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(1)把一个图形的各边按照一定的比放大或缩小后,图形的形状(
不变
),大小(变了
)。答案
1.(1) 不变 变了
解析
【分析】
解题时先回忆图形放大和缩小的核心特点：图形的放大或缩小是把各边按照给定的比例延长或缩短，过程中图形的对应角大小、各边的相对比例都不会变，所以形状不会改变；但边长的实际长度发生了变化，所以图形的大小会随之改变。
【解析】
根据图形放大和缩小的规律：将图形各边按一定比放大或缩小时，图形的对应角度、各边的比例关系均保持不变，因此形状不变；但边长的实际长度发生了变化，对应的周长、面积等表征大小的量也会改变，因此大小变了。
【答案】
不变 变了
【知识点】
图形的放大与缩小的特征
【点评】
本题考查图形放大缩小的基础性质，属于概念类基础题，牢记缩放不改变形状、仅改变大小的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆图形放大和缩小的核心特点：图形的放大或缩小是把各边按照给定的比例延长或缩短，过程中图形的对应角大小、各边的相对比例都不会变，所以形状不会改变；但边长的实际长度发生了变化，所以图形的大小会随之改变。
【解析】
根据图形放大和缩小的规律：将图形各边按一定比放大或缩小时，图形的对应角度、各边的比例关系均保持不变，因此形状不变；但边长的实际长度发生了变化，对应的周长、面积等表征大小的量也会改变，因此大小变了。
【答案】
不变 变了
【知识点】
图形的放大与缩小的特征
【点评】
本题考查图形放大缩小的基础性质，属于概念类基础题，牢记缩放不改变形状、仅改变大小的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
(2)
如图，(
如图，(
①
)号图形是③号图形按(2:1
)的比放大后的图形；(②
)号图形是④号图形按(1:3
)的比缩小后的图形；另外，(①
)号图形是(④
)号图形按(1:2
)的比缩小后的图形。答案
1.(2) ① 2:1 ② 1:3 ① 1:2
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图形放大与缩小的核心特征：图形放大或缩小后，形状保持不变，对应边的长度比值相等。思考步骤为：第一步，数出每个长方形的长和宽的格数，筛选出长宽比相同（即形状相同）的图形组；第二步，计算同组图形对应边的比值，比值大于1是放大的比，比值小于1是缩小的比。
【解析】
我们以小方格的边长为1个单位，先确定各图形的长和宽：
1. 对比①号和③号图形：③号长2格、宽1格，①号长4格、宽2格，①号的长、宽均为③号的2倍，对应边的比为2:1，因此①号是③号按2:1放大后的图形。
2. 对比②号和④号图形：④号长12格、宽6格，②号长4格、宽2格，②号的长、宽均为④号的$\frac{1}{3}$，对应边的比为1:3，因此②号是④号按1:3缩小后的图形。
3. 对比①号和④号图形：①号的长、宽均为④号的$\frac{1}{2}$，对应边的比为1:2，因此①号是④号按1:2缩小后的图形。
【答案】
①；2:1；②；1:3；①；④；1:2
【知识点】
图形的放大与缩小；比的意义
【点评】
本题重点考查对图形放大缩小特征的理解，解题核心是抓住“放大缩小前后形状不变、对应边成比例”的规律，通过数格子计算边长比即可求解，需要注意放大的比后项为1，缩小的比前项为1。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确图形放大与缩小的核心特征：图形放大或缩小后，形状保持不变，对应边的长度比值相等。思考步骤为：第一步，数出每个长方形的长和宽的格数，筛选出长宽比相同（即形状相同）的图形组；第二步，计算同组图形对应边的比值，比值大于1是放大的比，比值小于1是缩小的比。
【解析】
我们以小方格的边长为1个单位，先确定各图形的长和宽：
1. 对比①号和③号图形：③号长2格、宽1格，①号长4格、宽2格，①号的长、宽均为③号的2倍，对应边的比为2:1，因此①号是③号按2:1放大后的图形。
2. 对比②号和④号图形：④号长12格、宽6格，②号长4格、宽2格，②号的长、宽均为④号的$\frac{1}{3}$，对应边的比为1:3，因此②号是④号按1:3缩小后的图形。
3. 对比①号和④号图形：①号的长、宽均为④号的$\frac{1}{2}$，对应边的比为1:2，因此①号是④号按1:2缩小后的图形。
【答案】
①；2:1；②；1:3；①；④；1:2
【知识点】
图形的放大与缩小；比的意义
