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1.（湖州中考）计算$a^3 · a$的结果是【 】
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^5$
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^5$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先识别运算类型：两个因式都是以a为底数的幂，属于同底数幂的乘法运算；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后要注意单独的字母a的指数是1，不要漏加这个指数即可算出正确结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
其中单独的$a$可以写成$a^1$，因此：
$a^3 · a = a^3 · a^1 = a^{3+1} = a^4$
所以选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的基本概念
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题的易错点是容易忽略单个字母的指数为1，导致指数相加时漏加1出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先识别运算类型：两个因式都是以a为底数的幂，属于同底数幂的乘法运算；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后要注意单独的字母a的指数是1，不要漏加这个指数即可算出正确结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。
其中单独的$a$可以写成$a^1$，因此：
$a^3 · a = a^3 · a^1 = a^{3+1} = a^4$
所以选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的基本概念
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题的易错点是容易忽略单个字母的指数为1，导致指数相加时漏加1出现计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算$x^2 · (-x)$的结果是 【 】
A.$x^2$
B.$x^3$
C.$-x^2$
D.$-x^3$
A.$x^2$
B.$x^3$
C.$-x^2$
D.$-x^3$
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确运算类型，本题属于单项式乘法运算，可拆分两步思考：第一步先确定运算结果的符号，正因数乘负因数结果为负；第二步计算同底数幂的乘积，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的x的指数为1，不要遗漏，最后结合符号和幂的运算结果就能得到最终答案。
【解析】
解：先处理符号，再计算同底数幂的乘法：
$x^2 · (-x) = - (x^2 · x)$
根据同底数幂的乘法法则，单个$x$的指数为1，因此：
$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
代入得原式$=-x^3$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意两点：一是不要忽略负号导致符号错误，二是要注意单独的字母的指数默认为1，避免指数相加时漏加。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确运算类型，本题属于单项式乘法运算，可拆分两步思考：第一步先确定运算结果的符号，正因数乘负因数结果为负；第二步计算同底数幂的乘积，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，注意单独的x的指数为1，不要遗漏，最后结合符号和幂的运算结果就能得到最终答案。
【解析】
解：先处理符号，再计算同底数幂的乘法：
$x^2 · (-x) = - (x^2 · x)$
根据同底数幂的乘法法则，单个$x$的指数为1，因此：
$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
代入得原式$=-x^3$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意两点：一是不要忽略负号导致符号错误，二是要注意单独的字母的指数默认为1，避免指数相加时漏加。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算中，正确的是 【 】
A.$ x^2 · x^4 = x^8 $
B.$ a^3 · a^2 = 2a^3 $
C.$ 100 × 10^2 = 10^4 $
D.$ (-a^3) · a^3 = a^6 $
A.$ x^2 · x^4 = x^8 $
B.$ a^3 · a^2 = 2a^3 $
C.$ 100 × 10^2 = 10^4 $
D.$ (-a^3) · a^3 = a^6 $
答案
C
解析
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先明确同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同时注意运算中的符号判断，以及非幂形式的数（如100）可先转化为同底数幂的形式再运算，最后逐一验证四个选项的计算是否正确，即可得到答案。
【解析】
根据同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），逐一分析选项：
A选项：$x^2·x^4=x^{2+4}=x^6≠x^8$，计算错误；
B选项：$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠2a^3$，计算错误；
C选项：先将100改写为$10^2$，则$100×10^2=10^2×10^2=10^{2+2}=10^4$，计算正确；
D选项：$(-a^3)·a^3=-a^{3+3}=-a^6≠a^6$，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方符号判断、幂的化简
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，重点检验对同底数幂乘法法则的理解和应用能力，解题时需注意不要将指数相加误算为指数相乘，同时要留心负号参与运算时的符号变化，打牢基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题主要考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先明确同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同时注意运算中的符号判断，以及非幂形式的数（如100）可先转化为同底数幂的形式再运算，最后逐一验证四个选项的计算是否正确，即可得到答案。
【解析】
根据同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），逐一分析选项：
A选项：$x^2·x^4=x^{2+4}=x^6≠x^8$，计算错误；
B选项：$a^3·a^2=a^{3+2}=a^5≠2a^3$，计算错误；
C选项：先将100改写为$10^2$，则$100×10^2=10^2×10^2=10^{2+2}=10^4$，计算正确；
D选项：$(-a^3)·a^3=-a^{3+3}=-a^6≠a^6$，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方符号判断、幂的化简
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，重点检验对同底数幂乘法法则的理解和应用能力，解题时需注意不要将指数相加误算为指数相乘，同时要留心负号参与运算时的符号变化，打牢基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 已知$a + 2b - 3 = 0$,则$3^{a} · 3^{2b} =$ 【 】
A.24
B.27
C.54
D.81
A.24
B.27
C.54
D.81
答案
B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先对已知等式移项变形，求出$a+2b$的整体值；第二步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对待求式进行化简；第三步，将$a+2b$的整体值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
首先对已知等式变形：
由$a + 2b - 3 = 0$，移项可得$a + 2b = 3$。
根据同底数幂的乘法运算性质：$m^x · m^y = m^{x+y}$（$m≠0$），对待求式化简：
$3^{a} · 3^{2b} = 3^{a + 2b}$
将$a + 2b = 3$代入上式：
$3^{a + 2b} = 3^3 = 27$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.同底数幂的乘法运算
2.整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题的核心是从已知条件中提取$a+2b$的整体值代入计算，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，先对已知等式移项变形，求出$a+2b$的整体值；第二步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对待求式进行化简；第三步，将$a+2b$的整体值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
首先对已知等式变形：
由$a + 2b - 3 = 0$，移项可得$a + 2b = 3$。
根据同底数幂的乘法运算性质：$m^x · m^y = m^{x+y}$（$m≠0$），对待求式化简：
$3^{a} · 3^{2b} = 3^{a + 2b}$
将$a + 2b = 3$代入上式：
$3^{a + 2b} = 3^3 = 27$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.同底数幂的乘法运算
2.整体代入求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题的核心是从已知条件中提取$a+2b$的整体值代入计算，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
