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一、写出下列每组数的最小公倍数。
5 和 3(
8 和 6(
14 和 16(
12 和 15(
6 和 12(
9 和 10(
5 和 3(
15
)8 和 6(
24
)14 和 16(
112
)12 和 15(
60
)6 和 12(
12
)9 和 10(
90
)答案
15、24、112、60、12、90
解析
【分析】
求两个数的最小公倍数时，先判断两个数的关系，再选对应方法计算：①若两数互质（公因数只有1），最小公倍数是两数的乘积；②若两数存在倍数关系，最小公倍数是较大的数；③若两数是普通关系（既不互质也无倍数关系），用短除法，将公有的除数和最后得到的互质的商相乘，结果就是最小公倍数。我们按这个思路逐个计算每组数即可。
【解析】
1. 5和3：两数互质，最小公倍数=5×3=15
2. 8和6：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数2，得到商4和3（4和3互质），最小公倍数=2×4×3=24
3. 14和16：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数2，得到商7和8（7和8互质），最小公倍数=2×7×8=112
4. 12和15：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数3，得到商4和5（4和5互质），最小公倍数=3×4×5=60
5. 6和12：12是6的倍数，存在倍数关系，最小公倍数是较大数12
6. 9和10：两数是相邻自然数，互质，最小公倍数=9×10=90
【答案】
15、24、112、60、12、90
【知识点】
最小公倍数计算、互质数的特征、倍数关系的性质
【点评】
本题核心考察最小公倍数的不同求解方法，需要学生先准确判断两个数的关系，再选择对应的简便方法计算，做题时细心计算就能避免出错。
【难度系数】
0.8
求两个数的最小公倍数时，先判断两个数的关系，再选对应方法计算：①若两数互质（公因数只有1），最小公倍数是两数的乘积；②若两数存在倍数关系，最小公倍数是较大的数；③若两数是普通关系（既不互质也无倍数关系），用短除法，将公有的除数和最后得到的互质的商相乘，结果就是最小公倍数。我们按这个思路逐个计算每组数即可。
【解析】
1. 5和3：两数互质，最小公倍数=5×3=15
2. 8和6：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数2，得到商4和3（4和3互质），最小公倍数=2×4×3=24
3. 14和16：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数2，得到商7和8（7和8互质），最小公倍数=2×7×8=112
4. 12和15：属于普通关系，用短除法，先除以公有因数3，得到商4和5（4和5互质），最小公倍数=3×4×5=60
5. 6和12：12是6的倍数，存在倍数关系，最小公倍数是较大数12
6. 9和10：两数是相邻自然数，互质，最小公倍数=9×10=90
【答案】
15、24、112、60、12、90
【知识点】
最小公倍数计算、互质数的特征、倍数关系的性质
【点评】
本题核心考察最小公倍数的不同求解方法，需要学生先准确判断两个数的关系，再选择对应的简便方法计算，做题时细心计算就能避免出错。
【难度系数】
0.8
二、写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。
$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{3}$（
$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{3}$（
15
） $\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$（18
） $\frac{5}{6}$和$\frac{1}{8}$（24
） $\frac{1}{4}$和$\frac{5}{7}$（28
）答案
15、18、24、28
解析
【分析】
解题时先找到每组分数的两个分母，再根据分母的关系求最小公倍数：①如果两个分母是互质数（公因数只有1），那么它们的最小公倍数就是两个数的乘积；②如果两个分母有除1之外的公因数，就用短除法计算最小公倍数：先用两个数的公因数去除，直到商是互质数为止，再把所有的除数和最后的商相乘，得到的就是最小公倍数。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{3}$分母的最小公倍数：
分母是5和3，二者公因数只有1，是互质数，最小公倍数为$5×3=15$。
2. 求$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$分母的最小公倍数：
分母是9和6，用短除法，先除以公因数3，得到商3和2（3和2互质），最小公倍数为$3×3×2=18$。
3. 求$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{8}$分母的最小公倍数：
分母是6和8，用短除法，先除以公因数2，得到商3和4（3和4互质），最小公倍数为$2×3×4=24$。
4. 求$\frac{1}{4}$和$\frac{5}{7}$分母的最小公倍数：
分母是4和7，二者公因数只有1，是互质数，最小公倍数为$4×7=28$。
【答案】
15、18、24、28
【知识点】
最小公倍数求法、互质数性质、短除法应用
【点评】
本题是求最小公倍数的基础题型，核心是掌握不同关系的两个数的最小公倍数计算方法，该知识点是后续分数通分、异分母分数加减法的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时先找到每组分数的两个分母，再根据分母的关系求最小公倍数：①如果两个分母是互质数（公因数只有1），那么它们的最小公倍数就是两个数的乘积；②如果两个分母有除1之外的公因数，就用短除法计算最小公倍数：先用两个数的公因数去除，直到商是互质数为止，再把所有的除数和最后的商相乘，得到的就是最小公倍数。
【解析】
