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1.已知$\odot O$的直径是4 cm，$OP=4$ cm，则点P （
A.在$\odot O$外
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$内
D.不能确定
A
）A.在$\odot O$外
B.在$\odot O$上
C.在$\odot O$内
D.不能确定
答案
1.A
解析
【分析】
要判断点P和圆的位置关系，首先需要明确点与圆位置关系的判定方法：比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小，d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。所以解题第一步先根据已知的直径求出圆的半径，再将OP的长度和半径比较大小，最后对应判定规则得出结论即可。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：
已知$\odot O$的直径为4 cm，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$ cm。
已知点P到圆心O的距离$OP = 4$ cm，因为$4\ \mathrm{cm} ＞ 2\ \mathrm{cm}$，即点到圆心的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系判定规则，可知点P在$\odot O$外。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径的关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考查题，核心是掌握点和圆位置关系的判定方法，解题时先求出圆的半径，再比较点到圆心的距离与半径的大小就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断点P和圆的位置关系，首先需要明确点与圆位置关系的判定方法：比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小，d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。所以解题第一步先根据已知的直径求出圆的半径，再将OP的长度和半径比较大小，最后对应判定规则得出结论即可。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：
已知$\odot O$的直径为4 cm，因此半径$r = \frac{4}{2} = 2$ cm。
已知点P到圆心O的距离$OP = 4$ cm，因为$4\ \mathrm{cm} ＞ 2\ \mathrm{cm}$，即点到圆心的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系判定规则，可知点P在$\odot O$外。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 圆的直径与半径的关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考查题，核心是掌握点和圆位置关系的判定方法，解题时先求出圆的半径，再比较点到圆心的距离与半径的大小就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，$\odot O$的半径为5，圆心O为坐标原点，则点$P(-3,-4)$与$\odot O$的位置关系是（
A.点P在$\odot O$上
B.点P在$\odot O$外
C.点P在$\odot O$内
D.无法确定
A
）A.点P在$\odot O$上
B.点P在$\odot O$外
C.点P在$\odot O$内
D.无法确定
答案
2.A
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心方法是计算点到圆心的距离，再将该距离与圆的半径作比较：若距离等于半径，点在圆上；若距离大于半径，点在圆外；若距离小于半径，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，已知点P的坐标，我们可以先利用平面直角坐标系两点间距离公式算出点P到原点的距离，再和半径5对比即可得出结论。
【解析】
首先计算点P(-3,-4)到圆心O(0,0)的距离，根据两点间距离公式：
$OP=\sqrt{(-3-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
已知$\odot O$的半径$r=5$，可得$OP=r$，因此点P在$\odot O$上。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定；两点间距离公式
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础常规题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，结合坐标系内的距离计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心方法是计算点到圆心的距离，再将该距离与圆的半径作比较：若距离等于半径，点在圆上；若距离大于半径，点在圆外；若距离小于半径，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，已知点P的坐标，我们可以先利用平面直角坐标系两点间距离公式算出点P到原点的距离，再和半径5对比即可得出结论。
【解析】
首先计算点P(-3,-4)到圆心O(0,0)的距离，根据两点间距离公式：
$OP=\sqrt{(-3-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
已知$\odot O$的半径$r=5$，可得$OP=r$，因此点P在$\odot O$上。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定；两点间距离公式
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础常规题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，结合坐标系内的距离计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.平面直角坐标系中，在以点(2,1)为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是 （