【点评】
本题重点考查对图形放大缩小特征的理解，解题核心是抓住“放大缩小前后形状不变、对应边成比例”的规律，通过数格子计算边长比即可求解，需要注意放大的比后项为1，缩小的比前项为1。
【难度系数】
0.8
(3) 一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，按3:1的比放大后，底与高的比是（
7:4
），原来的底是现在底长度的（$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
）。答案
1.(3) $7:4$ $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时先明确图形按比放大的特征：按相同比例放大图形时，图形的所有对应边都放大相同的倍数，形状不变，仅大小改变。第一问求放大后底与高的比，可先计算放大后的底和高再化简比，也可根据同比例放大不改变对应边的比值直接得出结果；第二问求原来的底是现在底的几分之几，用原来的底长度除以放大后的底长度即可，也可直接根据放大比推导。
【解析】
1. 求放大后底与高的比：
原来的底是7厘米，高是4厘米，原来底和高的比为7:4。
按3:1的比放大后，底变为$7×3=21$厘米，高变为$4×3=12$厘米，
放大后底和高的比为$21:12=(21÷3):(12÷3)=7:4$。
2. 求原来的底是现在底长度的几分之几：
原来的底长7厘米，放大后的底长21厘米，
所以占比为$7÷21=\frac{1}{3}$，也可根据3:1是将原图形放大3倍，直接得出原长度是放大后长度的$\frac{1}{3}$。
【答案】
$7:4$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
图形的放大与缩小；比的化简；分数与除法的关系
【点评】
本题考查图形放大缩小的基本性质，放大缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此对应边的比值保持不变，解题时注意区分放大前后的长度关系，避免将放大比的前后项混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先明确图形按比放大的特征：按相同比例放大图形时，图形的所有对应边都放大相同的倍数，形状不变，仅大小改变。第一问求放大后底与高的比，可先计算放大后的底和高再化简比，也可根据同比例放大不改变对应边的比值直接得出结果；第二问求原来的底是现在底的几分之几，用原来的底长度除以放大后的底长度即可，也可直接根据放大比推导。
【解析】
1. 求放大后底与高的比：
原来的底是7厘米，高是4厘米，原来底和高的比为7:4。
按3:1的比放大后，底变为$7×3=21$厘米，高变为$4×3=12$厘米，
放大后底和高的比为$21:12=(21÷3):(12÷3)=7:4$。
2. 求原来的底是现在底长度的几分之几：
原来的底长7厘米，放大后的底长21厘米，
所以占比为$7÷21=\frac{1}{3}$，也可根据3:1是将原图形放大3倍，直接得出原长度是放大后长度的$\frac{1}{3}$。
【答案】
$7:4$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
图形的放大与缩小；比的化简；分数与除法的关系
【点评】
本题考查图形放大缩小的基本性质，放大缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此对应边的比值保持不变，解题时注意区分放大前后的长度关系，避免将放大比的前后项混淆。
【难度系数】
0.8
（1）把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（
A.放大了
B.缩小了
C.大小不变
D.无法确定
B
）。A.放大了
B.缩小了
C.大小不变
D.无法确定
答案
2.(1) B
解析
【分析】
我们可以把原图形的对应边长看作单位“1”来计算最终图形的缩放情况。首先要明确：图形按n:1放大，就是将图形的各边长度乘n；按1:m缩小，就是将图形的各边长度乘1/m。先算出第一次放大后的边长，再以放大后的边长为基准算出第二次缩小后的边长，最后和原边长1比较，就能判断是放大还是缩小了。
【解析】
假设原图形的某条对应边长为1：
1. 按2:1的比放大后，边长变为：$1×\frac{2}{1}=2$
