登录
1.数学老师想对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
B
）A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
答案
1.B
解析
【分析】解题时首先明确题干核心要求：判断小明的数学成绩是否稳定，本质是判断这5次成绩的波动大小。接下来回忆各选项对应统计量的意义：平均数、众数、中位数均为反映数据集中趋势的统计量，无法体现数据的波动情况；只有方差是专门用来衡量数据波动程度的统计量，方差越小说明数据越稳定，符合题干需求，因此选择方差即可。
【解析】我们逐一分析各选项的作用：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，无法体现成绩的波动情况，不符合要求；
B. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，能够用来判断成绩是否稳定，符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，反映的是数据的集中趋势，不能体现稳定性，不符合要求；
D. 中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值，反映的是数据的中等水平，无法体现波动情况，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】方差的意义；统计量的选择
【点评】本题考查统计量的实际应用，解题的核心是区分不同统计量的实际含义，结合题干的具体需求选择对应的统计量，是统计部分的基础题型。
【难度系数】0.85
【解析】我们逐一分析各选项的作用：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，无法体现成绩的波动情况，不符合要求；
B. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，能够用来判断成绩是否稳定，符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，反映的是数据的集中趋势，不能体现稳定性，不符合要求；
D. 中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值，反映的是数据的中等水平，无法体现波动情况，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】方差的意义；统计量的选择
【点评】本题考查统计量的实际应用，解题的核心是区分不同统计量的实际含义，结合题干的具体需求选择对应的统计量，是统计部分的基础题型。
【难度系数】0.85
2.已知同一组数据的两个样本，甲样本的方差是$\sqrt{2}-1$，乙样本的方差是$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则下列说法正确的是（
A.甲的样本容量小
B.乙的样本容量小
C.甲的波动较小
D.乙的波动较小
D
）A.甲的样本容量小
B.乙的样本容量小
C.甲的波动较小
D.乙的波动较小
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是方差的意义，方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小波动越小，且方差大小与样本容量无直接关联，据此可先排除涉及样本容量的A、B选项；二是二次根式的大小比较，我们可以通过分子有理化的方法，把两个方差转化为分子相同的分数，再通过比较分母大小判断两个方差的大小，最终确定哪个样本的波动更小。
【解析】
1. 排除错误选项：方差是反映数据波动程度的统计量，其大小与样本容量没有直接关系，因此A、B选项错误。
2. 比较甲、乙两个样本方差的大小：
对甲的方差分子有理化：$\sqrt{2}-1=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}=\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$
对乙的方差分子有理化：$\sqrt{3}-\sqrt{2}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{3-2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
两个分数分子均为1，比较分母可得$\sqrt{3}+\sqrt{2}＞\sqrt{2}+1$，分子相同时分母越大分数值越小，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＜\sqrt{2}-1$，即乙的方差更小。
3. 根据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，可知乙的波动更小，因此C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；二次根式大小比较
【点评】
本题核心考查方差和波动程度的对应关系，同时结合了二次根式大小比较的技巧，只要掌握方差的基本性质和二次根式有理化比较的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心知识点：一是方差的意义，方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小波动越小，且方差大小与样本容量无直接关联，据此可先排除涉及样本容量的A、B选项；二是二次根式的大小比较，我们可以通过分子有理化的方法，把两个方差转化为分子相同的分数，再通过比较分母大小判断两个方差的大小，最终确定哪个样本的波动更小。
【解析】
1. 排除错误选项：方差是反映数据波动程度的统计量，其大小与样本容量没有直接关系，因此A、B选项错误。
2. 比较甲、乙两个样本方差的大小：
对甲的方差分子有理化：$\sqrt{2}-1=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}=\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$
对乙的方差分子有理化：$\sqrt{3}-\sqrt{2}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{3-2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