A.(4,7)
B.(-1,-2)
C.(5,4)
D.(2,-4)
D
）A.(4,7)
B.(-1,-2)
C.(5,4)
D.(2,-4)
答案
3.D
解析
【分析】
要判断一个点是否在圆上，依据是点到圆心的距离是否等于圆的半径。我们可以利用两点间的距离公式，计算每个选项中点到圆心(2,1)的距离，为了简化计算，也可以直接比较距离的平方与半径平方（即5²=25）是否相等，相等则该点在圆上。
【解析】
已知圆的圆心为(2,1)，半径r=5，因此若点在圆上，则点到圆心的距离的平方等于r²=25。
根据两点间距离的平方公式：若有点(x,y)和(x₀,y₀)，则两点距离的平方为$(x-x₀)^2+(y-y₀)^2$，逐个计算选项：
选项A：点(4,7)到圆心的距离平方为$(4-2)^2+(7-1)^2=2^2+6^2=4+36=40≠25$，不在圆上；
选项B：点(-1,-2)到圆心的距离平方为$(-1-2)^2+(-2-1)^2=(-3)^2+(-3)^2=9+9=18≠25$，不在圆上；
选项C：点(5,4)到圆心的距离平方为$(5-2)^2+(4-1)^2=3^2+3^2=9+9=18≠25$，不在圆上；
选项D：点(2,-4)到圆心的距离平方为$(2-2)^2+(-4-1)^2=0^2+(-5)^2=0+25=25$，即距离等于半径5，该点在圆上。
【答案】
D
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定
2.两点间距离公式
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考题，解题核心是牢记点在圆上的判定条件，计算时优先比较距离平方可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要判断一个点是否在圆上，依据是点到圆心的距离是否等于圆的半径。我们可以利用两点间的距离公式，计算每个选项中点到圆心(2,1)的距离，为了简化计算，也可以直接比较距离的平方与半径平方（即5²=25）是否相等，相等则该点在圆上。
【解析】
已知圆的圆心为(2,1)，半径r=5，因此若点在圆上，则点到圆心的距离的平方等于r²=25。
根据两点间距离的平方公式：若有点(x,y)和(x₀,y₀)，则两点距离的平方为$(x-x₀)^2+(y-y₀)^2$，逐个计算选项：
选项A：点(4,7)到圆心的距离平方为$(4-2)^2+(7-1)^2=2^2+6^2=4+36=40≠25$，不在圆上；
选项B：点(-1,-2)到圆心的距离平方为$(-1-2)^2+(-2-1)^2=(-3)^2+(-3)^2=9+9=18≠25$，不在圆上；
选项C：点(5,4)到圆心的距离平方为$(5-2)^2+(4-1)^2=3^2+3^2=9+9=18≠25$，不在圆上；
选项D：点(2,-4)到圆心的距离平方为$(2-2)^2+(-4-1)^2=0^2+(-5)^2=0+25=25$，即距离等于半径5，该点在圆上。
【答案】
D
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定
2.两点间距离公式
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考题，解题核心是牢记点在圆上的判定条件，计算时优先比较距离平方可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
4.已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d=5。若r=7，则点P在
⊙O内
；若r=5
，则点P在⊙O上；若r＜5
，则点P在⊙O外；若点P在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是r＞5
。答案
4.⊙O内 5 ＜5 r＞5
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记点与圆的三种位置关系的判定规则：点到圆心的距离为d，圆半径为r，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外。解题时只需将题目给出的已知条件d=5，结合对应位置关系的判定规则逐一推导，即可得出结果。
【解析】
点与圆的位置关系由点到圆心的距离d和圆的半径r的大小关系决定，判定规则如下：
1. 若$d ＜ r$，则点在圆内；
2. 若$d = r$，则点在圆上；
3. 若$d ＞ r$，则点在圆外。
已知点P到圆心O的距离$d=5$，逐一分析：
(1) 当$r=7$时，$5 ＜ 7$，即$d ＜ r$，因此点P在$\odot O$内；
(2) 若点P在$\odot O$上，满足$d=r$，因此$r=d=5$；
(3) 若点P在$\odot O$外，满足$d ＞ r$，即$5 ＞ r$，也就是$r ＜ 5$；
(4) 若点P在$\odot O$内，满足$d ＜ r$，即$5 ＜ r$，也就是$r ＞ 5$。
【答案】
$\odot O$内 5 ＜5 $r＞5$
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考查题，核心是掌握距离d和半径r的大小关系与位置的对应规律，熟练记忆规则即可快速解答，是圆章节的基础考点。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是牢记点与圆的三种位置关系的判定规则：点到圆心的距离为d，圆半径为r，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外。解题时只需将题目给出的已知条件d=5，结合对应位置关系的判定规则逐一推导，即可得出结果。
【解析】
点与圆的位置关系由点到圆心的距离d和圆的半径r的大小关系决定，判定规则如下：
1. 若$d ＜ r$，则点在圆内；
2. 若$d = r$，则点在圆上；
3. 若$d ＞ r$，则点在圆外。
已知点P到圆心O的距离$d=5$，逐一分析：
(1) 当$r=7$时，$5 ＜ 7$，即$d ＜ r$，因此点P在$\odot O$内；
(2) 若点P在$\odot O$上，满足$d=r$，因此$r=d=5$；
(3) 若点P在$\odot O$外，满足$d ＞ r$，即$5 ＞ r$，也就是$r ＜ 5$；
(4) 若点P在$\odot O$内，满足$d ＜ r$，即$5 ＜ r$，也就是$r ＞ 5$。
【答案】
$\odot O$内 5 ＜5 $r＞5$
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考查题，核心是掌握距离d和半径r的大小关系与位置的对应规律，熟练记忆规则即可快速解答，是圆章节的基础考点。
【难度系数】
0.9
5.先作线段$AB=2\ \mathrm{cm}$，再按下列要求作图.