2. 再把放大后的图形按1:3的比缩小，此时的边长变为：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 比较最终边长和原边长：$\frac{2}{3}＜1$，说明最后得到的图形比原图形缩小了。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题核心是明确图形缩放时的比例基准，每次缩放都是以上一次得到的图形大小为基础进行计算，通过设单位“1”的方法可以快速得出最终的缩放比例，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
我们可以把原图形的对应边长看作单位“1”来计算最终图形的缩放情况。首先要明确：图形按n:1放大，就是将图形的各边长度乘n；按1:m缩小，就是将图形的各边长度乘1/m。先算出第一次放大后的边长，再以放大后的边长为基准算出第二次缩小后的边长，最后和原边长1比较，就能判断是放大还是缩小了。
【解析】
假设原图形的某条对应边长为1：
1. 按2:1的比放大后，边长变为：$1×\frac{2}{1}=2$
2. 再把放大后的图形按1:3的比缩小，此时的边长变为：$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 比较最终边长和原边长：$\frac{2}{3}＜1$，说明最后得到的图形比原图形缩小了。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题核心是明确图形缩放时的比例基准，每次缩放都是以上一次得到的图形大小为基础进行计算，通过设单位“1”的方法可以快速得出最终的缩放比例，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
（2）（南京溧水区）不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择将照片按一定的比进行缩放。乐乐的妈妈有一张尺寸为“48 mm×39 mm”的电子证件照片，那么她在办理下面的证件时，可以将该照片按一定的比直接进行缩放后使用的是(
A.机动车驾驶证(32 mm×22 mm)
B.第二代居民身份证(32 mm×26 mm)
C.赴美签证(51 mm×51 mm)
D.港澳通行证(48 mm×33 mm)
B
)。A.机动车驾驶证(32 mm×22 mm)
B.第二代居民身份证(32 mm×26 mm)
C.赴美签证(51 mm×51 mm)
D.港澳通行证(48 mm×33 mm)
答案
2.(2) B
解析
【分析】
要判断哪款证件的照片可以通过直接缩放原照片得到，核心要明确图形按比例缩放的特点：缩放前后照片长和宽的比值保持不变，也就是原照片长宽的比和目标证件照片长宽的比必须相等，缩放后照片才不会变形。解题时先算出原照片长宽的最简整数比，再分别算出四个选项证件照片长宽的最简整数比，找到和原比相等的选项即可。
【解析】
首先计算原电子证件照的长宽比并化简：
原照片长48mm、宽39mm，长宽比为 $ 48:39=(48÷3):(39÷3)=16:13 $
再分别计算各选项证件照的长宽比并化简：
A.机动车驾驶证：$ 32:22=(32÷2):(22÷2)=16:11 $，和原比不相等，不符合要求；
B.第二代居民身份证：$ 32:26=(32÷2):(26÷2)=16:13 $，和原比相等，符合要求；
C.赴美签证：$ 51:51=1:1 $，和原比不相等，不符合要求；
D.港澳通行证：$ 48:33=(48÷3):(33÷3)=16:11 $，和原比不相等，不符合要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的化简、比例的意义
【点评】
本题结合生活中证件照缩放的实际场景出题，考查对图形缩放本质的理解，只要掌握缩放前后对应边比值不变的规律，结合比的化简就能快速解题，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.75
要判断哪款证件的照片可以通过直接缩放原照片得到，核心要明确图形按比例缩放的特点：缩放前后照片长和宽的比值保持不变，也就是原照片长宽的比和目标证件照片长宽的比必须相等，缩放后照片才不会变形。解题时先算出原照片长宽的最简整数比，再分别算出四个选项证件照片长宽的最简整数比，找到和原比相等的选项即可。
【解析】
首先计算原电子证件照的长宽比并化简：
原照片长48mm、宽39mm，长宽比为 $ 48:39=(48÷3):(39÷3)=16:13 $
再分别计算各选项证件照的长宽比并化简：