两个分数分子均为1，比较分母可得$\sqrt{3}+\sqrt{2}＞\sqrt{2}+1$，分子相同时分母越大分数值越小，因此$\sqrt{3}-\sqrt{2}＜\sqrt{2}-1$，即乙的方差更小。
3. 根据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，可知乙的波动更小，因此C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；二次根式大小比较
【点评】
本题核心考查方差和波动程度的对应关系，同时结合了二次根式大小比较的技巧，只要掌握方差的基本性质和二次根式有理化比较的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
3.某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：
这18名队员年龄的众数和中位数分别是
（
A.13,14
B.14,14
C.14,13
D.14,15
这18名队员年龄的众数和中位数分别是
（
B
）A.13,14
B.14,14
C.14,13
D.14,15
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需分别计算众数和中位数：第一步回忆定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，取中间的数，若为偶数则取中间两个数的平均数；第二步先看各年龄对应的人数，找到人数最多的年龄即得众数；第三步根据总人数18是偶数，确定中位数为排序后第9、10位数据的平均值，再按年龄从小到大累加人数，定位第9、10位对应的年龄即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，12岁有3人，13岁有5人，14岁有6人，15岁有4人，其中14岁对应的人数最多，因此这组数据的众数是14。
2. 求中位数：总共有18个数据，将年龄从小到大排列后，中位数是第9个和第10个数据的平均数。累加人数可得：12岁的3人对应第1~3位，13岁的5人对应第4~8位，接下来14岁的队员对应第9~14位，因此第9、10个数据都是14，中位数为(14+14)÷2=14。
综上，众数和中位数分别是14、14，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查众数和中位数的计算方法，解题关键是牢记二者的定义，计算中位数时要先明确数据总个数的奇偶性，再准确找到对应位置的数据即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分别计算众数和中位数：第一步回忆定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，取中间的数，若为偶数则取中间两个数的平均数；第二步先看各年龄对应的人数，找到人数最多的年龄即得众数；第三步根据总人数18是偶数，确定中位数为排序后第9、10位数据的平均值，再按年龄从小到大累加人数，定位第9、10位对应的年龄即可。
【解析】
1. 求众数：观察表格可知，12岁有3人，13岁有5人，14岁有6人，15岁有4人，其中14岁对应的人数最多，因此这组数据的众数是14。
2. 求中位数：总共有18个数据，将年龄从小到大排列后，中位数是第9个和第10个数据的平均数。累加人数可得：12岁的3人对应第1~3位，13岁的5人对应第4~8位，接下来14岁的队员对应第9~14位，因此第9、10个数据都是14，中位数为(14+14)÷2=14。
综上，众数和中位数分别是14、14，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查众数和中位数的计算方法，解题关键是牢记二者的定义，计算中位数时要先明确数据总个数的奇偶性，再准确找到对应位置的数据即可。
【难度系数】
0.8
4.一组数据的方差为$s^2$，如果把这组数据中的每个数都扩大为原来的3倍，所得到的一组新数据的方差为（
A.$\frac{s^2}{3}$
B.$s^2$
C.$3s^2$
D.$9s^2$
D
）A.$\frac{s^2}{3}$
B.$s^2$
C.$3s^2$
D.$9s^2$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决本题，可从方差的计算公式出发推导规律：首先设出原数据的各个数值和平均数，写出原方差的表达式；再计算每个数扩大3倍后新数据的平均数，将新数据和新平均数代入方差公式化简，即可得到新方差与原方差的关系，选出正确答案。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原数据的方差为：
$\displaystyle s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
将每个数扩大为原来的3倍后，新数据为$3x_1,3x_2,\dots,3x_n$，新数据的平均数为：
$\displaystyle \overline{x}'=\frac{1}{n}(3x_1+3x_2+\dots+3x_n)=3×\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)=3\overline{x}$
代入方差公式计算新数据的方差：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(3x_1-3\overline{x})^2+(3x_2-3\overline{x})^2+\dots+(3x_n-3\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[9(x_1-\overline{x})^2+9(x_2-\overline{x})^2+\dots+9(x_n-\overline{x})^2]\\&=9×\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=9s^2\end{aligned}$
因此新数据的方差为$9s^2$。
【答案】
D
【知识点】
1.方差的计算
2.平均数的计算
【点评】