(1)到点$A$的距离等于$1\ \mathrm{cm}$的点的集合；
(2)到点$B$的距离等于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合；
(3)到点$A$的距离大于$1.5\ \mathrm{cm}$且到点$B$的距离小于$1\ \mathrm{cm}$的点的集合.(用阴影部分表示)
(1)到点$A$的距离等于$1\ \mathrm{cm}$的点的集合；
(2)到点$B$的距离等于$1.5\ \mathrm{cm}$的点的集合；
(3)到点$A$的距离大于$1.5\ \mathrm{cm}$且到点$B$的距离小于$1\ \mathrm{cm}$的点的集合.(用阴影部分表示)
答案
5.解:(1)如答图①,⊙A即为所求.
(2)如答图②,⊙B即为所求.
(3)如答图③,阴影部分即为所求(不含边界).
解析
【分析】
解题的核心依据是圆的集合定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点为圆心，定长为半径。前两问可直接根据定义分别确定圆心和半径画圆即可；第三问需要先将两个距离条件转化为对应的区域：到点A的距离大于1cm对应⊙A的外部，到点B的距离小于1.5cm对应⊙B的内部，两个区域的公共部分就是所求集合，注意“大于”“小于”不包含边界。
【解析】
步骤1：先作线段$AB=2\ \mathrm{cm}$。
(1) 根据圆的定义，以点A为圆心，$1\ \mathrm{cm}$长为半径作圆，该圆上所有点到A的距离都等于$1\ \mathrm{cm}$，即为所求集合。
(2) 同理，以点B为圆心，$1.5\ \mathrm{cm}$长为半径作圆，该圆上所有点到B的距离都等于$1.5\ \mathrm{cm}$，即为所求集合。
(3) 先确定两个区域：①到点A的距离大于$1\ \mathrm{cm}$的点在⊙A的外部（不含⊙A的圆周）；②到点B的距离小于$1.5\ \mathrm{cm}$的点在⊙B的内部（不含⊙B的圆周）。两个区域的公共部分就是所求的点的集合，用阴影标注该部分即可。
【答案】
(1)如答图①,⊙A即为所求.
(2)如答图②,⊙B即为所求.
(3)如答图③,阴影部分即为所求(不含边界).
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系；几何作图
【点评】
本题侧重考查对圆的集合定义的理解，以及将距离条件转化为几何区域的能力，解题时要特别注意不等号是否包含等号，以此判断所求区域是否包含边界，避免出错。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是圆的集合定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点为圆心，定长为半径。前两问可直接根据定义分别确定圆心和半径画圆即可；第三问需要先将两个距离条件转化为对应的区域：到点A的距离大于1cm对应⊙A的外部，到点B的距离小于1.5cm对应⊙B的内部，两个区域的公共部分就是所求集合，注意“大于”“小于”不包含边界。
【解析】
步骤1：先作线段$AB=2\ \mathrm{cm}$。
(1) 根据圆的定义，以点A为圆心，$1\ \mathrm{cm}$长为半径作圆，该圆上所有点到A的距离都等于$1\ \mathrm{cm}$，即为所求集合。
(2) 同理，以点B为圆心，$1.5\ \mathrm{cm}$长为半径作圆，该圆上所有点到B的距离都等于$1.5\ \mathrm{cm}$，即为所求集合。
(3) 先确定两个区域：①到点A的距离大于$1\ \mathrm{cm}$的点在⊙A的外部（不含⊙A的圆周）；②到点B的距离小于$1.5\ \mathrm{cm}$的点在⊙B的内部（不含⊙B的圆周）。两个区域的公共部分就是所求的点的集合，用阴影标注该部分即可。
【答案】
(1)如答图①,⊙A即为所求.
