5.如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点A的坐标为(3,4)，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过BC的中点D.
(1)求k的值；
(2)AB的垂直平分线交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点E，连接AE，OE，求△AOE的面积.

5.解:(1)
∵点 A 的坐标为$(3,4)$,四边形 OABC 是菱形，
∴$C(5,0)$,$B(8,4)$,
∴$D(\frac{13}{2},2)$,
∴$k=\frac{13}{2}×2=13$.
(2)
∵点 E 在 AB 的垂直平分线上,易得点 E 的横坐标为$\frac{11}{2}$,把$x=\frac{11}{2}$代入$y=\frac{13}{x}$,得$y=\frac{26}{11}$,
∴$E(\frac{11}{2},\frac{26}{11})$.
如答图,过点 A 作 $AH⊥x$ 轴于点 H,设 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 F,则
$S_{△ AOE} = S_{△ AOH} + S_{梯形AHFE} - S_{△ FOE} = \frac{1}{2} × 3 × 4 + \frac{1}{2} × (4 + \frac{26}{11}) × (\frac{11}{2} - 3) - \frac{13}{2} = \frac{82}{11}$.

6. 如图，点 P 在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，过点 P 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数$y=\frac{1}{x}$的图象于点 M，N，直线 MN 与坐标轴的交点分别为 E，F.
(1)设点 P 的横坐标为 a，则点 P 的坐标为，点 M 的坐标为，点 N 的坐标为.(用含字母 a 的式子表示)
(2)当点 P 在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上运动时，$△ PMN$的面积是否发生变化？若不变，求出$△ PMN$的面积；若变化，请说明理由.

6.(1)$(a,\frac{4}{a})$ $(\frac{a}{4},\frac{4}{a})$ $(a,\frac{1}{a})$
(2)解:当点 P 在函数 $y=\frac{4}{x}(x＞0)$ 的图象上运动时,
$△ PMN$ 的面积不发生变化.
由(1)知 $P(a,\frac{4}{a})$,$M(\frac{a}{4},\frac{4}{a})$,$N(a,\frac{1}{a})$,
∴$PM=\frac{3}{4}a$,$PN=\frac{3}{a}$,
∴$△ PMN$ 的面积为$\frac{1}{2}PM· PN=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}a×\frac{3}{a}=\frac{9}{8}$.