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1. 下列方程是二元一次方程的是 （
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
C
）A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断方程是否为二元一次方程，首先需明确二元一次方程的3个核心判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需逐一核对每个选项是否满足全部条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，逐一分析选项：
A. $3x-2=0$仅含有1个未知数$x$，属于一元一次方程，不符合二元的要求，排除；
B. $x^2-3x+2=0$仅含有1个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合要求，排除；
C. $x+3y=2$含有$x$、$y$两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，当选；
D. $x^2-y=1$虽然含有两个未知数，但$x$的次数为2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义、一元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是牢记二元一次方程的判定标准，做题时逐一核对条件即可快速解题，需注意不要忽略“含未知数的项的次数为1”和“整式方程”两个易漏判的要点。
【难度系数】
0.9
要判断方程是否为二元一次方程，首先需明确二元一次方程的3个核心判定条件：①含有2个不同的未知数；②含有未知数的项的次数均为1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需逐一核对每个选项是否满足全部条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，逐一分析选项：
A. $3x-2=0$仅含有1个未知数$x$，属于一元一次方程，不符合二元的要求，排除；
B. $x^2-3x+2=0$仅含有1个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，属于一元二次方程，不符合要求，排除；
C. $x+3y=2$含有$x$、$y$两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，当选；
D. $x^2-y=1$虽然含有两个未知数，但$x$的次数为2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义、一元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题核心是牢记二元一次方程的判定标准，做题时逐一核对条件即可快速解题，需注意不要忽略“含未知数的项的次数为1”和“整式方程”两个易漏判的要点。
【难度系数】
0.9
2.若$(m-2)x - 3y = 6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m$满足 （
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
A
）A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆二元一次方程的判定条件：第一，方程中含有2个不同的未知数；第二，含未知数的项的次数都为1；第三，含未知数的项的系数不能为0，否则对应的未知数会消失，不满足“二元”的要求。本题中方程已经包含x、y两个未知数，y的系数是-3≠0，因此只需要保证x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围。
【解析】
根据二元一次方程的定义，若方程是关于x、y的二元一次方程，需保证含未知数的项的系数不为0。
本题中x的系数为$m-2$，因此可列不等式：
$m-2 ≠ 0$
解得：$m ≠ 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二元一次方程判定规则的掌握，易错点是容易遗漏一次项系数不能为0的要求，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二元一次方程的判定条件：第一，方程中含有2个不同的未知数；第二，含未知数的项的次数都为1；第三，含未知数的项的系数不能为0，否则对应的未知数会消失，不满足“二元”的要求。本题中方程已经包含x、y两个未知数，y的系数是-3≠0，因此只需要保证x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围。
【解析】
根据二元一次方程的定义，若方程是关于x、y的二元一次方程，需保证含未知数的项的系数不为0。
本题中x的系数为$m-2$，因此可列不等式：
$m-2 ≠ 0$
解得：$m ≠ 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对二元一次方程判定规则的掌握，易错点是容易遗漏一次项系数不能为0的要求，熟练掌握相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程$ax - 2y = 1$的一组解，则$a$的值为（ ）
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
3.C
解析
【分析】解题的关键是明确二元一次方程的解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。我们只需要把题目给出的x、y的值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax - 2y = 1$的解，将x=3、y=-2代入方程，可得：
$3a - 2×(-2) = 1$
计算乘法项得：$3a + 4 = 1$
移项得：$3a = 1 - 4$
合并同类项得：$3a = -3$
系数化为1得：$a = -1$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，考查对二元一次方程解的概念的应用，解题核心是将方程的解代入原式，把二元方程转化为一元一次方程求解，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】0.9
【解析】已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax - 2y = 1$的解，将x=3、y=-2代入方程，可得：
$3a - 2×(-2) = 1$
计算乘法项得：$3a + 4 = 1$
移项得：$3a = 1 - 4$
合并同类项得：$3a = -3$
系数化为1得：$a = -1$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题属于基础题型，考查对二元一次方程解的概念的应用，解题核心是将方程的解代入原式，把二元方程转化为一元一次方程求解，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】0.9
4. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断是否为二元一次方程组，首先明确三个判定标准：①方程组仅含2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③所有方程都是整式方程（分母不含未知数）。解题时用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，所有方程都是整式方程的方程组为二元一次方程组。
逐一分析选项：
A选项：第二个方程中$x^2$的次数为2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组；
B选项：第二个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，属于二次项，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组共含$x$、$y$两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第二个方程中分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足整式方程的要求，不是二元一次方程组。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的定义
2.整式方程的判定
3.项的次数判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对二元一次方程组判定条件的掌握，只要牢记三个判定要点，逐一排查选项即可快速解题，不易失分。
【难度系数】
0.8
要判断是否为二元一次方程组，首先明确三个判定标准：①方程组仅含2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③所有方程都是整式方程（分母不含未知数）。解题时用这三个标准逐一排查选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，所有方程都是整式方程的方程组为二元一次方程组。
逐一分析选项：
