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5. 计算：(1) $10^5 × 10^7 = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $(a - b)^5 · (b - a)^4 = \_\_\_\_\_\_$（结果用幂的形式表示）。
(2) $(a - b)^5 · (b - a)^4 = \_\_\_\_\_\_$（结果用幂的形式表示）。
答案
(1) $10^{12}$ (2) $(a-b)^9$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：
(1) 第一小问两个幂的底数均为10，属于同底数幂相乘，直接套用同底数幂的乘法法则计算即可；
(2) 第二小问两个幂的底数(a-b)和(b-a)互为相反数，先根据偶次幂的性质将(b-a)^4转化为(a-b)^4，统一底数后再用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$10^5 × 10^7 = 10^{5+7} = 10^{12}$
(2) 先统一底数：偶次幂下互为相反数的两个数的幂相等，因此$(b-a)^4=[-(a-b)]^4=(a-b)^4$，再套用同底数幂乘法法则可得：
$(a - b)^5 · (b - a)^4 = (a-b)^5 · (a-b)^4 = (a-b)^{5+4} = (a-b)^9$
【答案】
(1) $10^{12}$ (2) $(a-b)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法；偶次幂的性质
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，重点考查运算法则的掌握程度和底数变形技巧，解题时注意当底数互为相反数时，可根据指数的奇偶性先统一底数再运算。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：
(1) 第一小问两个幂的底数均为10，属于同底数幂相乘，直接套用同底数幂的乘法法则计算即可；
(2) 第二小问两个幂的底数(a-b)和(b-a)互为相反数，先根据偶次幂的性质将(b-a)^4转化为(a-b)^4，统一底数后再用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$10^5 × 10^7 = 10^{5+7} = 10^{12}$
(2) 先统一底数：偶次幂下互为相反数的两个数的幂相等，因此$(b-a)^4=[-(a-b)]^4=(a-b)^4$，再套用同底数幂乘法法则可得：
$(a - b)^5 · (b - a)^4 = (a-b)^5 · (a-b)^4 = (a-b)^{5+4} = (a-b)^9$
【答案】
(1) $10^{12}$ (2) $(a-b)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法；偶次幂的性质
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，重点考查运算法则的掌握程度和底数变形技巧，解题时注意当底数互为相反数时，可根据指数的奇偶性先统一底数再运算。
【难度系数】
0.8
6. 已知$m^3 · m^x = m^8$，则$x=$
5
.答案
6. 5
解析
【分析】
解题时先回忆同底数幂的乘法法则，首先将等式左侧按照同底数幂乘法的运算法则化简，得到含x的指数表达式；再根据底数不为0时，两个同底数幂相等则指数相等的规律，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的取值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a\ne0$，m、n为正整数），对等式左侧化简可得：
$m^3 · m^x = m^{3+x}$
结合已知条件$m^3 · m^x = m^8$，可得$m^{3+x}=m^8$。
当底数$m\ne0$时，同底数幂相等则对应指数相等，因此列方程：
$3+x=8$
解得$x=8-3=5$。
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，只要准确识记运算法则，区分开指数的运算规则（是相加而非相乘），即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆同底数幂的乘法法则，首先将等式左侧按照同底数幂乘法的运算法则化简，得到含x的指数表达式；再根据底数不为0时，两个同底数幂相等则指数相等的规律，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到x的取值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a\ne0$，m、n为正整数），对等式左侧化简可得：
$m^3 · m^x = m^{3+x}$
结合已知条件$m^3 · m^x = m^8$，可得$m^{3+x}=m^8$。
当底数$m\ne0$时，同底数幂相等则对应指数相等，因此列方程：
$3+x=8$
解得$x=8-3=5$。
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查同底数幂乘法法则的应用，只要准确识记运算法则，区分开指数的运算规则（是相加而非相乘），即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 若$a^{4} · a^{m-1} = a^{9}$，则$m=$
6
。答案
7. 6
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法的相关计算，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；第二步，利用法则对等式左边的式子进行化简，得到指数相加后的形式；第三步，由于等式两边底数相同（且底数不为0），因此两个幂相等时指数也相等，据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$（$a ≠ 0$）
等式左边化简可得：$a^{4} · a^{m-1} = a^{4 + (m-1)} = a^{m+3}$
