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25.如图,将三角形ABC平移后,三角形ABC内任意一点P(x₀,y₀)的对应点为P₁(x₀+5,y₀−3).
(1)三角形ABC的面积为
(2)将三角形ABC平移后,顶点A,B,C的对应点分别为A₁,B₁,C₁,在图中画出三角形A₁B₁C₁;
(3)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M₁(5,3),则点M的坐标为
(1)三角形ABC的面积为
8.5
;(2)将三角形ABC平移后,顶点A,B,C的对应点分别为A₁,B₁,C₁,在图中画出三角形A₁B₁C₁;
(3)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M₁(5,3),则点M的坐标为
(0,6)
.答案
25.(1)8.5
(2)如图所示.
(3)(0,6)
解析
【分析】
(1) 求网格中三角形ABC的面积，直接使用底乘高计算较复杂，可采用割补法：将三角形放入一个覆盖它的矩形中，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到所求面积。
(2) 由点P平移前后的坐标变化可知，平移规律为：横坐标加5，纵坐标减3。先根据该规律计算A、B、C平移后的对应点坐标，再描点连线即可画出平移后的三角形。
(3) 已知平移后的点M₁坐标，逆用平移规律：将M₁的横坐标减5，纵坐标加3，即可得到原点点M的坐标。
【解析】
(1) 作覆盖△ABC的矩形，矩形横向从x=-4到x=0，长为4，纵向从y=-3到y=2，宽为5，矩形面积=4×5=20。
矩形内除△ABC外有3个直角三角形：
① 以A、B和点(-4,2)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×1×4=2$；
② 以B、C和点(-4,-3)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×4×1=2$；
③ 以A、C和点(0,2)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×3×5=7.5$。
因此△ABC的面积=20 - 2 - 2 - 7.5 = 8.5。
(2) 根据平移规律计算各对应点坐标：
A₁的坐标：$(-3+5, 2-3)=(2,-1)$，
B₁的坐标：$(-4+5, -2-3)=(1,-5)$，
C₁的坐标：$(0+5, -3-3)=(5,-6)$，
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接得到△A₁B₁C₁。
(3) 设点M的坐标为$(x,y)$，根据平移规律得：
$x+5=5$，$y-3=3$，
解得$x=0$，$y=6$，即点M坐标为$(0,6)$。
【答案】
(1)8.5
(2)
(3)(0,6)
【知识点】
割补法求面积；坐标平移；平移作图
【点评】
本题考查了网格中图形面积的计算、平移的坐标变化规律的应用，解题的关键是熟练掌握平移前后点的坐标变化规律，灵活运用割补法计算不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7
(1) 求网格中三角形ABC的面积，直接使用底乘高计算较复杂，可采用割补法：将三角形放入一个覆盖它的矩形中，用矩形面积减去周围3个直角三角形的面积，即可得到所求面积。
(2) 由点P平移前后的坐标变化可知，平移规律为：横坐标加5，纵坐标减3。先根据该规律计算A、B、C平移后的对应点坐标，再描点连线即可画出平移后的三角形。
(3) 已知平移后的点M₁坐标，逆用平移规律：将M₁的横坐标减5，纵坐标加3，即可得到原点点M的坐标。
【解析】
(1) 作覆盖△ABC的矩形，矩形横向从x=-4到x=0，长为4，纵向从y=-3到y=2，宽为5，矩形面积=4×5=20。
矩形内除△ABC外有3个直角三角形：
① 以A、B和点(-4,2)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×1×4=2$；
② 以B、C和点(-4,-3)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×4×1=2$；
③ 以A、C和点(0,2)为顶点的三角形：面积=$\frac{1}{2}×3×5=7.5$。
因此△ABC的面积=20 - 2 - 2 - 7.5 = 8.5。
(2) 根据平移规律计算各对应点坐标：
A₁的坐标：$(-3+5, 2-3)=(2,-1)$，
B₁的坐标：$(-4+5, -2-3)=(1,-5)$，
C₁的坐标：$(0+5, -3-3)=(5,-6)$，
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接得到△A₁B₁C₁。
(3) 设点M的坐标为$(x,y)$，根据平移规律得：
$x+5=5$，$y-3=3$，
解得$x=0$，$y=6$，即点M坐标为$(0,6)$。
【答案】
(1)8.5
(2)
(3)(0,6)
【知识点】
割补法求面积；坐标平移；平移作图
【点评】
本题考查了网格中图形面积的计算、平移的坐标变化规律的应用，解题的关键是熟练掌握平移前后点的坐标变化规律，灵活运用割补法计算不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7
26.已知点$P(2a-3,a+6)$.