A.机动车驾驶证：$ 32:22=(32÷2):(22÷2)=16:11 $，和原比不相等，不符合要求；
B.第二代居民身份证：$ 32:26=(32÷2):(26÷2)=16:13 $，和原比相等，符合要求；
C.赴美签证：$ 51:51=1:1 $，和原比不相等，不符合要求；
D.港澳通行证：$ 48:33=(48÷3):(33÷3)=16:11 $，和原比不相等，不符合要求。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
图形的放大与缩小、比的化简、比例的意义
【点评】
本题结合生活中证件照缩放的实际场景出题，考查对图形缩放本质的理解，只要掌握缩放前后对应边比值不变的规律，结合比的化简就能快速解题，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.75
3. 一个直角三角形三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米，按一定的比缩小后，斜边长是5厘米，则缩小后直角三角形的面积是多少平方厘米？
答案
$5÷50=\frac{1}{10}$ $30×\frac{1}{10}=3$(厘米)
$40×\frac{1}{10}=4$(厘米) $3×4÷2=6$(平方厘米)
答:缩小后直角三角形的面积是6平方厘米。
解析 根据题意可知,这个直角三角形是按$1:10$的比缩小的,那么缩小后的两条直角边分别长3厘米和4厘米,由此可求出缩小后直角三角形的面积。
$40×\frac{1}{10}=4$(厘米) $3×4÷2=6$(平方厘米)
答:缩小后直角三角形的面积是6平方厘米。
解析 根据题意可知,这个直角三角形是按$1:10$的比缩小的,那么缩小后的两条直角边分别长3厘米和4厘米,由此可求出缩小后直角三角形的面积。
解析
【分析】
图形按一定比例放大或缩小时，所有对应边的缩放比例是相同的。解题时首先可以利用已知的原斜边长度和缩小后的斜边长度，求出缩小的比例；再用这个比例分别乘原来的两条直角边，得到缩小后的直角边长度；最后根据直角三角形的面积公式，代入缩小后的直角边长度即可求出面积。
【解析】
第一步：计算缩小比例
$5÷50=\frac{1}{10}$
第二步：计算缩小后的两条直角边长度
$30×\frac{1}{10}=3$（厘米）
$40×\frac{1}{10}=4$（厘米）
第三步：计算缩小后直角三角形的面积
$3×4÷2=6$（平方厘米）
【答案】
6平方厘米
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用、三角形面积计算
【点评】
本题考查图形缩放的性质与三角形面积公式的结合应用，解题关键是抓住图形缩放时所有对应边缩放比例一致的特点，依次计算所需量后代入公式即可，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
图形按一定比例放大或缩小时，所有对应边的缩放比例是相同的。解题时首先可以利用已知的原斜边长度和缩小后的斜边长度，求出缩小的比例；再用这个比例分别乘原来的两条直角边，得到缩小后的直角边长度；最后根据直角三角形的面积公式，代入缩小后的直角边长度即可求出面积。
【解析】
第一步：计算缩小比例
$5÷50=\frac{1}{10}$
第二步：计算缩小后的两条直角边长度
$30×\frac{1}{10}=3$（厘米）
$40×\frac{1}{10}=4$（厘米）
第三步：计算缩小后直角三角形的面积
$3×4÷2=6$（平方厘米）
【答案】
6平方厘米
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用、三角形面积计算
【点评】
本题考查图形缩放的性质与三角形面积公式的结合应用，解题关键是抓住图形缩放时所有对应边缩放比例一致的特点，依次计算所需量后代入公式即可，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.8
4. 小希在电脑上把一个长3厘米、宽2.5厘米的长方形按一定的比放大后，长比宽多6厘米。这个长方形是按怎样的比放大的？放大后的长和宽分别是多少厘米？
答案
$3-2.5=0.5$(厘米) $6÷0.5=12$
$3×12=36$(厘米) $2.5×12=30$(厘米)
答:这个长方形是按$12:1$的比放大的,放大后的长和宽分别是36厘米和30厘米。
解析 放大前长方形的长和宽相差$3-2.5=0.5$(厘米),按一定的比放大后,长和宽相差6厘米,可以求出放大的倍数是$6÷0.5=12$,所以这个长方形是按$12:1$的比放大的,再根据这个比分别求出放大后的长和宽。