已知$a^{m+3} = a^9$，且$a ≠ 0$，因此指数相等，即：
$m + 3 = 9$
解得：$m = 9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同底数幂乘法法则的灵活运用，掌握法则后通过列方程即可快速求解，是同底数幂运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法的相关计算，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；第二步，利用法则对等式左边的式子进行化简，得到指数相加后的形式；第三步，由于等式两边底数相同（且底数不为0），因此两个幂相等时指数也相等，据此列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$（$a ≠ 0$）
等式左边化简可得：$a^{4} · a^{m-1} = a^{4 + (m-1)} = a^{m+3}$
已知$a^{m+3} = a^9$，且$a ≠ 0$，因此指数相等，即：
$m + 3 = 9$
解得：$m = 9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同底数幂乘法法则的灵活运用，掌握法则后通过列方程即可快速求解，是同底数幂运算的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
8. 若$2· 2^x · 2^{2x+1}=32$，则$x=$
1
。答案
8. 1
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第一步先把等式左边所有以2为底的幂进行合并计算，第二步将等式右边的32转化为以2为底的幂的形式，第三步根据“底数不为0和1的两个同底数幂相等时，指数也相等”的性质，列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则，先化简等式左边：
左边$=2^1 · 2^x · 2^{2x+1}=2^{1+x+2x+1}=2^{3x+2}$
因为$32=2^5$，所以原等式可化为：
$2^{3x+2}=2^5$
因为底数$2≠0$且$2≠1$，两个同底数幂相等时指数相等，可得：
$3x+2=5$
解这个一元一次方程：
$3x=5-2$
$3x=3$
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的意义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，将等式两边转化为同底数幂的形式后转化为一元一次方程求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。第一步先把等式左边所有以2为底的幂进行合并计算，第二步将等式右边的32转化为以2为底的幂的形式，第三步根据“底数不为0和1的两个同底数幂相等时，指数也相等”的性质，列出关于x的一元一次方程，最后解方程即可求出x的值。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则，先化简等式左边：
左边$=2^1 · 2^x · 2^{2x+1}=2^{1+x+2x+1}=2^{3x+2}$
因为$32=2^5$，所以原等式可化为：
$2^{3x+2}=2^5$
因为底数$2≠0$且$2≠1$，两个同底数幂相等时指数相等，可得：
$3x+2=5$
解这个一元一次方程：
$3x=5-2$
$3x=3$
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的意义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，将等式两边转化为同底数幂的形式后转化为一元一次方程求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
9. 若$2^a=4$，$2^b=16$，则$2^{a+b+1}=$
128
.答案
9. 128
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$，该公式可以逆用。题目要求$2^{a+b+1}$的值，我们可以逆用同底数幂的乘法法则，把$2^{a+b+1}$拆分成$2^a · 2^b · 2^1$的形式，再代入已知的$2^a=4$、$2^b=16$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$2^{a+b+1}=2^a × 2^b × 2^1$
将$2^a=4$，$2^b=16$代入上式计算：
原式$=4 × 16 × 2 = 64 × 2 = 128$
【答案】
128
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握幂的运算性质并能正确逆用公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$，该公式可以逆用。题目要求$2^{a+b+1}$的值，我们可以逆用同底数幂的乘法法则，把$2^{a+b+1}$拆分成$2^a · 2^b · 2^1$的形式，再代入已知的$2^a=4$、$2^b=16$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$2^{a+b+1}=2^a × 2^b × 2^1$
将$2^a=4$，$2^b=16$代入上式计算：
原式$=4 × 16 × 2 = 64 × 2 = 128$
【答案】
128
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握幂的运算性质并能正确逆用公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
10. 计算：
(1) $x^5 · x^7$；
(2) $m^3 · m · m^4$；
(3) $10 × 10^2 × 10^3 × 10^5$；
(4) $(2x+y)^5 · (2x+y)^3 - 2(2x+y)^8$。
(1) $x^5 · x^7$；
(2) $m^3 · m · m^4$；
(3) $10 × 10^2 × 10^3 × 10^5$；
(4) $(2x+y)^5 · (2x+y)^3 - 2(2x+y)^8$。
答案
