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1. 将方格图中的图案按1：2的比缩小，得到的图形是(
C
)。答案
1. C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图形按1:2缩小的规则：缩小后图形的形状和原图形完全相同，仅各边的长度变为原来的$\frac{1}{2}$。我们可以分两步判断：第一步先看形状，原图案外轮廓是正圆形，缩小后也必须是正圆，由此先排除形状改变的选项；第二步再计算缩小后的边长，和剩余选项对比，找到符合要求的即可。
【解析】
图形按1:2缩小，是指将原图形所有对应边的长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$，且缩小前后图形的形状保持不变。
1. 先判断形状：原图案外轮廓为正圆形，缩小后仍应为正圆形。选项A是横向拉伸的椭圆、选项B是纵向拉伸的椭圆，形状和原图形不符，直接排除A、B。
2. 计算缩小后的尺寸：原图形中圆形的横向、纵向直径均为4格，按1:2缩小后，直径应为$4×\frac{1}{2}=2$格。观察选项C，外轮廓是正圆形，直径为2格，内部的眼睛、嘴巴也对应按比例缩小，和原图案形状一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大缩小的本质特征，解题时要牢记图形放大缩小仅改变大小，不改变形状，先通过形状排除明显错误选项，再结合比例计算验证尺寸，能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确图形按1:2缩小的规则：缩小后图形的形状和原图形完全相同，仅各边的长度变为原来的$\frac{1}{2}$。我们可以分两步判断：第一步先看形状，原图案外轮廓是正圆形，缩小后也必须是正圆，由此先排除形状改变的选项；第二步再计算缩小后的边长，和剩余选项对比，找到符合要求的即可。
【解析】
图形按1:2缩小，是指将原图形所有对应边的长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$，且缩小前后图形的形状保持不变。
1. 先判断形状：原图案外轮廓为正圆形，缩小后仍应为正圆形。选项A是横向拉伸的椭圆、选项B是纵向拉伸的椭圆，形状和原图形不符，直接排除A、B。
2. 计算缩小后的尺寸：原图形中圆形的横向、纵向直径均为4格，按1:2缩小后，直径应为$4×\frac{1}{2}=2$格。观察选项C，外轮廓是正圆形，直径为2格，内部的眼睛、嘴巴也对应按比例缩小，和原图案形状一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大缩小的本质特征，解题时要牢记图形放大缩小仅改变大小，不改变形状，先通过形状排除明显错误选项，再结合比例计算验证尺寸，能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2.量一量下面长方形的长和宽分别是多少厘米，再按$1:2$的比画出下面长方形缩小后的图形，并算出缩小后长方形的面积。
答案
长:4厘米 宽:2厘米
2×1=2(平方厘米)
答:缩小后长方形的面积是2平方厘米。
解析
【分析】
解题时首先需要准确测量原长方形的长和宽，其次要明确1:2的缩小比例的含义：缩小后图形的各边长度是原图形对应边长的$\frac{1}{2}$，用原长、原宽分别除以2即可得到缩小后长方形的长和宽，接着根据算出的数值画出缩小后的长方形，最后用长方形面积公式计算缩小后的面积即可。
【解析】
1. 测量原长方形：通过测量可得原长方形的长为4厘米，宽为2厘米。
2. 计算缩小后长方形的边长：按$1:2$缩小，即边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$
缩小后的长：$4÷2=2$（厘米）
缩小后的宽：$2÷2=1$（厘米）
3. 画出长2厘米、宽1厘米的长方形。
4. 计算缩小后长方形的面积：根据长方形面积=长×宽，代入数值计算：
$2×1=2$（平方厘米）
【答案】
长:4厘米 宽:2厘米
$2×1=2$(平方厘米)
答:缩小后长方形的面积是2平方厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算、比例尺应用
