六、把分数放进相应的篮子里。（连一连）

$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$
$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{3}{8}＞\frac{1}{3}$
$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}$
$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$，$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{2}{7}＜\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$
$\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，$\frac{2}{9}＜\frac{1}{3}$
$\frac{4}{11}=\frac{12}{33}$，$\frac{1}{3}=\frac{11}{33}$，$\frac{4}{11}＞\frac{1}{3}$
答：大于$\frac{1}{3}$的篮子连接$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{4}{11}$，小于$\frac{1}{3}$的篮子连接$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{9}$。

【分析】
要判断给出的分数属于大于$\frac{1}{3}$还是小于$\frac{1}{3}$的类别，我们使用异分母分数比较大小的方法：先将待判断的分数和$\frac{1}{3}$通分，转化为同分母分数，再比较分子的大小，分子越大对应分数越大，最后根据比较结果分类即可。
【解析】
我们逐个比较每个分数和$\frac{1}{3}$的大小：
1. 比较$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，因为$3＜4$，所以$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$；
2. 比较$\frac{3}{8}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，因为$9＞8$，所以$\frac{3}{8}＞\frac{1}{3}$；
3. 比较$\frac{3}{5}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，因为$9＞5$，所以$\frac{3}{5}＞\frac{1}{3}$；
4. 比较$\frac{2}{7}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$，$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，因为$6＜7$，所以$\frac{2}{7}＜\frac{1}{3}$；
5. 比较$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，因为$3＞2$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$；
6. 比较$\frac{2}{9}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，因为$2＜3$，所以$\frac{2}{9}＜\frac{1}{3}$；
7. 比较$\frac{4}{11}$和$\frac{1}{3}$：通分后$\frac{4}{11}=\frac{12}{33}$，$\frac{1}{3}=\frac{11}{33}$，因为$12＞11$，所以$\frac{4}{11}＞\frac{1}{3}$。
综上将分数分类：大于$\frac{1}{3}$的为$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{4}{11}$；小于$\frac{1}{3}$的为$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{9}$。
【答案】
大于$\frac{1}{3}$：$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{4}{11}$
小于$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{2}{9}$
【知识点】
通分、分数大小比较、分数的基本性质
【点评】
本题重点考察异分母分数比较大小的方法，通分时选择两个分母的最小公倍数作为公分母可以简化计算，熟练掌握通分技巧就能快速完成分类。
【难度系数】
0.7

七、解决问题。
1. 下面是3名小棋手某一天训练成绩的统计表。

谁的成绩最好？为什么？

$9÷12=\frac{3}{4}$
$7÷10=\frac{7}{10}$
$8÷13=\frac{8}{13}$
$\frac{3}{4}=\frac{195}{260}$
$\frac{7}{10}=\frac{182}{260}$
$\frac{8}{13}=\frac{160}{260}$
$\frac{3}{4}＞\frac{7}{10}＞\frac{8}{13}$
答：张林的成绩最好，因为张林赢棋的盘数占下棋总盘数的比例最高。
表格内依次填入：$\frac{3}{4}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{8}{13}$。

【分析】
要判断谁的成绩最好，核心是比较三人赢棋盘数占下棋总盘数的分率大小，分率越高说明成绩越好。解题时首先根据“赢棋占比=赢棋的盘数÷下棋总盘数”，分别计算出三人的赢棋占比，得到分数后先约分成最简分数，再通过通分将异分母分数转化为同分母分数，比较分子大小即可判断分率的高低，进而得出谁的成绩最好。
【解析】
1. 计算三人赢棋的盘数占总盘数的分率：
张林：$9÷12=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
李强：$7÷10=\frac{7}{10}$
赵东：$8÷13=\frac{8}{13}$
2. 比较三个分数的大小：
先求分母4、10、13的最小公倍数为260，将三个分数通分为同分母分数：
$\frac{3}{4}=\frac{3×65}{4×65}=\frac{195}{260}$
$\frac{7}{10}=\frac{7×26}{10×26}=\frac{182}{260}$
$\frac{8}{13}=\frac{8×20}{13×20}=\frac{160}{260}$
因为$195＞182＞160$，所以$\frac{195}{260}＞\frac{182}{260}＞\frac{160}{260}$，即$\frac{3}{4}＞\frac{7}{10}＞\frac{8}{13}$。
【答案】
表格内依次填入：$\frac{3}{4}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{8}{13}$；
张林的成绩最好，因为张林赢棋的盘数占下棋总盘数的比例最高。
【知识点】
分数与除法的关系；异分母分数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查分数的实际应用，解题的关键是明确成绩好坏与赢棋占总盘数分率的对应关系，需要熟练掌握分数约分、通分的运算方法。
【难度系数】
0.7

2. 某商店有3种数量相同的冰淇淋，星期六的销售情况如下。
如果这个商店要进货，应该多进哪种冰淇淋？为什么？
售出$\frac{3}{7}$

售出$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{7}=\frac{3×15}{7×15}=\frac{45}{105}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×21}{5×21}=\frac{42}{105}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×35}{3×35}=\frac{35}{105}$
$\frac{45}{105}＞\frac{42}{105}＞\frac{35}{105}$，即$\frac{3}{7}＞\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}$
答：应该多进售出$\frac{3}{7}$的第一种冰淇淋，因为这种冰淇淋的售出占比最高，销量最好。

【分析】
三种冰淇淋初始数量相同，要判断多进哪种，本质是比较三个售出占比的大小，售出占比越高说明销量越好，就应该多进对应款式。异分母分数比较大小，需先找到各分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数后，分子越大分数就越大。
【解析】
首先求分母7、5、3的最小公倍数是105，将三个分数通分为分母是105的同分母分数：
$\frac{3}{7}=\frac{3×15}{7×15}=\frac{45}{105}$
$\frac{2}{5}=\frac{2×21}{5×21}=\frac{42}{105}$
$\frac{1}{3}=\frac{1×35}{3×35}=\frac{35}{105}$
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，可得$\frac{45}{105}＞\frac{42}{105}＞\frac{35}{105}$，即$\frac{3}{7}＞\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}$，第一种冰淇淋售出占比最高。
【答案】
应该多进售出$\frac{3}{7}$的第一种冰淇淋，因为这种冰淇淋的售出占比最高，销量最好。
【知识点】
异分母分数比较大小、分数通分、分数实际应用
【点评】
本题结合生活进货场景出题，既考查了异分母分数通分、比较大小的基础技能，也体现了数学知识在生活实际决策中的应用，能锻炼学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.7