2. 反比例函数的图象和性质
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是.
（2）当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第、第象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而.
当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第、第象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而.

2. (1) 双曲线
2. (2) 一 三 减小 二 四 增大

典例1 画出反比例函数 $y=-\dfrac{8}{x}$ 的图象.

解：
画反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象步骤如下：
(1) 列表：
选取自变量$x$的若干不等于0的数值，计算对应的函数值$y$：
| $x$ | $\dots$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $\dots$ |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| $y=-\dfrac{8}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | $-8$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $\dots$ |
(2) 描点：在平面直角坐标系中，以表中各组$(x,y)$为坐标，描出对应的点。
(3) 连线：分别用平滑的曲线顺次连接第二象限内的所有点、第四象限内的所有点，得到两支独立的双曲线，即为反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象，该图象分布在第二、四象限，与$x$轴、$y$轴均无交点。

举一反三 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＜0)$ 的大致图象是().

1. B

典例2 若反比例函数$y=\frac{k-7}{x}$的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）。

A.$k＞7$
B.$k≥7$
C.$k＜7$
D.$k≤7$

A

根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），当图象位于第一、第三象限时，比例系数$m＞0$。本题中反比例函数的比例系数为$k-7$，因此列不等式$k-7＞0$，解得$k＞7$。

举一反三 已知反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$，在某个象限内，y随x的增大而增大，则符合条件的k的值为.(写出一个即可)

2. 0(答案不唯一)