【点评】
本题考查图形缩放的实际应用，需要注意缩放比例是图形对应边的长度比，计算面积时要先求出缩放后的边长再计算，避免直接用原面积乘缩放比例导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要准确测量原长方形的长和宽，其次要明确1:2的缩小比例的含义：缩小后图形的各边长度是原图形对应边长的$\frac{1}{2}$，用原长、原宽分别除以2即可得到缩小后长方形的长和宽，接着根据算出的数值画出缩小后的长方形，最后用长方形面积公式计算缩小后的面积即可。
【解析】
1. 测量原长方形：通过测量可得原长方形的长为4厘米，宽为2厘米。
2. 计算缩小后长方形的边长：按$1:2$缩小，即边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$
缩小后的长：$4÷2=2$（厘米）
缩小后的宽：$2÷2=1$（厘米）
3. 画出长2厘米、宽1厘米的长方形。
4. 计算缩小后长方形的面积：根据长方形面积=长×宽，代入数值计算：
$2×1=2$（平方厘米）
【答案】
长:4厘米 宽:2厘米
$2×1=2$(平方厘米)
答:缩小后长方形的面积是2平方厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、长方形面积计算、比例尺应用
【点评】
本题考查图形缩放的实际应用，需要注意缩放比例是图形对应边的长度比，计算面积时要先求出缩放后的边长再计算，避免直接用原面积乘缩放比例导致出错。
【难度系数】
0.8
3.★新趋势操作探究 先将梯形按$1:2$的比缩小，再将缩小后的图形按$3:1$的比放大。
答案
解析
【分析】
解题时首先要明确：图形按比例放大或缩小的本质是所有对应边的长度按给定比例缩放，图形形状保持不变。第一步先数出原梯形的上底、下底、高，以及斜边的水平、垂直方向所占格数；接下来按1:2的比例缩小，即缩小后各边长度为原长度的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后各边的长度，画出缩小后的梯形；最后将缩小后的梯形按3:1的比例放大，即放大后各边长度为缩小后长度的3倍，计算出最终各边长度，画出放大后的图形即可，注意缩放时不要把比例的前后项搞反。
【解析】
1. 数原梯形的参数：通过数格子可得，原梯形上底长5格，下底长7格，高4格，斜边水平方向占2格、垂直方向占4格。
2. 按1:2缩小梯形：
缩小后上底：$5×\frac{1}{2}=2.5$（格）
缩小后下底：$7×\frac{1}{2}=3.5$（格）
缩小后高：$4×\frac{1}{2}=2$（格）
缩小后斜边水平占：$2×\frac{1}{2}=1$（格），垂直占：$4×\frac{1}{2}=2$（格）
根据上述参数画出1:2缩小后的梯形。
3. 按3:1放大缩小后的梯形：
最终上底：$2.5×3=7.5$（格）
最终下底：$3.5×3=10.5$（格）
最终高：$2×3=6$（格）
最终斜边水平占：$1×3=3$（格），垂直占：$2×3=6$（格）
根据上述参数画出放大后的梯形即可。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题考查图形按比例缩放的实操能力，解题核心是准确把握缩放比例的含义，保证所有对应边按相同比例变化，确保缩放后图形形状与原图形一致。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：图形按比例放大或缩小的本质是所有对应边的长度按给定比例缩放，图形形状保持不变。第一步先数出原梯形的上底、下底、高，以及斜边的水平、垂直方向所占格数；接下来按1:2的比例缩小，即缩小后各边长度为原长度的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后各边的长度，画出缩小后的梯形；最后将缩小后的梯形按3:1的比例放大，即放大后各边长度为缩小后长度的3倍，计算出最终各边长度，画出放大后的图形即可，注意缩放时不要把比例的前后项搞反。
【解析】
1. 数原梯形的参数：通过数格子可得，原梯形上底长5格，下底长7格，高4格，斜边水平方向占2格、垂直方向占4格。
