5.如图，点N在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}(x＜0)$的图象上，点M在反比例函数$y=\dfrac{8}{x}(x＞0)$的图象上，其中A为MN的中点，则$△ OMN$的面积是 （）


A.6
B.8
C.10
D.12

A

6.已知反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$与$y_2=\frac{k_2}{x}$，$P(t,0)$是$x$轴上的一个动点，过点$P$作$x$轴的垂线分别交函数$y_1=\frac{k_1}{x}$与$y_2=\frac{k_2}{x}$的图象于点$A,C$，过点$C$作$y$轴的垂线交函数$y_1=\frac{k_1}{x}$的图象于点$B$，连接$AB$，记$△ ABC$的面积为$S$。
(1)如图，当$k_1=1,k_2=4,t=3$时，$S=$；
(2)当$k_1=1,k_2=4,t＞0$时，求$S$的值；
(3)当$k_1＞0$且$k_2＞k_1$时，求$S$的值.(用含$k_1,k_2$的代数式表示)

(1)$\frac{9}{8}$
(2)解:$\because k_1=1,k_2=4,t＞0$,
$\therefore P(t,0),A(t,\frac{1}{t}),C(t,\frac{4}{t}),B(\frac{t}{4},\frac{4}{t}),$
$\therefore AC=\frac{4}{t}-\frac{1}{t}=\frac{3}{t},BC=t-\frac{t}{4}=\frac{3}{4}t,$
$\therefore S=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×\frac{3}{t}×\frac{3}{4}t=\frac{9}{8}.$
(3)解:$\because k_1＞0,k_2＞k_1,$
$\therefore P(t,0),A(t,\frac{k_1}{t}),C(t,\frac{k_2}{t}),B(\frac{k_1}{k_2}t,\frac{k_2}{t}),$
$\therefore AC=\frac{k_2}{t}-\frac{k_1}{t}=\frac{k_2-k_1}{t},BC=t-\frac{k_1}{k_2}t=\frac{k_2-k_1}{k_2}t,$
$\therefore S=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×\frac{k_2-k_1}{t}×\frac{k_2-k_1}{k_2}t=\frac{(k_2-k_1)^2}{2k_2}.$