^2_丙 = 0.10$，$s^2_乙 = s^2_丁 = 0.12$，$s^2_甲 = 0.15$
∴$s^2_丙 ＜ s^2_乙 = s^2_丁 ＜ s^2_甲$
因此丙队的方差最小，身高最整齐。
【答案】
丙队
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查方差的实际应用，牢记“平均数相同时，方差越小数据越整齐、稳定”的性质即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
12.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩(单位:分)如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言表达三项测试得分按$4:3:1$的比例来确定测试成绩，此时谁将被录用？
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言表达三项测试得分按$4:3:1$的比例来确定测试成绩，此时谁将被录用？
答案
12.(1)候选人甲将被录用.
(2)候选人乙将被录用.
(2)候选人乙将被录用.
解析
【分析】
(1) 第一问考查算术平均数的应用，解题思路是分别计算三名候选人三项测试成绩的算术平均数，算术平均数最高的候选人即为录用对象，算术平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。
(2) 第二问考查加权平均数的应用，已知三项测试的权重比为4:3:1，解题时先计算总权重，再按照“加权成绩=（各项成绩×对应权重）之和÷总权重”的公式分别计算三人的加权成绩，加权成绩最高的即为录用对象。
【解析】
(1) 计算三人的平均成绩：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=(72+50+88)÷3=210÷3=70$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=(85+74+45)÷3=204÷3=68$（分）
丙的平均成绩：$\overline{x}_丙=(67+70+67)÷3=204÷3=68$（分）
因为$70＞68$，甲的平均成绩最高，因此甲将被录用。
(2) 三项测试的总权重为$4+3+1=8$，计算三人的加权成绩：
甲的加权成绩：$\overline{x}'_甲=(72×4+50×3+88×1)÷8=526÷8=65.75$（分）
乙的加权成绩：$\overline{x}'_乙=(85×4+74×3+45×1)÷8=607÷8=75.875$（分）
丙的加权成绩：$\overline{x}'_丙=(67×4+70×3+67×1)÷8=545÷8=68.125$（分）
因为$75.875＞68.125＞65.75$，乙的加权成绩最高，因此乙将被录用。
【答案】
(1)候选人甲将被录用。
(2)候选人乙将被录用。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的实际应用，需要准确区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算时注意加权平均数的权重占比即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问考查算术平均数的应用，解题思路是分别计算三名候选人三项测试成绩的算术平均数，算术平均数最高的候选人即为录用对象，算术平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。
(2) 第二问考查加权平均数的应用，已知三项测试的权重比为4:3:1，解题时先计算总权重，再按照“加权成绩=（各项成绩×对应权重）之和÷总权重”的公式分别计算三人的加权成绩，加权成绩最高的即为录用对象。
【解析】
(1) 计算三人的平均成绩：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=(72+50+88)÷3=210÷3=70$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=(85+74+45)÷3=204÷3=68$（分）
丙的平均成绩：$\overline{x}_丙=(67+70+67)÷3=204÷3=68$（分）
因为$70＞68$，甲的平均成绩最高，因此甲将被录用。
(2) 三项测试的总权重为$4+3+1=8$，计算三人的加权成绩：
甲的加权成绩：$\overline{x}'_甲=(72×4+50×3+88×1)÷8=526÷8=65.75$（分）
乙的加权成绩：$\overline{x}'_乙=(85×4+74×3+45×1)÷8=607÷8=75.875$（分）
丙的加权成绩：$\overline{x}'_丙=(67×4+70×3+67×1)÷8=545÷8=68.125$（分）
因为$75.875＞68.125＞65.75$，乙的加权成绩最高，因此乙将被录用。
【答案】
(1)候选人甲将被录用。
(2)候选人乙将被录用。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的实际应用，需要准确区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算时注意加权平均数的权重占比即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
13.某学校为了丰富学生的课余生活，推动校园文化建设，开展了一次校歌比赛，并在八(1)班和八(2)班各随机抽取了10名学生参加比赛.
两班学生的比赛成绩(单位:分)收集、整理如下.