2. 按1:2缩小梯形：
缩小后上底：$5×\frac{1}{2}=2.5$（格）
缩小后下底：$7×\frac{1}{2}=3.5$（格）
缩小后高：$4×\frac{1}{2}=2$（格）
缩小后斜边水平占：$2×\frac{1}{2}=1$（格），垂直占：$4×\frac{1}{2}=2$（格）
根据上述参数画出1:2缩小后的梯形。
3. 按3:1放大缩小后的梯形：
最终上底：$2.5×3=7.5$（格）
最终下底：$3.5×3=10.5$（格）
最终高：$2×3=6$（格）
最终斜边水平占：$1×3=3$（格），垂直占：$2×3=6$（格）
根据上述参数画出放大后的梯形即可。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题考查图形按比例缩放的实操能力，解题核心是准确把握缩放比例的含义，保证所有对应边按相同比例变化，确保缩放后图形形状与原图形一致。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势创新应用 按要求完成下面各题。
（1）将图形A按6：1的比放大，得到图形B。
（2）将图形B按1：3的比缩小，得到图形C。
（3）图形C与图形A相比，边长有什么变化？面积呢？
（1）将图形A按6：1的比放大，得到图形B。
（2）将图形B按1：3的比缩小，得到图形C。
（3）图形C与图形A相比，边长有什么变化？面积呢？
答案
(1) 如图所示
(2) 如图所示
(3) 图形C的边长是图形A对应边长的2倍，图形C的面积是图形A的4倍
解析
【分析】
解决本题首先要明确图形放大与缩小的本质是对应边按给定比例变化，形状保持不变。第一步处理放大问题时，先数出原图形A的两条直角边的格数，将各边长度乘放大比例6得到图形B的边长，再画出图形；第二步处理缩小问题时，将图形B的各边长度乘缩小比例1/3得到图形C的边长，再画出图形；第三步对比边长和面积变化时，可先计算总缩放比例，再结合三角形面积公式推导面积的变化倍数。
【解析】
1. 先观察图形A：它是直角三角形，短直角边占2格，长直角边占4格。
（1）按6:1放大得到图形B：对应边长度扩大到原图形的6倍，短直角边变为2×6=12格，长直角边变为4×6=24格，画出两条垂直的直角边后连接斜边，得到图形B。
（2）按1:3缩小图形B得到图形C：对应边长度缩小到图形B的1/3，短直角边变为12×1/3=4格，长直角边变为24×1/3=8格，画出两条垂直的直角边后连接斜边，得到图形C。
（3）对比图形C和图形A：
①边长：图形C的短直角边4格、长直角边8格，分别是图形A对应边长的4÷2=2倍、8÷4=2倍，即图形C边长是图形A对应边长的2倍。
②面积：三角形面积=底×高÷2，图形A面积=2×4÷2=4，图形C面积=4×8÷2=16，16÷4=4，即图形C面积是图形A的4倍。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 如图所示
(3) 图形C的边长是图形A对应边长的2倍，图形C的面积是图形A的4倍
【知识点】
图形的放大与缩小、比例计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合动手操作和规律探究，考查对图形缩放性质的理解，解题时要注意缩放比例是对应边的长度比，而面积比是对应边长比的平方，能有效提升对图形缩放变化的认知。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确图形放大与缩小的本质是对应边按给定比例变化，形状保持不变。第一步处理放大问题时，先数出原图形A的两条直角边的格数，将各边长度乘放大比例6得到图形B的边长，再画出图形；第二步处理缩小问题时，将图形B的各边长度乘缩小比例1/3得到图形C的边长，再画出图形；第三步对比边长和面积变化时，可先计算总缩放比例，再结合三角形面积公式推导面积的变化倍数。
【解析】
1. 先观察图形A：它是直角三角形，短直角边占2格，长直角边占4格。
（1）按6:1放大得到图形B：对应边长度扩大到原图形的6倍，短直角边变为2×6=12格，长直角边变为4×6=24格，画出两条垂直的直角边后连接斜边，得到图形B。