本题考查方差的基本运算，通过推导可总结出通用规律：若一组数据中每个数都扩大为原来的$k$倍，则新数据的方差为原方差的$k^2$倍，熟记该规律可快速解决同类数据变化与方差关系的题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，可从方差的计算公式出发推导规律：首先设出原数据的各个数值和平均数，写出原方差的表达式；再计算每个数扩大3倍后新数据的平均数，将新数据和新平均数代入方差公式化简，即可得到新方差与原方差的关系，选出正确答案。
【解析】
设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原数据的方差为：
$\displaystyle s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
将每个数扩大为原来的3倍后，新数据为$3x_1,3x_2,\dots,3x_n$，新数据的平均数为：
$\displaystyle \overline{x}'=\frac{1}{n}(3x_1+3x_2+\dots+3x_n)=3×\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)=3\overline{x}$
代入方差公式计算新数据的方差：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(3x_1-3\overline{x})^2+(3x_2-3\overline{x})^2+\dots+(3x_n-3\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[9(x_1-\overline{x})^2+9(x_2-\overline{x})^2+\dots+9(x_n-\overline{x})^2]\\&=9×\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=9s^2\end{aligned}$
因此新数据的方差为$9s^2$。
【答案】
D
【知识点】
1.方差的计算
2.平均数的计算
【点评】
本题考查方差的基本运算，通过推导可总结出通用规律：若一组数据中每个数都扩大为原来的$k$倍，则新数据的方差为原方差的$k^2$倍，熟记该规律可快速解决同类数据变化与方差关系的题型。
【难度系数】
0.7
5.有一组数据1,3,2,5,x,它的平均数是3，
则这组数据的方差是
则这组数据的方差是
2
。答案
5.2
解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步，根据平均数的定义，即所有数据之和除以数据的总个数等于平均数，列方程求出未知数据x的值；第二步，代入方差的计算公式，算出这组数据的方差即可，注意不要混淆平均数和方差的公式。
【解析】
第一步：求x的值
已知这组数据共有5个，平均数为3，根据平均数公式可得：
$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$
先计算已知数据的和：$1+3+2+5=11$，代入上式得：
$\frac{11+x}{5}=3$
两边同时乘5：$11+x=15$
解得：$x=4$
第二步：计算方差
方差公式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$为数据个数，$\overline{x}$为平均数。
代入$n=5$，$\overline{x}=3$，5个数据分别为1、3、2、5、4，得：
$S^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
计算括号内各项：
$(1-3)^2=4$，$(3-3)^2=0$，$(2-3)^2=1$，$(5-3)^2=4$，$(4-3)^2=1$
求和得：$4+0+1+4+1=10$
因此$S^2=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查平均数和方差的公式应用，只要牢记两个公式，按步骤计算就能得出正确结果，计算时要注意平方运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题需分两步完成：第一步，根据平均数的定义，即所有数据之和除以数据的总个数等于平均数，列方程求出未知数据x的值；第二步，代入方差的计算公式，算出这组数据的方差即可，注意不要混淆平均数和方差的公式。
【解析】
第一步：求x的值
已知这组数据共有5个，平均数为3，根据平均数公式可得：
$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$
先计算已知数据的和：$1+3+2+5=11$，代入上式得：
$\frac{11+x}{5}=3$
两边同时乘5：$11+x=15$
解得：$x=4$
第二步：计算方差
方差公式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$为数据个数，$\overline{x}$为平均数。
代入$n=5$，$\overline{x}=3$，5个数据分别为1、3、2、5、4，得：
$S^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
计算括号内各项：
$(1-3)^2=4$，$(3-3)^2=0$，$(2-3)^2=1$，$(5-3)^2=4$，$(4-3)^2=1$
求和得：$4+0+1+4+1=10$
因此$S^2=\frac{1}{5}×10=2$
【答案】
2
【知识点】
平均数计算，方差计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查平均数和方差的公式应用，只要牢记两个公式，按步骤计算就能得出正确结果，计算时要注意平方运算不要出错。
【难度系数】
0.8
6.若40个数据的平均数是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，平方和为56，
则方差是
则方差是
0.9
。答案
6.0.9
解析
【分析】
本题考查方差的计算，解题时首先回忆方差的计算公式，已知数据总个数、平均数、所有数据的平方和，若直接用原始方差公式计算需要知道每个数据的具体值，显然无法实现，因此可将方差公式展开变形，利用已知的平均数和平方和直接代入计算即可。解题步骤为：首先推导或回忆方差的变形公式，再对应代入已知数值，最后准确计算得到结果。
【解析】
设这40个数据为$x_1,x_2,\dots,x_{40}$，平均数为$\overline{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，数据平方和为$x_1^2+x_2^2+\dots+x_{40}^2=56$，数据个数$n=40$。