(1)点$P$在$x$轴上,求出点$P$的坐标;
(2)点$Q$的坐标为$(3,3)$,直线$PQ// y$轴,求出点$P$的坐标;
(3)若点$P$在第二象限,且它到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$a^{2026}+2025$的值.
(1)点$P$在$x$轴上,求出点$P$的坐标;
(2)点$Q$的坐标为$(3,3)$,直线$PQ// y$轴,求出点$P$的坐标;
(3)若点$P$在第二象限,且它到$x$轴、$y$轴的距离相等,求$a^{2026}+2025$的值.
答案
26.解:(1)$\because$点$P$在$x$轴上,
$\therefore a+6=0$,解得$a=-6$.
$\therefore 2a-3=-15$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(-15,0)$.
(2)$\because$点$Q$的坐标为$(3,3)$,$PQ// y$轴,
$\therefore 2a-3=3$,解得$a=3$.
$a+6=9$,$\therefore$点$P$的坐标为$(3,9)$.
(3)$\because$点$P$在第二象限,且点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等,
$\therefore -(2a-3)=a+6$,解得$a=-1$.
$\therefore a^{2026}+2025=2026$.
$\therefore a+6=0$,解得$a=-6$.
$\therefore 2a-3=-15$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(-15,0)$.
(2)$\because$点$Q$的坐标为$(3,3)$,$PQ// y$轴,
$\therefore 2a-3=3$,解得$a=3$.
$a+6=9$,$\therefore$点$P$的坐标为$(3,9)$.
(3)$\because$点$P$在第二象限,且点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等,
$\therefore -(2a-3)=a+6$,解得$a=-1$.
$\therefore a^{2026}+2025=2026$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：x轴上的点纵坐标为0，据此先列方程求出a的值，再代入横坐标表达式计算即可得到点P的坐标。
(2) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标与点Q的横坐标相等，列方程求出a后再计算纵坐标，即可得到点P的坐标。
(3) 解题思路：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点到x轴、y轴的距离相等说明横坐标的绝对值等于纵坐标，结合坐标符号列方程求出a的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴$a+6=0$，解得$a=-6$，
将$a=-6$代入横坐标得：$2a-3=2×(-6)-3=-15$，
∴点P的坐标为$(-15,0)$。
(2)
∵直线$PQ//y$轴，平行于y轴的直线上各点横坐标相等，
∴点P的横坐标与点$Q(3,3)$的横坐标相等，即$2a-3=3$，
解得$a=3$，
将$a=3$代入纵坐标得：$a+6=3+6=9$，
∴点P的坐标为$(3,9)$。
(3)
∵点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，横坐标的绝对值等于纵坐标，
∴$-(2a-3)=a+6$，
去括号得：$-2a+3=a+6$，
移项合并得：$-3a=3$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$a^{2026}+2025$得：$(-1)^{2026}+2025=1+2025=2026$。
【答案】
(1) $(-15,0)$；(2) $(3,9)$；(3) $2026$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标规律、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，围绕点的坐标性质设置问题，核心考查不同位置下点的坐标特征，解题关键是结合坐标特征列一元一次方程求解参数，侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：x轴上的点纵坐标为0，据此先列方程求出a的值，再代入横坐标表达式计算即可得到点P的坐标。
(2) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此点P的横坐标与点Q的横坐标相等，列方程求出a后再计算纵坐标，即可得到点P的坐标。
(3) 解题思路：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，点到x轴、y轴的距离相等说明横坐标的绝对值等于纵坐标，结合坐标符号列方程求出a的值，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴$a+6=0$，解得$a=-6$，
将$a=-6$代入横坐标得：$2a-3=2×(-6)-3=-15$，
∴点P的坐标为$(-15,0)$。
(2)
∵直线$PQ//y$轴，平行于y轴的直线上各点横坐标相等，
∴点P的横坐标与点$Q(3,3)$的横坐标相等，即$2a-3=3$，
解得$a=3$，
将$a=3$代入纵坐标得：$a+6=3+6=9$，
∴点P的坐标为$(3,9)$。
(3)
∵点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，横坐标的绝对值等于纵坐标，
∴$-(2a-3)=a+6$，
去括号得：$-2a+3=a+6$，
移项合并得：$-3a=3$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$a^{2026}+2025$得：$(-1)^{2026}+2025=1+2025=2026$。
【答案】
(1) $(-15,0)$；(2) $(3,9)$；(3) $2026$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标规律、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，围绕点的坐标性质设置问题，核心考查不同位置下点的坐标特征，解题关键是结合坐标特征列一元一次方程求解参数，侧重对基础概念的理解和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