$3×12=36$(厘米) $2.5×12=30$(厘米)
答:这个长方形是按$12:1$的比放大的,放大后的长和宽分别是36厘米和30厘米。
解析 放大前长方形的长和宽相差$3-2.5=0.5$(厘米),按一定的比放大后,长和宽相差6厘米,可以求出放大的倍数是$6÷0.5=12$,所以这个长方形是按$12:1$的比放大的,再根据这个比分别求出放大后的长和宽。
解析
【分析】解决本题的核心是抓住长方形按比例放大的特点：长和宽放大的倍数相同，因此放大前后长与宽的差值也会放大相同的倍数。解题时可以先计算原长方形长和宽的差值，再用放大后长与宽的差值除以原差值，得到放大的倍数，即可确定放大的比；最后用原长、原宽分别乘放大倍数，就能求出放大后的长和宽。
【解析】
第一步：计算原长方形长比宽多的长度
$3-2.5=0.5$（厘米）
第二步：计算放大的倍数
因为放大后长比宽多6厘米，且差值的放大倍数和边长的放大倍数相同，所以放大倍数为：
$6÷0.5=12$，即长方形是按$12:1$的比放大的。
第三步：计算放大后的长和宽
放大后的长：$3×12=36$（厘米）
放大后的宽：$2.5×12=30$（厘米）
【答案】
这个长方形是按$12:1$的比放大的，放大后的长是36厘米，宽是30厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题考查图形放大的性质，解题关键是发现放大前后长宽的差与边长按相同比例放大的规律，避开复杂的方程计算即可快速解题，注意放大比的前项是放大后的倍数，后项为1。
【难度系数】
0.7
【解析】
第一步：计算原长方形长比宽多的长度
$3-2.5=0.5$（厘米）
第二步：计算放大的倍数
因为放大后长比宽多6厘米，且差值的放大倍数和边长的放大倍数相同，所以放大倍数为：
$6÷0.5=12$，即长方形是按$12:1$的比放大的。
第三步：计算放大后的长和宽
放大后的长：$3×12=36$（厘米）
放大后的宽：$2.5×12=30$（厘米）
【答案】
这个长方形是按$12:1$的比放大的，放大后的长是36厘米，宽是30厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
本题考查图形放大的性质，解题关键是发现放大前后长宽的差与边长按相同比例放大的规律，避开复杂的方程计算即可快速解题，注意放大比的前项是放大后的倍数，后项为1。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势 思维过程 用5根长度相同的小棒可以摆成一个五边形。如果将这个五边形按4:1的比放大，那么需要再添多少根这样的小棒？
答案
$4:1=4$ $4×5-5=15$(根)
答:需要再添15根这样的小棒。
解析 将这个五边形按$4:1$的比放大,$4:1=4$,说明每条边小棒的数量就变成了原来的4倍,现在摆一个五边形需要$4×5=20$(根)小棒,所以需要再添$20-5=15$(根)这样的小棒。
答:需要再添15根这样的小棒。
解析 将这个五边形按$4:1$的比放大,$4:1=4$,说明每条边小棒的数量就变成了原来的4倍,现在摆一个五边形需要$4×5=20$(根)小棒,所以需要再添$20-5=15$(根)这样的小棒。
解析
【分析】
解题时首先要明确图形按4:1放大的含义，即放大后图形的每条对应边长度是原来的4倍。因为所用小棒长度完全相同，所以放大后五边形每条边需要的小棒数量也是原来的4倍。我们可以先算出放大后的五边形一共需要多少根小棒，再减去原来已经用掉的5根，就能得到需要再添的小棒数量。
【解析】
首先计算放大比例的比值：$4:1=4$，说明放大后每条边的小棒数量是原来的4倍。
原来五边形用了5根小棒，放大后需要的小棒总数：$4×5=20$（根）
需要再添的小棒数量：$20-5=15$（根）
【答案】
需要再添15根这样的小棒。
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
这道题结合摆小棒的实际场景，考查对图形放大缩小本质的掌握，解题时要注意区分“放大后需要的总小棒数”和“需要再添的小棒数”，避免漏减原有数量导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确图形按4:1放大的含义，即放大后图形的每条对应边长度是原来的4倍。因为所用小棒长度完全相同，所以放大后五边形每条边需要的小棒数量也是原来的4倍。我们可以先算出放大后的五边形一共需要多少根小棒，再减去原来已经用掉的5根，就能得到需要再添的小棒数量。