根据方差的定义：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-2\overline{x}(x_1+x_2+\dots+x_n)+n\overline{x}^2]\end{aligned}$
由平均数的定义可知$x_1+x_2+\dots+x_n=n\overline{x}$，代入上式化简得：
$s^2=\frac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-\overline{x}^2$
代入已知数值计算：
$\frac{1}{n}(x_1^2+\dots+x_n^2)=\frac{56}{40}=1.4$，
$\overline{x}^2=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{2}{4}=0.5$，
因此$s^2=1.4-0.5=0.9$。
【答案】
0.9
【知识点】
方差的计算，平均数的定义，二次根式的运算
【点评】
本题考查方差公式的灵活应用，熟练掌握方差的变形公式能简化计算过程，避免无意义的运算，解题时要注意二次根式平方的运算规则，不要出现计算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查方差的计算，解题时首先回忆方差的计算公式，已知数据总个数、平均数、所有数据的平方和，若直接用原始方差公式计算需要知道每个数据的具体值，显然无法实现，因此可将方差公式展开变形，利用已知的平均数和平方和直接代入计算即可。解题步骤为：首先推导或回忆方差的变形公式，再对应代入已知数值，最后准确计算得到结果。
【解析】
设这40个数据为$x_1,x_2,\dots,x_{40}$，平均数为$\overline{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，数据平方和为$x_1^2+x_2^2+\dots+x_{40}^2=56$，数据个数$n=40$。
根据方差的定义：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-2\overline{x}(x_1+x_2+\dots+x_n)+n\overline{x}^2]\end{aligned}$
由平均数的定义可知$x_1+x_2+\dots+x_n=n\overline{x}$，代入上式化简得：
$s^2=\frac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-\overline{x}^2$
代入已知数值计算：
$\frac{1}{n}(x_1^2+\dots+x_n^2)=\frac{56}{40}=1.4$，
$\overline{x}^2=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{2}{4}=0.5$，
因此$s^2=1.4-0.5=0.9$。
【答案】
0.9
【知识点】
方差的计算，平均数的定义，二次根式的运算
【点评】
本题考查方差公式的灵活应用，熟练掌握方差的变形公式能简化计算过程，避免无意义的运算，解题时要注意二次根式平方的运算规则，不要出现计算错误。
【难度系数】
0.7
7.一名射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8,6,10,7,9,则这名运动员5次射击成绩的方差为
2
.答案
7.2
8.已知一组数据有5个自然数：4,5,5,x,y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么在所有满足条件的x,y中，x+y的最大值是
5
。答案
8.5
解析
【分析】解题时首先要明确中位数和众数的定义，按以下思路推导：1. 5个数据的中位数是排序后第3个数据，结合中位数为4、已有2个大于4的数5，先确定x、y的取值上限；2. 再根据“唯一众数是5”的条件，排除会导致其他数出现次数等于2次的取值；3. 最后在符合要求的自然数中选取最大的两个数，计算x+y的最大值。
【解析】
1. 确定x、y的取值范围：将5个数据从小到大排序后，第3个数据为中位数，已知中位数是4，且数据中已有2个5（均大于4），因此两个5必然排在第4、5位，可得x、y都必须≤4，且x、y为自然数。
2. 结合众数条件限制取值：众数是唯一的5，说明5的出现次数（2次）多于其他所有数的出现次数。原有数据中4已出现1次，若x或y取4，则4的出现次数变为2次，与5出现次数相同，会出现两个众数，不符合要求；若x=y，则该数的出现次数为2次，也会出现两个众数，不符合要求，因此x、y必须是小于4的不同自然数。
3. 求x+y的最大值：小于4的自然数中最大的两个不同数是3和2，因此x+y的最大值为3+2=5。
【答案】5
【知识点】中位数的定义；众数的定义；有理数大小比较
【点评】本题考查统计中中位数和众数的概念应用，需要结合两个统计量的要求逐步缩小变量的取值范围，易错点是忽略“唯一众数”的限制，误将x或y取为4或取两个相等的数，导致结果错误。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 确定x、y的取值范围：将5个数据从小到大排序后，第3个数据为中位数，已知中位数是4，且数据中已有2个5（均大于4），因此两个5必然排在第4、5位，可得x、y都必须≤4，且x、y为自然数。
2. 结合众数条件限制取值：众数是唯一的5，说明5的出现次数（2次）多于其他所有数的出现次数。原有数据中4已出现1次，若x或y取4，则4的出现次数变为2次，与5出现次数相同，会出现两个众数，不符合要求；若x=y，则该数的出现次数为2次，也会出现两个众数，不符合要求，因此x、y必须是小于4的不同自然数。
3. 求x+y的最大值：小于4的自然数中最大的两个不同数是3和2，因此x+y的最大值为3+2=5。
【答案】5
【知识点】中位数的定义；众数的定义；有理数大小比较
【点评】本题考查统计中中位数和众数的概念应用，需要结合两个统计量的要求逐步缩小变量的取值范围，易错点是忽略“唯一众数”的限制，误将x或y取为4或取两个相等的数，导致结果错误。
【难度系数】0.6
9.甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙:6,7,7,6,7,8,7,9,8,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出这两组数据的方差.
