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9.已知P是半径为4的$\odot O$上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的取值范围为
2≤a≤6
。答案
9.2≤a≤6
10.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3$，$AC=4$，$D$为$AB$的中点.以$A$为圆心，$r$为半径作$\odot A$，若$B,C,D$三点中只有一点在$\odot A$内，则$\odot A$的半径$r$的取值范围是
2.5＜r≤4
.答案
10.2.5＜r≤4
11.在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(5.5,4)，$\odot A$的半径为2.过点A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.当点P在$\odot A$上时，点P的坐标为
(3.5,4)或(7.5,4)
.答案
11.(3.5,4)或(7.5,4)
12.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,OA=8,点B在x轴上,OB=6.M是平面内的一点,AM=6.将线段AM绕点A按顺时针方向旋转一周,连接BM.取BM的中点N,连接ON,则线段ON长的最大值为
8
.答案
12.8
O | B x
13. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ BAD$为钝角,$AE⊥ BC,AF⊥ CD$.
(1)求证:A,E,C,F四点在同一个圆上;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M,N,求证:$BM=DN$.
13. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ BAD$为钝角,$AE⊥ BC,AF⊥ CD$.
(1)求证:A,E,C,F四点在同一个圆上;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M,N,求证:$BM=DN$.
答案
13. 证明:(1)如答图,连接AC交BD于点O,连接EO,FO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O为AC的中点.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴AO=EO=CO=FO=$\frac{1}{2}AC$,
∴A,E,C,F四点在以点O为圆心,$\frac{1}{2}AC$的长为半径的同一个圆上.
(2)由(1)可知,点O为圆心,如答图,当BM＜BO时,
∵OM=ON,OB=OD,
∴OB−OM=OD−ON,
∴BM=DN.
当BM＞BO时,
∵OM=ON,OB=OD,
∴OB+OM=ON+OD,
∴BM=DN.
14.如图，矩形纸片ABCD的一边BC过圆心O，若AB=4 cm，BE=3 cm，AF=5 cm，求$\odot O$的半径.
答案
14.解:如答图,过点F作FH⊥BC于点H,连接OF,则四边形ABHF是矩形,AF=BH=5 cm,AB=FH=4 cm.
∵BE=3 cm,
∴EH=2 cm.
设⊙O的半径为x cm,则OF=x cm,OH=(x−2)cm.
在Rt△OFH中,由勾股定理,得
$(x−2)^2+4^2=x^2$,解得x=5.故⊙O的半径为5 cm.