（2）按1:3缩小图形B得到图形C：对应边长度缩小到图形B的1/3，短直角边变为12×1/3=4格，长直角边变为24×1/3=8格，画出两条垂直的直角边后连接斜边，得到图形C。
（3）对比图形C和图形A：
①边长：图形C的短直角边4格、长直角边8格，分别是图形A对应边长的4÷2=2倍、8÷4=2倍，即图形C边长是图形A对应边长的2倍。
②面积：三角形面积=底×高÷2，图形A面积=2×4÷2=4，图形C面积=4×8÷2=16，16÷4=4，即图形C面积是图形A的4倍。
【答案】
(1) 如图所示
(2) 如图所示
(3) 图形C的边长是图形A对应边长的2倍，图形C的面积是图形A的4倍
【知识点】
图形的放大与缩小、比例计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合动手操作和规律探究，考查对图形缩放性质的理解，解题时要注意缩放比例是对应边的长度比，而面积比是对应边长比的平方，能有效提升对图形缩放变化的认知。
【难度系数】
0.7
5. 新素养推理意识 下面都是朵朵按2：1的比画出的图形，请你在方格纸上画出它们原来的样子。
答案
解析
【分析】
要画出按2:1放大前的原图形，首先要明确2:1是放大比例，含义是现图形的边长:原图形的对应边长=2:1，也就是说原图形的各边长度是现图形对应边长的$\frac{1}{2}$。解题时先数出现图中每个图形各边占的方格数，再将各边长度除以2得到原图形的边长，最后根据边长画出形状相同、大小缩小的原图形即可，注意图形的形状不能改变。
【解析】
步骤1：明确比例关系：按2:1放大得到现有图形，即$\frac{\mathrm{现图形边长}}{\mathrm{原图形对应边长}}=\frac{2}{1}$，因此原图形边长=现图形对应边长÷2。
步骤2：分别计算各图形原边长：
(1) 左上角长方形：现图竖直边长4格，水平边长2格，原图形竖直边长$4÷2=2$格，水平边长$2÷2=1$格，画出长2格、宽1格的长方形；
(2) 左下角正方形：现图边长4格，原图形边长$4÷2=2$格，画出边长为2格的正方形；
(3) 右下角直角三角形：现图水平直角边4格，竖直直角边6格，原图形水平直角边$4÷2=2$格，竖直直角边$6÷2=3$格，画出对应直角边长度的直角三角形即可。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题核心是理解图形放大缩小的比例含义，注意放大缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，计算边长时要准确数出原图形的格数再按比例换算。
【难度系数】
0.8
要画出按2:1放大前的原图形，首先要明确2:1是放大比例，含义是现图形的边长:原图形的对应边长=2:1，也就是说原图形的各边长度是现图形对应边长的$\frac{1}{2}$。解题时先数出现图中每个图形各边占的方格数，再将各边长度除以2得到原图形的边长，最后根据边长画出形状相同、大小缩小的原图形即可，注意图形的形状不能改变。
【解析】
步骤1：明确比例关系：按2:1放大得到现有图形，即$\frac{\mathrm{现图形边长}}{\mathrm{原图形对应边长}}=\frac{2}{1}$，因此原图形边长=现图形对应边长÷2。
步骤2：分别计算各图形原边长：
(1) 左上角长方形：现图竖直边长4格，水平边长2格，原图形竖直边长$4÷2=2$格，水平边长$2÷2=1$格，画出长2格、宽1格的长方形；
(2) 左下角正方形：现图边长4格，原图形边长$4÷2=2$格，画出边长为2格的正方形；
(3) 右下角直角三角形：现图水平直角边4格，竖直直角边6格，原图形水平直角边$4÷2=2$格，竖直直角边$6÷2=3$格，画出对应直角边长度的直角三角形即可。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题核心是理解图形放大缩小的比例含义，注意放大缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，计算边长时要准确数出原图形的格数再按比例换算。
【难度系数】
0.8
6. 在下面的方格图中找到一点C，顺次连接点A，B，C，A，使三角形ABC的面积是6 cm²，再画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形。
