1.若$ab＜0$，则一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

1.C

2.如图,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点$A(3,a)$,点$B(14-2a,2)$.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数的图象与$y$轴交于点$C$,$D$为点$C$关于原点$O$的对称点,求$△ ACD$的面积.

2.解:(1)
∵点 A(3,a),B(14−2a,2)在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴$3a=(14−2a)×2$,解得 $a=4$，
∴$m=3×4=12$，
∴反比例函数的表达式是 $y=\frac{12}{x}$.
(2)
∵$a=4$,
∴点 A,B 的坐标分别是$(3,4),(6,2)$.
∵点 A,B 在一次函数$y=kx+b$的图象上，
∴$\begin{cases} 4=3k+b,\\2=6k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\frac{2}{3},\\b=6, \end{cases}$
∴一次函数的表达式是 $y=-\frac{2}{3}x+6$.
当 $x=0$ 时,$y=6$,
∴点 C 的坐标是$(0,6)$,
∴$OC=6$.
∵D 是点 C 关于原点 O 的对称点,
∴$CD=2OC$.
如答图,作 $AE⊥y$ 轴于点 E,
∴$AE=3$，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}CD· AE=OC· AE=6×3=18$.

3.如图,一次函数$y=kx+b(k＞0)$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于点C,$AD⊥x$轴于点D,$CB=CD$,点C关于直线AD的对称点为E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由.
(2)连接AE,DE,若四边形ACDE为正方形.
①求k,b的值;
②若点P在y轴上,当$|PE-PB|$最大时,求点P的坐标.

3.解:(1)点 E 在这个反比例函数的图象上.
理由:
∵一次函数 $y=kx+b(k＞0)$ 的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象交于点 A，
∴设点 A 的坐标为$(m,\frac{8}{m})$.
∵点 C 关于直线 AD 的对称点为 E，
∴$AD⊥CE$,$AD$ 平分 $CE$.
如答图①,连接 CE 交 AD 于点 H,
∴$CH=EH$.
∵$BC=CD$,$OC⊥BD$,
∴$OB=OD$,
∴$OC=\frac{1}{2}AD$,
∴点 C 的纵坐标为$\frac{4}{m}$.
∵$AD⊥x$ 轴,
∴$CE// x$ 轴,
∴$E(2m,\frac{4}{m})$.
∵$2m×\frac{4}{m}=8$,
∴点 E 在这个反比例函数的图象上.
(2)①
∵四边形 ACDE 为正方形，
∴$AD=CE$,$AD$ 垂直平分 $CE$,
∴$CH=\frac{1}{2}AD$.
设点 A 的坐标为$(t,\frac{8}{t})$,
∴$CH=t$,$AD=\frac{8}{t}$,
∴$t=\frac{1}{2}×\frac{8}{t}$,
∴$t=2$(负值舍去),
∴$A(2,4)$,$C(0,2)$.
把$(2,4)$,$(0,2)$代入 $y=kx+b$，
得$\begin{cases} 4=2k+b,\\2=b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1,\\b=2. \end{cases}$
②
∵$CB=CD$,$OC⊥BD$,
∴点 B 与点 D 关于 y 轴对称.
∵点 P 在 y 轴上,
∴$PB=PD$，
∴$|PE-PB|=|PE-PD|≤DE$，
∴当点 P,D,E 在同一直线上时,$|PE-PB|$取得最大值.
如答图②,延长 ED 交 y 轴于点 P,连接 PB.
由①知,$A(2,4)$,$C(0,2)$,
∴$D(2,0)$,$E(4,2)$.
设直线 DE 的函数表达式为 $y=ax+n$，
∴$\begin{cases} 0=2a+n,\\2=4a+n, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1,\\n=-2, \end{cases}$
∴直线 DE 的函数表达式为 $y=x-2$.
当 $x=0$ 时,$y=-2$,
∴$P(0,-2)$.
故当$|PE-PB|$最大时,点 P 的坐标为$(0,-2)$.

4. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为$(4,0)$，点B在y轴上，若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点C，则k的值为（）

A.4
B.$-4$
C.$-3$
D.3

4.C