1. 求$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{3}$分母的最小公倍数：
分母是5和3，二者公因数只有1，是互质数，最小公倍数为$5×3=15$。
2. 求$\frac{8}{9}$和$\frac{5}{6}$分母的最小公倍数：
分母是9和6，用短除法，先除以公因数3，得到商3和2（3和2互质），最小公倍数为$3×3×2=18$。
3. 求$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{8}$分母的最小公倍数：
分母是6和8，用短除法，先除以公因数2，得到商3和4（3和4互质），最小公倍数为$2×3×4=24$。
4. 求$\frac{1}{4}$和$\frac{5}{7}$分母的最小公倍数：
分母是4和7，二者公因数只有1，是互质数，最小公倍数为$4×7=28$。
【答案】
15、18、24、28
【知识点】
最小公倍数求法、互质数性质、短除法应用
【点评】
本题是求最小公倍数的基础题型，核心是掌握不同关系的两个数的最小公倍数计算方法，该知识点是后续分数通分、异分母分数加减法的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
三、把下面各组中的两个分数通分。（写过程）
$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$
$\frac{5}{6}$和$\frac{11}{20}$
$\frac{6}{7}$和$\frac{3}{28}$
$\frac{25}{36}$和$\frac{11}{48}$
$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$
$\frac{5}{6}$和$\frac{11}{20}$
$\frac{6}{7}$和$\frac{3}{28}$
$\frac{25}{36}$和$\frac{11}{48}$
答案
$\frac{14}{35}$ $\frac{15}{35}$ $\frac{50}{60}$ $\frac{33}{60}$ $\frac{24}{28}$ $\frac{3}{28}$ $\frac{100}{144}$ $\frac{33}{144}$(过程略)
解析
【分析】
通分的核心依据是分数的基本性质，解题时按以下步骤思考：1. 先求每组两个分母的最小公倍数作为公共分母：若两个分母互质，最小公倍数是两数的乘积；若两个分母成倍数关系，最小公倍数是较大的数；普通关系可以用短除法求最小公倍数；2. 分别将每个分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，使分母变为公共分母，保证通分前后分数大小不变。
【解析】
1. 通分$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$：
分母5和7互质，最小公倍数是$5×7=35$
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$
2. 通分$\frac{5}{6}$和$\frac{11}{20}$：
用短除法求得6和20的最小公倍数是60
$\frac{5}{6}=\frac{5×10}{6×10}=\frac{50}{60}$
$\frac{11}{20}=\frac{11×3}{20×3}=\frac{33}{60}$
3. 通分$\frac{6}{7}$和$\frac{3}{28}$：
28是7的倍数，最小公倍数是28
$\frac{6}{7}=\frac{6×4}{7×4}=\frac{24}{28}$
$\frac{3}{28}=\frac{3}{28}$
4. 通分$\frac{25}{36}$和$\frac{11}{48}$：
用短除法求得36和48的最小公倍数是144
$\frac{25}{36}=\frac{25×4}{36×4}=\frac{100}{144}$
$\frac{11}{48}=\frac{11×3}{48×3}=\frac{33}{144}$
【答案】
$\frac{14}{35}$ $\frac{15}{35}$ $\frac{50}{60}$ $\frac{33}{60}$ $\frac{24}{28}$ $\frac{3}{28}$ $\frac{100}{144}$ $\frac{33}{144}$
【知识点】
分数的基本性质、最小公倍数的求法、通分的方法
【点评】
本题是通分的基础训练题，通分是后续学习异分母分数加减法的核心基础，解题时需注意准确计算分母的最小公倍数，保证通分前后分数大小不变。
【难度系数】
0.8
通分的核心依据是分数的基本性质，解题时按以下步骤思考：1. 先求每组两个分母的最小公倍数作为公共分母：若两个分母互质，最小公倍数是两数的乘积；若两个分母成倍数关系，最小公倍数是较大的数；普通关系可以用短除法求最小公倍数；2. 分别将每个分数的分子、分母同时乘同一个不为0的数，使分母变为公共分母，保证通分前后分数大小不变。
【解析】
1. 通分$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$：
分母5和7互质，最小公倍数是$5×7=35$
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$
$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$
2. 通分$\frac{5}{6}$和$\frac{11}{20}$：
用短除法求得6和20的最小公倍数是60
$\frac{5}{6}=\frac{5×10}{6×10}=\frac{50}{60}$
$\frac{11}{20}=\frac{11×3}{20×3}=\frac{33}{60}$
3. 通分$\frac{6}{7}$和$\frac{3}{28}$：
28是7的倍数，最小公倍数是28
$\frac{6}{7}=\frac{6×4}{7×4}=\frac{24}{28}$
$\frac{3}{28}=\frac{3}{28}$
4. 通分$\frac{25}{36}$和$\frac{11}{48}$：
用短除法求得36和48的最小公倍数是144
$\frac{25}{36}=\frac{25×4}{36×4}=\frac{100}{144}$