答案
答案不唯一，如
解析 本题中点C的位置有多种，通过尝试即可找到符合题意的点C，进而画出按1:2的比缩小后的图形。
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步找符合面积要求的点C：已知每个小方格边长为1cm，三角形面积为6cm²，根据三角形面积公式可推出“底×高=12cm²”，先确定一条边作为底，再根据乘积找到对应高的长度，结合方格就能找到符合要求的点C，连接三点得到三角形ABC。第二步画缩小后的图形：按1:2缩小就是把三角形每条边的长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$，保持角度不变，先算出缩小后各边的长度，再确定对应顶点的位置，顺次连接顶点即可。
【解析】
1. 确定点C的位置：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知$S=6\mathrm{cm}^2$，可得$ah=6×2=12\mathrm{cm}^2$。例如取水平线段BC为底，长度取4cm，则对应高为$12÷4=3\mathrm{cm}$，在点B右侧数4个小格标记为点C，此时点A到BC的竖直距离恰好是3cm，三角形ABC的面积为$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求，顺次连接A、B、C、A得到三角形ABC。（点C位置不唯一，满足面积为6cm²即可）
2. 绘制按1:2缩小的图形：按1:2缩小即新图形各边长度是原图形对应边的$\frac{1}{2}$。原三角形底BC长4cm，缩小后底长$4÷2=2\mathrm{cm}$；原三角形高3cm，缩小后高为$3÷2=1.5\mathrm{cm}$。在合适位置先画2cm长的底，再确定对应高的顶点位置，顺次连接三个顶点，即可得到缩小后的三角形。
【答案】
答案不唯一，如
【知识点】
三角形面积计算；图形的按比例缩放；方格作图
【点评】
本题是开放性作图题，结合了面积计算与图形变换的知识点，既考查对三角形面积公式的灵活运用能力，也考查按比例缩放图形的作图能力，解题时需注意缩放前后图形仅大小改变，形状保持不变。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步找符合面积要求的点C：已知每个小方格边长为1cm，三角形面积为6cm²，根据三角形面积公式可推出“底×高=12cm²”，先确定一条边作为底，再根据乘积找到对应高的长度，结合方格就能找到符合要求的点C，连接三点得到三角形ABC。第二步画缩小后的图形：按1:2缩小就是把三角形每条边的长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$，保持角度不变，先算出缩小后各边的长度，再确定对应顶点的位置，顺次连接顶点即可。
【解析】
1. 确定点C的位置：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知$S=6\mathrm{cm}^2$，可得$ah=6×2=12\mathrm{cm}^2$。例如取水平线段BC为底，长度取4cm，则对应高为$12÷4=3\mathrm{cm}$，在点B右侧数4个小格标记为点C，此时点A到BC的竖直距离恰好是3cm，三角形ABC的面积为$4×3÷2=6\mathrm{cm}^2$，符合要求，顺次连接A、B、C、A得到三角形ABC。（点C位置不唯一，满足面积为6cm²即可）
2. 绘制按1:2缩小的图形：按1:2缩小即新图形各边长度是原图形对应边的$\frac{1}{2}$。原三角形底BC长4cm，缩小后底长$4÷2=2\mathrm{cm}$；原三角形高3cm，缩小后高为$3÷2=1.5\mathrm{cm}$。在合适位置先画2cm长的底，再确定对应高的顶点位置，顺次连接三个顶点，即可得到缩小后的三角形。
【答案】
答案不唯一，如
【知识点】
三角形面积计算；图形的按比例缩放；方格作图
【点评】
本题是开放性作图题，结合了面积计算与图形变换的知识点，既考查对三角形面积公式的灵活运用能力，也考查按比例缩放图形的作图能力，解题时需注意缩放前后图形仅大小改变，形状保持不变。
【难度系数】
0.7