(2)如答图②,⊙B即为所求.
(3)如答图③,阴影部分即为所求(不含边界).
【知识点】
圆的定义；点与圆的位置关系；几何作图
【点评】
本题侧重考查对圆的集合定义的理解，以及将距离条件转化为几何区域的能力，解题时要特别注意不等号是否包含等号，以此判断所求区域是否包含边界，避免出错。
【难度系数】
0.85
6. $\odot O$的半径为$R$，点$A$到圆心的距离为$d$，且$R$，$d$是方程$x^2 - 6x + 9 = 0$的两根，则点$A$与$\odot O$的位置关系是（
A.点$A$在$\odot O$内
B.点$A$在$\odot O$上
C.点$A$在$\odot O$外
D.点$A$不在$\odot O$上
B
）A.点$A$在$\odot O$内
B.点$A$在$\odot O$上
C.点$A$在$\odot O$外
D.点$A$不在$\odot O$上
答案
6.B
解析
【分析】
要判断点A与$\odot O$的位置关系，核心是比较半径$R$和点A到圆心的距离$d$的大小。已知$R$、$d$是给定一元二次方程的两根，因此解题思路为：第一步先求解一元二次方程，得到$R$和$d$的取值；第二步根据点与圆位置关系的判定规则，对比$d$和$R$的大小，最终确定点A的位置。
【解析】
首先解方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，对左侧因式分解可得：
$(x-3)^2 = 0$
解得方程的两根为$x_1=x_2=3$，即$R=d=3$。
根据点与圆的位置关系判定规则：当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，因此点A在$\odot O$上。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系；解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的求解和点与圆的位置关系判定结合考查，难度较低，掌握核心知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断点A与$\odot O$的位置关系，核心是比较半径$R$和点A到圆心的距离$d$的大小。已知$R$、$d$是给定一元二次方程的两根，因此解题思路为：第一步先求解一元二次方程，得到$R$和$d$的取值；第二步根据点与圆位置关系的判定规则，对比$d$和$R$的大小，最终确定点A的位置。
【解析】
首先解方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，对左侧因式分解可得：
$(x-3)^2 = 0$
解得方程的两根为$x_1=x_2=3$，即$R=d=3$。
根据点与圆的位置关系判定规则：当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，因此点A在$\odot O$上。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系；解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，将一元二次方程的求解和点与圆的位置关系判定结合考查，难度较低，掌握核心知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7.若$\odot O$所在平面内一点$P$到$\odot O$上的点的最大距离为7，最小距离为3，则此圆的半径为 （
A.5
B.2
C.10或4
D.5或2
D
）A.5
B.2
C.10或4
D.5或2
答案
7.D
解析
【分析】
解这道题首先要明确点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。由于点P到圆上点的最小距离是3≠0，因此排除点P在圆上的情况，需分两种情况讨论：①点P在圆内；②点P在圆外。点到圆上点的最大距离和最小距离都在过点P与圆心的连线上，结合给出的两个距离即可分别计算两种情况下的圆半径。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$内部时：
过点P作$\odot O$的直径，此时P到圆上点的最大距离与最小距离之和等于圆的直径。
即直径$d=7+3=10$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5$。
2. 当点P在$\odot O$外部时：
过点P与圆心作直线，与圆交于两点，此时P到圆上点的最大距离与最小距离之差等于圆的直径。
即直径$d=7-3=4$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2$。
综上，此圆的半径为5或2，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的直径与半径计算