(1) $x^{12}$ (2) $m^8$ (3) $10^{11}$ (4) $-(2x+y)^8$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题思路如下：1.先判断每道小题中相乘的幂底数是否相同，第(4)题可将$(2x+y)$看作整体判断为同底数幂；2.应用法则计算时，注意单独的字母或数字（如第(2)题的$m$、第(3)题的$10$）的指数为1，不要漏加；3.第(4)题先完成同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数）计算：
(1) $x^5 · x^7 = x^{5+7} = x^{12}$
(2) 单个$m$的指数为1，因此$m^3 · m · m^4 = m^{3+1+4} = m^8$
(3) 单个10的指数为1，因此$10 × 10^2 × 10^3 × 10^5 = 10^{1+2+3+5} = 10^{11}$
(4) 将$(2x+y)$看作整体，先算乘法再合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x+y)^5 · (2x+y)^3 - 2(2x+y)^8\\=&(2x+y)^{5+3} - 2(2x+y)^8\\=&(2x+y)^8 - 2(2x+y)^8\\=&(1-2)(2x+y)^8\\=&-(2x+y)^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^{12}$ (2) $m^8$ (3) $10^{11}$ (4) $-(2x+y)^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是幂的运算基础题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题时要注意不要遗漏指数为1的幂的指数，涉及多项式作为底数时运用整体思想计算更简便，合并同类项时注意系数的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。解题思路如下：1.先判断每道小题中相乘的幂底数是否相同，第(4)题可将$(2x+y)$看作整体判断为同底数幂；2.应用法则计算时，注意单独的字母或数字（如第(2)题的$m$、第(3)题的$10$）的指数为1，不要漏加；3.第(4)题先完成同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数）计算：
(1) $x^5 · x^7 = x^{5+7} = x^{12}$
(2) 单个$m$的指数为1，因此$m^3 · m · m^4 = m^{3+1+4} = m^8$
(3) 单个10的指数为1，因此$10 × 10^2 × 10^3 × 10^5 = 10^{1+2+3+5} = 10^{11}$
(4) 将$(2x+y)$看作整体，先算乘法再合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x+y)^5 · (2x+y)^3 - 2(2x+y)^8\\=&(2x+y)^{5+3} - 2(2x+y)^8\\=&(2x+y)^8 - 2(2x+y)^8\\=&(1-2)(2x+y)^8\\=&-(2x+y)^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^{12}$ (2) $m^8$ (3) $10^{11}$ (4) $-(2x+y)^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题是幂的运算基础题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题时要注意不要遗漏指数为1的幂的指数，涉及多项式作为底数时运用整体思想计算更简便，合并同类项时注意系数的符号不要出错。
【难度系数】
0.8
11. 若$a^x = 2$，$a^y = 5$，则$a^{x+y} = $ 【 】
A.10
B.3
C.7
D.12
A.10
B.3
C.7
D.12
答案
A
解析
【分析】
看到待求式$a^{x+y}$的指数是x与y的和，首先联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆成两个同底数幂相乘的形式，刚好可以代入已知的$a^x$和$a^y$的值计算结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），逆用法则可得：
$a^{x+y} = a^x · a^y$
将$a^x=2$，$a^y=5$代入上式，得：
$a^{x+y}=2 × 5 = 10$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于基础题，主要考查同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握幂的运算相关法则的正向、逆向使用规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
看到待求式$a^{x+y}$的指数是x与y的和，首先联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆成两个同底数幂相乘的形式，刚好可以代入已知的$a^x$和$a^y$的值计算结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），逆用法则可得：
$a^{x+y} = a^x · a^y$
将$a^x=2$，$a^y=5$代入上式，得：
$a^{x+y}=2 × 5 = 10$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于基础题，主要考查同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握幂的运算相关法则的正向、逆向使用规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
12.（常宁期末）我们规定：$ a * b = 10^a × 10^b $，例如 $ 3 * 4 = 10^3 × 10^4 = 10^7 $，则 $ 1012 * 1013 $ 的值为 【 】
A.$ 10^{2022} $
B.$ 10^{2023} $
