17. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B表示的数为$m$.
（1）实数$m$的值是；
（2）求$|m + 1| + |m - 1|$的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数$c$和$d$，且$|2c + 4|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，求$2c + 3d$的平方根.

17. (1) $2-\sqrt{2}$ (2) $\because m=2-\sqrt{2}, \therefore m+1＞0, m-1＜0. \therefore |m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2$ (3) $\because |2c+4|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数，$\therefore |2c+4|+\sqrt{d-4}=0. \therefore |2c+4|=0, 且\sqrt{d-4}=0. 解得c=-2, d=4. \therefore 2c+3d=8. \therefore 2c+3d的平方根为\pm\sqrt{8}$

【分析】
（1）数轴上的点向右平移，对应表示的数增加平移的单位长度，因此用点A表示的数加上平移的2个单位，即可得到m的值。
（2）计算含绝对值的式子，需先判断绝对值内代数式的正负性：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再去绝对值合并计算即可。
（3）互为相反数的两个数和为0，结合绝对值和算术平方根的非负性可知，两个非负数相加得0时，每个非负数都为0，据此求出c、d的值，再代入计算2c+3d，最后求其平方根即可。
【解析】
（1）已知点A表示$-\sqrt{2}$，蚂蚁向右爬2个单位长度到达点B，因此$m = -\sqrt{2} + 2 = 2-\sqrt{2}$。
（2）由（1）得$m=2-\sqrt{2}$，可知$m+1=3-\sqrt{2}＞0$，$m-1=1-\sqrt{2}＜0$，根据绝对值的性质化简：
$\begin{aligned}|m + 1| + |m - 1|&=(m+1)+(1-m)\\&=m+1+1-m\\&=2\end{aligned}$
（3）因为$|2c + 4|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，所以$|2c + 4| + \sqrt{d - 4} = 0$。
由于绝对值和算术平方根都具有非负性，即$|2c+4|≥0$，$\sqrt{d-4}≥0$，因此只有当$|2c+4|=0$且$\sqrt{d-4}=0$时等式成立：
解得$2c+4=0\implies c=-2$，$d-4=0\implies d=4$。
代入得$2c+3d=2×(-2)+3×4=8$，因此$2c+3d$的平方根为$\pm\sqrt{8}$。
【答案】
（1）$2-\sqrt{2}$；（2）$2$；（3）$\pm\sqrt{8}$
【知识点】
数轴上点的平移，绝对值化简，非负数的性质
【点评】
本题属于基础综合题，结合数轴考查实数相关的运算，需要注意去绝对值前要先判断符号，正数的平方根有正负两个，解题时不要漏解。
【难度系数】
0.7