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑点在圆外或点在圆内其中一种情况导致漏解，解题时要结合点与圆的位置关系全面分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。由于点P到圆上点的最小距离是3≠0，因此排除点P在圆上的情况，需分两种情况讨论：①点P在圆内；②点P在圆外。点到圆上点的最大距离和最小距离都在过点P与圆心的连线上，结合给出的两个距离即可分别计算两种情况下的圆半径。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$内部时：
过点P作$\odot O$的直径，此时P到圆上点的最大距离与最小距离之和等于圆的直径。
即直径$d=7+3=10$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5$。
2. 当点P在$\odot O$外部时：
过点P与圆心作直线，与圆交于两点，此时P到圆上点的最大距离与最小距离之差等于圆的直径。
即直径$d=7-3=4$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2$。
综上，此圆的半径为5或2，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的直径与半径计算
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑点在圆外或点在圆内其中一种情况导致漏解，解题时要结合点与圆的位置关系全面分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取8个格点(格线的交点称为格点),如果以点O为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点O外恰好有4个在圆内,则r的取值范围为（
A.$2＜ r≤ \sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}＜ r≤ \sqrt{13}$
C.$\sqrt{13}＜ r≤ 2\sqrt{5}$
D.$2＜ r≤ \sqrt{13}$
B
）A.$2＜ r≤ \sqrt{10}$
B.$\sqrt{10}＜ r≤ \sqrt{13}$
C.$\sqrt{13}＜ r≤ 2\sqrt{5}$
D.$2＜ r≤ \sqrt{13}$
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆点与圆的位置关系：若点在圆内，则点到圆心的距离小于半径r。解题思路如下：①先计算除O外的8个格点到点O的距离；②将这些距离从小到大排序；③结合“恰好有4个格点在圆内”的要求，确定r需要大于第4小的距离，同时小于等于第5小的距离（保证第5个及更远的点不在圆内，点在圆上不属于圆内）。
【解析】
设点O为坐标原点(0,0)，每个小正方形的边长为1，根据勾股定理计算各格点到O的距离，从小到大排序为：$2$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$，$2\sqrt{5}$，$2\sqrt{5}$。
要恰好4个点在圆内，需满足：
1. $r＞\sqrt{10}$：此时距离为$2$、$\sqrt{10}$的共4个点都满足到O的距离小于r，都在圆内；
2. $r≤\sqrt{13}$：此时距离为$\sqrt{13}$及更远的点到O的距离大于等于r，不在圆内。
综上，r的取值范围为$\sqrt{10}＜ r≤\sqrt{13}$。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，网格距离计算
【点评】
本题重点考查点与圆位置关系的实际应用，解题核心是准确计算各格点到圆心的距离，同时要注意“点在圆上不属于圆内”这一细节，避免边界值判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆点与圆的位置关系：若点在圆内，则点到圆心的距离小于半径r。解题思路如下：①先计算除O外的8个格点到点O的距离；②将这些距离从小到大排序；③结合“恰好有4个格点在圆内”的要求，确定r需要大于第4小的距离，同时小于等于第5小的距离（保证第5个及更远的点不在圆内，点在圆上不属于圆内）。
【解析】
设点O为坐标原点(0,0)，每个小正方形的边长为1，根据勾股定理计算各格点到O的距离，从小到大排序为：$2$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{13}$，$2\sqrt{5}$，$2\sqrt{5}$。
要恰好4个点在圆内，需满足：
1. $r＞\sqrt{10}$：此时距离为$2$、$\sqrt{10}$的共4个点都满足到O的距离小于r，都在圆内；
2. $r≤\sqrt{13}$：此时距离为$\sqrt{13}$及更远的点到O的距离大于等于r，不在圆内。
综上，r的取值范围为$\sqrt{10}＜ r≤\sqrt{13}$。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，网格距离计算
【点评】
本题重点考查点与圆位置关系的实际应用，解题核心是准确计算各格点到圆心的距离，同时要注意“点在圆上不属于圆内”这一细节，避免边界值判断错误。
【难度系数】
0.7
