18. 阅读材料：
我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0，由此可得：如果 $ mx + n = 0 $，其中 $ m、n $ 为有理数，$ x $ 为无理数，那么 $ m = 0 $，$ n = 0 $。
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果 $ (m + 1)\sqrt{3} + n - 2 = 0 $，其中 $ m、n $ 为有理数，求 $ m、n $ 的值；
（2）若 $ m、n $ 均为有理数，且 $ (m + 1)\sqrt{2} + m - 17 = 2\sqrt{2} - n^2 $，求 $ |m + n| $ 的算术平方根。

$18. (1) \because (m+1)\sqrt{3}+n-2=0, $其中m、n为有理数，$\therefore m+1=0, n-2=0. $解得m=-1, n=2
(2) 将原式整理，得$(m+1-2)\sqrt{2}+m+n^2-17=0, $即$(m-1)\sqrt{2}+m+n^2-17=0. \because m$、n均为有理数，$\therefore m-1=0, m+n^2-17=0. $解得$m=1, n=\pm4. $当m=1, n=4时, |m+n|=5, 其算术平方根为$\sqrt{5}; $当m=1, n=-4时, |m+n|=3, 其算术平方根为$\sqrt{3}. $综上所述，|m+n|的算术平方根为$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$

【分析】
本题是材料阅读类题型，解题核心是运用题目给出的结论：若含无理数的等式满足“有理数系数×无理数 + 有理数 = 0”，则无理数的有理数系数为0，剩余有理数部分也为0。（1）问可直接拆分式子：无理数$\sqrt{3}$的系数为$m+1$（有理数），常数部分为$n-2$（有理数），据此列方程求解即可；（2）问需先移项整理，将所有含无理数$\sqrt{2}$的项合并，剩余有理数部分合并，再套用上述结论列方程求出$m、n$的值，最后根据绝对值和算术平方根的定义计算结果，注意$n$的取值有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
（1）已知$(m + 1)\sqrt{3} + n - 2 = 0$，其中$m、n$为有理数，$\sqrt{3}$是无理数。
根据题中给出的结论可得：无理数的系数$m+1=0$，有理数部分$n-2=0$，
解得：$m=-1$，$n=2$。
（2）先对原式移项整理：
$(m + 1)\sqrt{2} + m - 17 - 2\sqrt{2} + n^2 = 0$，
合并同类项得：$(m + 1 - 2)\sqrt{2} + (m + n^2 - 17) = 0$，即$(m-1)\sqrt{2} + m + n^2 -17 = 0$。
因为$m、n$均为有理数，$\sqrt{2}$是无理数，根据题中结论可得：
$\begin{cases}m-1=0 \\ m + n^2 -17 = 0\end{cases}$，
解第一个方程得$m=1$，将$m=1$代入第二个方程：$1 + n^2 -17 = 0$，即$n^2=16$，解得$n=\pm4$。
分情况计算：
①当$m=1$，$n=4$时，$|m+n|=|1+4|=5$，5的算术平方根为$\sqrt{5}$；
②当$m=1$，$n=-4$时，$|m+n|=|1+(-4)|=3$，3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$|m+n|$的算术平方根为$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$。
【答案】
（1）$m=-1$，$n=2$；（2）$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$
【知识点】
无理数的运算性质，算术平方根的定义，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于新定义应用类题型，重点考查对材料给出结论的理解和迁移应用能力，解题关键是正确将式子拆分为无理项和有理项两部分分别列方程求解，第二问需注意平方根的结果有正负两种，避免漏解。
【难度系数】
0.6