三、解答题(共40分)
11.(18分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE.
(1)求证:E是BC的中点;
(2)若∠C=70°,求∠BOD的度数.

11.(1)证明:如答图,连接AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴AE⊥BC.
∵AB=AC,
∴E是BC的中点.

(2)解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°.
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOD,
∴∠BOD=80°.

12.(22分)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1)试说明DB平分∠ADC,并求∠BAD的度数；
(2)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆的半径.

12.解:(1)
∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,
∴∠ADB=∠CDB,
∴DB平分∠ADC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°,
∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°-90°=90°.
(2)
∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,
∴∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠AED=90°.
∵∠BAD=90°,
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC,
∴AD=CD.
∵AC=AD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=60°.
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=30°.
∵CF//AD,
∴∠F+∠BAD=180°,
∴∠F=90°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°.
∵∠FBC+∠ABC=180°,
∴∠FBC=∠ADC=60°,
∴BC=2BF=4.
∵∠BCD=90°,∠BDC=30°,
∴BD=2BC=8.
∵BD是圆的直径,
∴此圆的半径是4.