$\frac{11}{48}=\frac{11×3}{48×3}=\frac{33}{144}$
【答案】
$\frac{14}{35}$ $\frac{15}{35}$ $\frac{50}{60}$ $\frac{33}{60}$ $\frac{24}{28}$ $\frac{3}{28}$ $\frac{100}{144}$ $\frac{33}{144}$
【知识点】
分数的基本性质、最小公倍数的求法、通分的方法
【点评】
本题是通分的基础训练题，通分是后续学习异分母分数加减法的核心基础，解题时需注意准确计算分母的最小公倍数，保证通分前后分数大小不变。
【难度系数】
0.8
四、看图写出分数，并比较大小。
1.
()○() ()○()
分母相同的两个分数，分子()的分数较大。
2.
()○() ()○()
分子相同的两个分数，分母()的分数较大。
1.
()○() ()○()
分母相同的两个分数，分子()的分数较大。
2.
()○() ()○()
分子相同的两个分数，分母()的分数较大。
答案
1. $\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$ $\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$ 大
2. $\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$ 小
2. $\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$ 小
解析
【分析】
这道题考查同分母、同分子分数的大小比较，解题思路如下：1. 先结合图示写出对应分数：将整体平均分成的份数作为分母，阴影部分占的份数作为分子；2. 同分母分数比较时，分数单位相同，分子越大表示取的份数越多，分数就越大；3. 同分子分数比较时，取的份数相同，分母越小说明每份的大小越大，对应分数就越大。
【解析】
1. 第一组同分母分数：
第一个图示：将图形平均分成3份，阴影分别占2份、1份，对应分数为$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$，所以$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$；
第二个图示：将图形平均分成5份，阴影分别占2份、3份，对应分数为$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$，所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$；
由此可得：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
2. 第二组同分子分数：
第一个图示：阴影均占3份，整体分别平均分成8份、4份，对应分数为$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{4}$，平均分的份数越少每份越大，所以$\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$；
第二个图示：阴影均占2份，整体分别平均分成3份、5份，对应分数为$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$，平均分的份数越少每份越大，所以$\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$；
由此可得：分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
【答案】
1. $\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$ $\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$ 大
2. $\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$ 小
【知识点】
分数的意义；同分母分数比较大小；同分子分数比较大小
【点评】
本题结合直观图示考察分数大小比较的基础规则，帮助理解分数比较大小的底层原理，是分数相关运算的基础内容，需熟练掌握两类比较规则。
【难度系数】
0.9
这道题考查同分母、同分子分数的大小比较，解题思路如下：1. 先结合图示写出对应分数：将整体平均分成的份数作为分母，阴影部分占的份数作为分子；2. 同分母分数比较时，分数单位相同，分子越大表示取的份数越多，分数就越大；3. 同分子分数比较时，取的份数相同，分母越小说明每份的大小越大，对应分数就越大。
【解析】
1. 第一组同分母分数：
第一个图示：将图形平均分成3份，阴影分别占2份、1份，对应分数为$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$，所以$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$；
第二个图示：将图形平均分成5份，阴影分别占2份、3份，对应分数为$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$，所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$；
由此可得：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
2. 第二组同分子分数：
第一个图示：阴影均占3份，整体分别平均分成8份、4份，对应分数为$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{4}$，平均分的份数越少每份越大，所以$\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$；
第二个图示：阴影均占2份，整体分别平均分成3份、5份，对应分数为$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$，平均分的份数越少每份越大，所以$\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$；