C.$ 10^{2024} $
D.$ 10^{2025} $
A.$ 10^{2022} $
B.$ 10^{2023} $
C.$ 10^{2024} $
D.$ 10^{2025} $
答案
D
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要准确理解题目给出的*运算规则：$a*b$等于$10^a$与$10^b$的乘积。计算$1012*1013$时，先把$a=1012$、$b=1013$代入新定义的运算式，再利用同底数幂相乘的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a * b = 10^a × 10^b$，可得：
$1012 * 1013 = 10^{1012} × 10^{1013}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：
$10^{1012} × 10^{1013}=10^{1012+1013}=10^{2025}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题结合自定义运算考查幂的基本运算，解题核心是先读懂新运算的规则，再将所求式子转化为已学的同底数幂乘法计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题首先要准确理解题目给出的*运算规则：$a*b$等于$10^a$与$10^b$的乘积。计算$1012*1013$时，先把$a=1012$、$b=1013$代入新定义的运算式，再利用同底数幂相乘的运算法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a * b = 10^a × 10^b$，可得：
$1012 * 1013 = 10^{1012} × 10^{1013}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：
$10^{1012} × 10^{1013}=10^{1012+1013}=10^{2025}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算；同底数幂的乘法
【点评】
本题结合自定义运算考查幂的基本运算，解题核心是先读懂新运算的规则，再将所求式子转化为已学的同底数幂乘法计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
13. 若$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=2^8$，则$n=$【 】
A.8
B.7
C.6
D.5
A.8
B.7
C.6
D.5
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要将8个相同加数$2^n$的和转化为乘法运算，再把系数8改写为以2为底的幂的形式，接着运用同底数幂的乘法法则化简左侧式子，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”列方程求解$n$的值即可。
【解析】
第一步：将多个相同加数的和转化为乘法：
$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=8×2^n$
第二步：将系数改写为以2为底的幂：
$8=2^3$，因此原式可变形为$2^3×2^n=2^8$
第三步：根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，化简左侧：
$2^{3+n}=2^8$
第四步：根据底数相同的幂相等则指数相等，列方程求解：
$3+n=8$
解得$n=8-3=5$
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 乘方的意义
【点评】
本题属于基础运算题，核心是将加法运算转化为幂的乘法形式，结合同底数幂的运算法则即可求解，熟练掌握幂的相关运算性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要将8个相同加数$2^n$的和转化为乘法运算，再把系数8改写为以2为底的幂的形式，接着运用同底数幂的乘法法则化简左侧式子，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”列方程求解$n$的值即可。
【解析】
第一步：将多个相同加数的和转化为乘法：
$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=8×2^n$
第二步：将系数改写为以2为底的幂：
$8=2^3$，因此原式可变形为$2^3×2^n=2^8$
第三步：根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，化简左侧：
$2^{3+n}=2^8$
第四步：根据底数相同的幂相等则指数相等，列方程求解：
$3+n=8$
解得$n=8-3=5$
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 乘方的意义
【点评】
本题属于基础运算题，核心是将加法运算转化为幂的乘法形式，结合同底数幂的运算法则即可求解，熟练掌握幂的相关运算性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
14. (1) 计算：$x · x^2 · x^n - x^{n+3} = \_\_\_\_\_\_$。
(2) 若$8=2^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；若$8 × 4=2^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；若$3 × 27 × 9=3^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$。
(2) 若$8=2^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；若$8 × 4=2^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；若$3 × 27 × 9=3^x$，则$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