八(1)班成绩：
9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
八(2)班成绩：
两班学生的比赛成绩分析如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求a,b,c的值；
(2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好，并说明理由.
两班学生的比赛成绩(单位:分)收集、整理如下.
八(1)班成绩：
9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
八(2)班成绩：
两班学生的比赛成绩分析如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求a,b,c的值；
(2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好，并说明理由.
答案
13.(1)$a=8.35$ $b=8.5$ $c=9$
(2)八(1)班,理由略.
(2)八(1)班,理由略.
解析
【分析】
第(1)问：首先明确三个统计量的定义：a为八(2)班的平均成绩，b为八(2)班成绩的中位数，c为八(1)班成绩的众数。计算时，先排序八(1)班成绩，找到出现次数最多的数得到c；将八(2)班所有成绩求和除以总人数10得到平均数a；排序八(2)班成绩后取第5、6个成绩的平均值得到中位数b。第(2)问：可通过对比两个班的平均数、中位数、众数的大小，结合统计量的意义判断哪个班整体水平更高。
【解析】
(1) ①求c：将八(1)班10名学生的成绩从小到大排序为：4，8，8，9，9，9，9，9.5，9.5，10。其中9出现的次数最多，共4次，因此八(1)班成绩的众数$c=9$。
②求a：计算八(2)班10名学生成绩的平均数，将所有成绩相加后除以10，可得$a=\frac{\mathrm{八(2)班总成绩}}{10}=8.35$。
③求b：将八(2)班10名学生的成绩从小到大排序，取最中间的第5个和第6个成绩，二者的平均值为中位数，计算得$b=\frac{8+9}{2}=8.5$。
(2) 八(1)班的校歌歌唱水平比较好。理由：对比两班的统计数据，八(1)班的平均数、中位数、众数均高于八(2)班，说明八(1)班的整体平均成绩更高，中等水平的学生成绩也更高，且多数学生的成绩更优，因此八(1)班歌唱水平更好。
【答案】
(1)$a=8.35$，$b=8.5$，$c=9$
(2)八(1)班，理由合理即可
【知识点】
平均数计算；中位数计算；众数计算
【点评】
本题主要考查常用统计量的计算及实际应用，需要熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，同时能结合不同统计量的意义对数据进行综合分析，做出合理判断。
【难度系数】
0.8
第(1)问：首先明确三个统计量的定义：a为八(2)班的平均成绩，b为八(2)班成绩的中位数，c为八(1)班成绩的众数。计算时，先排序八(1)班成绩，找到出现次数最多的数得到c；将八(2)班所有成绩求和除以总人数10得到平均数a；排序八(2)班成绩后取第5、6个成绩的平均值得到中位数b。第(2)问：可通过对比两个班的平均数、中位数、众数的大小，结合统计量的意义判断哪个班整体水平更高。
【解析】
(1) ①求c：将八(1)班10名学生的成绩从小到大排序为：4，8，8，9，9，9，9，9.5，9.5，10。其中9出现的次数最多，共4次，因此八(1)班成绩的众数$c=9$。
②求a：计算八(2)班10名学生成绩的平均数，将所有成绩相加后除以10，可得$a=\frac{\mathrm{八(2)班总成绩}}{10}=8.35$。
③求b：将八(2)班10名学生的成绩从小到大排序，取最中间的第5个和第6个成绩，二者的平均值为中位数，计算得$b=\frac{8+9}{2}=8.5$。
(2) 八(1)班的校歌歌唱水平比较好。理由：对比两班的统计数据，八(1)班的平均数、中位数、众数均高于八(2)班，说明八(1)班的整体平均成绩更高，中等水平的学生成绩也更高，且多数学生的成绩更优，因此八(1)班歌唱水平更好。
【答案】
(1)$a=8.35$，$b=8.5$，$c=9$
(2)八(1)班，理由合理即可
【知识点】
平均数计算；中位数计算；众数计算
【点评】
本题主要考查常用统计量的计算及实际应用，需要熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法，同时能结合不同统计量的意义对数据进行综合分析，做出合理判断。
【难度系数】
0.8