由此可得：分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
【答案】
1. $\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$ $\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$ 大
2. $\frac{3}{8}＜\frac{3}{4}$ $\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$ 小
【知识点】
分数的意义；同分母分数比较大小；同分子分数比较大小
【点评】
本题结合直观图示考察分数大小比较的基础规则，帮助理解分数比较大小的底层原理，是分数相关运算的基础内容，需熟练掌握两类比较规则。
【难度系数】
0.9
五、把下列的分数按照从大到小的顺序排列起来。
$\frac{13}{20}$ $\frac{7}{3}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{11}{10}$
$\frac{13}{20}$ $\frac{7}{3}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{11}{10}$
答案
$\frac{13}{20}=\frac{273}{420}$
$\frac{7}{3}=\frac{980}{420}$
$\frac{5}{6}=\frac{350}{420}$
$\frac{3}{7}=\frac{180}{420}$
$\frac{1}{2}=\frac{210}{420}$
$\frac{11}{10}=\frac{462}{420}$
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
$\frac{7}{3}=\frac{980}{420}$
$\frac{5}{6}=\frac{350}{420}$
$\frac{3}{7}=\frac{180}{420}$
$\frac{1}{2}=\frac{210}{420}$
$\frac{11}{10}=\frac{462}{420}$
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
解析
【分析】
要比较多个异分母分数的大小，需先把它们转化为同分母分数，依据是分数的基本性质，同分母分数中分子越大，分数就越大。解题步骤为：第一步先找出所有分母20、3、6、7、2、10的最小公倍数420作为公分母；第二步将每个分数通分成分母为420的分数；第三步比较通分后各分数的分子大小，按分子从大到小的顺序对应排列原分数即可。
【解析】
先确定公分母为420，根据分数的基本性质对各分数通分：
$\frac{13}{20}=\frac{13×21}{20×21}=\frac{273}{420}$
$\frac{7}{3}=\frac{7×140}{3×140}=\frac{980}{420}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×70}{6×70}=\frac{350}{420}$
$\frac{3}{7}=\frac{3×60}{7×60}=\frac{180}{420}$
$\frac{1}{2}=\frac{1×210}{2×210}=\frac{210}{420}$
$\frac{11}{10}=\frac{11×42}{10×42}=\frac{462}{420}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$980＞462＞350＞273＞210＞180$，因此对应原分数的大小关系为：
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
【知识点】
通分，异分母分数比较大小，分数的基本性质
【点评】
本题核心考查异分母分数比较大小的方法，解题关键是熟练掌握通分技巧，通分时要注意分子和分母需同时乘同一个不为0的数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要比较多个异分母分数的大小，需先把它们转化为同分母分数，依据是分数的基本性质，同分母分数中分子越大，分数就越大。解题步骤为：第一步先找出所有分母20、3、6、7、2、10的最小公倍数420作为公分母；第二步将每个分数通分成分母为420的分数；第三步比较通分后各分数的分子大小，按分子从大到小的顺序对应排列原分数即可。
【解析】
先确定公分母为420，根据分数的基本性质对各分数通分：
$\frac{13}{20}=\frac{13×21}{20×21}=\frac{273}{420}$
$\frac{7}{3}=\frac{7×140}{3×140}=\frac{980}{420}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×70}{6×70}=\frac{350}{420}$
$\frac{3}{7}=\frac{3×60}{7×60}=\frac{180}{420}$
$\frac{1}{2}=\frac{1×210}{2×210}=\frac{210}{420}$
$\frac{11}{10}=\frac{11×42}{10×42}=\frac{462}{420}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因为$980＞462＞350＞273＞210＞180$，因此对应原分数的大小关系为：
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{7}{3}＞\frac{11}{10}＞\frac{5}{6}＞\frac{13}{20}＞\frac{1}{2}＞\frac{3}{7}$
【知识点】
通分，异分母分数比较大小，分数的基本性质
【点评】
本题核心考查异分母分数比较大小的方法，解题关键是熟练掌握通分技巧，通分时要注意分子和分母需同时乘同一个不为0的数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