A选项：第二个方程中$x^2$的次数为2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组；
B选项：第二个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，属于二次项，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组共含$x$、$y$两个未知数，两个方程中含未知数的项的次数都是1，且均为整式方程，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第二个方程中分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足整式方程的要求，不是二元一次方程组。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的定义
2.整式方程的判定
3.项的次数判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对二元一次方程组判定条件的掌握，只要牢记三个判定要点，逐一排查选项即可快速解题，不易失分。
【难度系数】
0.8
5. 下列四组数值中，是二元一次方程 $5x + y = 7$ 的解的是 （
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断一组数值是不是二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此解题思路为：将四个选项中的x、y数值分别代入方程左边的式子5x+y中计算结果，对比结果是否等于方程右边的7，若相等则该组数值是方程的解。
【解析】
将各选项逐一代入方程$5x + y = 7$的左边计算：
A选项：代入$x=1,y=-3$，左边$=5×1+(-3)=5-3=2≠7$，不是方程的解；
B选项：代入$x=2,y=1$，左边$=5×2+1=10+1=11≠7$，不是方程的解；
C选项：代入$x=-2,y=5$，左边$=5×(-2)+5=-10+5=-5≠7$，不是方程的解；
D选项：代入$x=1,y=2$，左边$=5×1+2=5+2=7$，等于方程右边，是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义、代入法检验方程的解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对二元一次方程解的概念的掌握，代入验证是解决这类题最直接准确的方法，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
要判断一组数值是不是二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此解题思路为：将四个选项中的x、y数值分别代入方程左边的式子5x+y中计算结果，对比结果是否等于方程右边的7，若相等则该组数值是方程的解。
【解析】
将各选项逐一代入方程$5x + y = 7$的左边计算：
A选项：代入$x=1,y=-3$，左边$=5×1+(-3)=5-3=2≠7$，不是方程的解；
B选项：代入$x=2,y=1$，左边$=5×2+1=10+1=11≠7$，不是方程的解；
C选项：代入$x=-2,y=5$，左边$=5×(-2)+5=-10+5=-5≠7$，不是方程的解；
D选项：代入$x=1,y=2$，左边$=5×1+2=5+2=7$，等于方程右边，是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义、代入法检验方程的解
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对二元一次方程解的概念的掌握，代入验证是解决这类题最直接准确的方法，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.9
6. 小明求得方程组 $\begin{cases}x+y=\blacksquare, \\ 2x-y=7\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=5, \\ y=\bigstar,\end{cases}$ 由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“$\blacksquare$”和“$\bigstar$”遮住了，则“$\blacksquare$”和“$\bigstar$”表示的数分别为（ ）
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：方程组的解中x=5是确定的，第二个方程2x-y=7没有被墨水遮挡。我们可以先利用“方程组的解满足方程组中的每一个方程”这一性质，将x=5代入第二个方程，先求出y的值（即★表示的数），再将x、y的值代入第一个方程，就能求出x+y的结果（即■表示的数），最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：求★表示的数
已知x=5是方程2x-y=7的解，将x=5代入该方程：
$2×5 - y = 7$
计算得$10 - y = 7$
移项可得$y = 10 - 7 = 3$，即$\bigstar=3$。
第二步：求■表示的数
将x=5，y=3代入第一个方程$x+y$：
$x+y = 5 + 3 = 8$，即$\blacksquare=8$。
因此■和★表示的数分别为8、3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解 2.代入法求值
【点评】
本题是基础类题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，即解要同时满足方程组中的所有方程，解题时先利用未被遮挡的方程求出未知的y值，再计算另一个被遮挡的数值即可，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：方程组的解中x=5是确定的，第二个方程2x-y=7没有被墨水遮挡。我们可以先利用“方程组的解满足方程组中的每一个方程”这一性质，将x=5代入第二个方程，先求出y的值（即★表示的数），再将x、y的值代入第一个方程，就能求出x+y的结果（即■表示的数），最后匹配选项即可。
【解析】
第一步：求★表示的数
已知x=5是方程2x-y=7的解，将x=5代入该方程：
$2×5 - y = 7$
计算得$10 - y = 7$
移项可得$y = 10 - 7 = 3$，即$\bigstar=3$。
第二步：求■表示的数
将x=5，y=3代入第一个方程$x+y$：
$x+y = 5 + 3 = 8$，即$\blacksquare=8$。
因此■和★表示的数分别为8、3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的解 2.代入法求值
【点评】
本题是基础类题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，即解要同时满足方程组中的所有方程，解题时先利用未被遮挡的方程求出未知的y值，再计算另一个被遮挡的数值即可，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m=$
0
.答案
7.0
解析
【分析】
要解决本题，需先明确二元一次方程的核心判定条件：一是方程中含有2个不同的未知数，二是每个含未知数的项的最高次数都为1，三是含未知数的项的系数不能为0。我们结合这三个条件推导m的取值：首先根据x的次数为1列等式，再根据y的系数不为0列不等式，联立求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 方程$2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$是关于$x,y$的二元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. x的次数为1，即$|m| + 1 = 1$，
解得$|m|=0$，即$m=0$；
2. y的系数不为0，即$m + 2 ≠ 0$，
解得$m ≠ -2$。
结合上述结果，$m=0$满足$m≠-2$的要求，因此$m=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对二元一次方程定义的理解，解题时需注意同时满足未知数次数为1、未知数系数不为0两个限制条件，避免漏判条件出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确二元一次方程的核心判定条件：一是方程中含有2个不同的未知数，二是每个含未知数的项的最高次数都为1，三是含未知数的项的系数不能为0。我们结合这三个条件推导m的取值：首先根据x的次数为1列等式，再根据y的系数不为0列不等式，联立求解即可得到m的值。
【解析】
∵ 方程$2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$是关于$x,y$的二元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. x的次数为1，即$|m| + 1 = 1$，
解得$|m|=0$，即$m=0$；
2. y的系数不为0，即$m + 2 ≠ 0$，
解得$m ≠ -2$。
结合上述结果，$m=0$满足$m≠-2$的要求，因此$m=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对二元一次方程定义的理解，解题时需注意同时满足未知数次数为1、未知数系数不为0两个限制条件，避免漏判条件出错。
【难度系数】
0.8