14. (1) 0 (2) 3 5 6
解析
【分析】
（1）解题时首先回忆同底数幂的乘法法则，先计算式子中的乘法部分，再合并同类项即可得到结果。（2）该部分需要先把等式左侧的数统一转化为和右侧底数相同的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算左侧结果，最后根据同底数幂相等时指数相等的规律求出x的值。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），计算乘法部分：
$x· x^2· x^n=x^{1+2+n}=x^{n+3}$
代入原式可得：$x^{n+3}-x^{n+3}=0$
(2) 第一个空：因为$8=2×2×2=2^3$，结合$8=2^x$，可得$x=3$；
第二个空：先将左侧的数转化为底数为2的幂：$8=2^3$，$4=2^2$，根据同底数幂乘法法则计算：
$8×4=2^3×2^2=2^{3+2}=2^5$，结合$8×4=2^x$，可得$x=5$；
第三个空：先将左侧的数转化为底数为3的幂：$27=3^3$，$9=3^2$，根据同底数幂乘法法则计算：
$3×27×9=3^1×3^3×3^2=3^{1+3+2}=3^6$，结合$3×27×9=3^x$，可得$x=6$。
【答案】
(1) 0；(2) 3；5；6
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数的乘方；同类项合并
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的运算法则，同时要熟悉常见整数的幂的表达形式，能够灵活将整数转化为指定底数的幂简化计算。
【难度系数】
0.8
（1）解题时首先回忆同底数幂的乘法法则，先计算式子中的乘法部分，再合并同类项即可得到结果。（2）该部分需要先把等式左侧的数统一转化为和右侧底数相同的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算左侧结果，最后根据同底数幂相等时指数相等的规律求出x的值。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），计算乘法部分：
$x· x^2· x^n=x^{1+2+n}=x^{n+3}$
代入原式可得：$x^{n+3}-x^{n+3}=0$
(2) 第一个空：因为$8=2×2×2=2^3$，结合$8=2^x$，可得$x=3$；
第二个空：先将左侧的数转化为底数为2的幂：$8=2^3$，$4=2^2$，根据同底数幂乘法法则计算：
$8×4=2^3×2^2=2^{3+2}=2^5$，结合$8×4=2^x$，可得$x=5$；
第三个空：先将左侧的数转化为底数为3的幂：$27=3^3$，$9=3^2$，根据同底数幂乘法法则计算：
$3×27×9=3^1×3^3×3^2=3^{1+3+2}=3^6$，结合$3×27×9=3^x$，可得$x=6$。
【答案】
(1) 0；(2) 3；5；6
【知识点】
同底数幂的乘法；有理数的乘方；同类项合并
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的运算法则，同时要熟悉常见整数的幂的表达形式，能够灵活将整数转化为指定底数的幂简化计算。
【难度系数】
0.8
15. 已知$2^a = 2$，$2^b = 4$，$2^c = 0.4$，$2^d = 5$，则$a + b + c + d$的值为
4
。答案
15. 4
解析
【分析】
本题要求a+b+c+d的和，已知条件均为以2为底的幂的形式，可联想同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以将四个已知等式的左右两边分别相乘，左边可整理为以2为底、指数为a+b+c+d的幂，右边计算出乘积后转化为以2为底的幂，根据底数相同时指数相等即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：
$2^a · 2^b · 2^c · 2^d = 2^{a+b+c+d}$
将已知$2^a = 2$，$2^b = 4$，$2^c = 0.4$，$2^d = 5$代入，计算等式右边的乘积：
$2 × 4 × 0.4 × 5 = (2 × 4) × (0.4 × 5) = 8 × 2 = 16$
又因为$16 = 2^4$，所以可得：
$2^{a+b+c+d} = 2^4$
因为底数相同的两个幂相等时，指数也相等，因此：
$a+b+c+d = 4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的乘法、有理数乘法运算、乘方的性质
【点评】
本题是同底数幂乘法法则的典型应用，解题关键是通过将已知等式左右分别相乘，把待求的指数和转化为幂的指数，计算有理数乘积时可通过分组巧算简化运算，熟练掌握幂的运算法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
本题要求a+b+c+d的和，已知条件均为以2为底的幂的形式，可联想同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以将四个已知等式的左右两边分别相乘，左边可整理为以2为底、指数为a+b+c+d的幂，右边计算出乘积后转化为以2为底的幂，根据底数相同时指数相等即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：
$2^a · 2^b · 2^c · 2^d = 2^{a+b+c+d}$
将已知$2^a = 2$，$2^b = 4$，$2^c = 0.4$，$2^d = 5$代入，计算等式右边的乘积：
$2 × 4 × 0.4 × 5 = (2 × 4) × (0.4 × 5) = 8 × 2 = 16$
又因为$16 = 2^4$，所以可得：
$2^{a+b+c+d} = 2^4$
因为底数相同的两个幂相等时，指数也相等，因此：
$a+b+c+d = 4$
【答案】
4
【知识点】
同底数幂的乘法、有理数乘法运算、乘方的性质
【点评】
本题是同底数幂乘法法则的典型应用，解题关键是通过将已知等式左右分别相乘，把待求的指数和转化为幂的指数，计算有理数乘积时可通过分组巧算简化运算，熟练掌握幂的运算法则是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