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙:6,7,7,6,7,8,7,9,8,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出这两组数据的方差.
答案
9.(1)$\bar{x}_甲=7$ $\bar{x}_乙=7$
(2)$s_甲^2=3$ $s_乙^2=1.2$
(2)$s_甲^2=3$ $s_乙^2=1.2$
解析
【分析】
本题考查平均数和方差的计算，解题思路如下：(1)计算平均数时，先分别求出甲、乙两名运动员10次射靶命中环数的总和，再用总和除以射靶次数10，即可得到两组数据的平均数；(2)计算方差时，依据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，先分别求出每个数据与对应平均数的差的平方，再求和，最后除以数据个数10，就能得到两组数据的方差，计算过程中要细心运算，避免求和、平方计算出错。
【解析】
(1)计算两组数据的平均数：
甲10次命中环数的总和为：$8+6+7+8+6+5+9+10+4+7=70$
则甲的平均数$\bar{x}_甲=\frac{70}{10}=7$
乙10次命中环数的总和为：$6+7+7+6+7+8+7+9+8+5=70$
则乙的平均数$\bar{x}_乙=\frac{70}{10}=7$
(2)计算两组数据的方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$（$n$为数据个数，$\bar{x}$为平均数）
$s_甲^2=\frac{1}{10}[(8-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2+(4-7)^2+(7-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(1+1+0+1+1+4+4+9+9+0)$
$=\frac{1}{10}×30=3$
$s_乙^2=\frac{1}{10}[(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(1+0+0+1+0+1+0+4+1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=1.2$
【答案】
(1)$\bar{x}_甲=7$，$\bar{x}_乙=7$
(2)$s_甲^2=3$，$s_乙^2=1.2$
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查平均数和方差计算公式的应用，只要熟练掌握相关公式，代入数据仔细运算即可得分，计算时需注意平方运算和求和的准确性。
【难度系数】
0.8
本题考查平均数和方差的计算，解题思路如下：(1)计算平均数时，先分别求出甲、乙两名运动员10次射靶命中环数的总和，再用总和除以射靶次数10，即可得到两组数据的平均数；(2)计算方差时，依据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，先分别求出每个数据与对应平均数的差的平方，再求和，最后除以数据个数10，就能得到两组数据的方差，计算过程中要细心运算，避免求和、平方计算出错。
【解析】
(1)计算两组数据的平均数：
甲10次命中环数的总和为：$8+6+7+8+6+5+9+10+4+7=70$
则甲的平均数$\bar{x}_甲=\frac{70}{10}=7$
乙10次命中环数的总和为：$6+7+7+6+7+8+7+9+8+5=70$
则乙的平均数$\bar{x}_乙=\frac{70}{10}=7$
(2)计算两组数据的方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$（$n$为数据个数，$\bar{x}$为平均数）
$s_甲^2=\frac{1}{10}[(8-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(5-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2+(4-7)^2+(7-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(1+1+0+1+1+4+4+9+9+0)$
$=\frac{1}{10}×30=3$
$s_乙^2=\frac{1}{10}[(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(8-7)^2+(5-7)^2]$
$=\frac{1}{10}×(1+0+0+1+0+1+0+4+1+4)$
$=\frac{1}{10}×12=1.2$
【答案】
(1)$\bar{x}_甲=7$，$\bar{x}_乙=7$
(2)$s_甲^2=3$，$s_乙^2=1.2$
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查平均数和方差计算公式的应用，只要熟练掌握相关公式，代入数据仔细运算即可得分，计算时需注意平方运算和求和的准确性。
【难度系数】
0.8