【解析】
首先计算放大比例的比值：$4:1=4$，说明放大后每条边的小棒数量是原来的4倍。
原来五边形用了5根小棒，放大后需要的小棒总数：$4×5=20$（根）
需要再添的小棒数量：$20-5=15$（根）
【答案】
需要再添15根这样的小棒。
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用
【点评】
这道题结合摆小棒的实际场景，考查对图形放大缩小本质的掌握，解题时要注意区分“放大后需要的总小棒数”和“需要再添的小棒数”，避免漏减原有数量导致出错。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势创新应用一个梯形的上底是6 cm，下底是12 cm，高是9 cm，先按4:1的比放大，再按1:3的比缩小，得到的梯形的面积是多少平方厘米？
答案
$6×4÷3=8$(cm) $12×4÷3=16$(cm)
$9×4÷3=12$(cm)
$(8+16)×12÷2=144(\mathrm{cm}^2)$
答:得到的梯形的面积是$144\ \mathrm{cm}^2$。
解析 可以先分别求出梯形经过放大、缩小后的上底、下底和高的长度,再利用梯形的面积计算公式求出得到的梯形的面积。
$9×4÷3=12$(cm)
$(8+16)×12÷2=144(\mathrm{cm}^2)$
答:得到的梯形的面积是$144\ \mathrm{cm}^2$。
解析 可以先分别求出梯形经过放大、缩小后的上底、下底和高的长度,再利用梯形的面积计算公式求出得到的梯形的面积。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确：图形按比例放大或缩小，是图形的各条边都按对应比例变化。我们可以分两步先算出经过放大、缩小后梯形的上底、下底和高的长度，再用梯形的面积公式计算最终面积。思考步骤：①先按4:1放大，就是把原梯形的各边长度乘4；②再按1:3缩小，就是把放大后的各边长度除以3，得到最终的各边长度；③代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算变换后的上底长度：
$6×4÷3=8$(cm)
2. 计算变换后的下底长度：
$12×4÷3=16$(cm)
3. 计算变换后的高的长度：
$9×4÷3=12$(cm)
4. 根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）计算面积：
$(8+16)×12÷2=144(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
得到的梯形的面积是$\boxed{144}$平方厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、梯形面积计算、比的应用
【点评】
本题综合考查图形缩放的性质和梯形面积的计算，解题核心是抓住图形缩放时各边同步按比例变化的特点，分步算出变换后的边长后代入公式即可求解，注重对基础知识的综合应用能力考查。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确：图形按比例放大或缩小，是图形的各条边都按对应比例变化。我们可以分两步先算出经过放大、缩小后梯形的上底、下底和高的长度，再用梯形的面积公式计算最终面积。思考步骤：①先按4:1放大，就是把原梯形的各边长度乘4；②再按1:3缩小，就是把放大后的各边长度除以3，得到最终的各边长度；③代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算变换后的上底长度：
$6×4÷3=8$(cm)
2. 计算变换后的下底长度：
$12×4÷3=16$(cm)
3. 计算变换后的高的长度：
$9×4÷3=12$(cm)
4. 根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）计算面积：
$(8+16)×12÷2=144(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
得到的梯形的面积是$\boxed{144}$平方厘米。
【知识点】
图形的放大与缩小、梯形面积计算、比的应用
【点评】
本题综合考查图形缩放的性质和梯形面积的计算，解题核心是抓住图形缩放时各边同步按比例变化的特点，分步算出变换后的边长后代入公式即可求解，注重对基础知识的综合应用能力考查。
【难度系数】
0.7
