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1. 下列函数是反比例函数的是(
A.$y=2x+1$
B.$y=x^2$
C.$y=\frac{4}{x}$
D.$y=\frac{x}{4}$
C
).A.$y=2x+1$
B.$y=x^2$
C.$y=\frac{4}{x}$
D.$y=\frac{x}{4}$
答案
1. C
2. 当路程$s$一定时，速度$v$与时间$t$之间的函数关系是(
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
B
).A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
答案
2. B
3. 某中学九年级(1)班用600元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的价格是x元/个，则y关于x的函数解析式为(
A.$y=600x$
B.$y=\dfrac{600}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{600}$
D.$y=x+600$
B
).A.$y=600x$
B.$y=\dfrac{600}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{600}$
D.$y=x+600$
答案
3. B
4. 将反比例函数 $y=-\dfrac{3}{4x}$ 写成 $y=\dfrac{k}{x}$ 的形式，则k的值为
$-\dfrac{3}{4}$
。答案
4. $-\dfrac{3}{4}$
5. 用函数解析式表示下列各问题中两个变量之间的关系，并判断它们是不是反比例函数.
(1)某中学九年级(2)班学生为校运动会制作小红花800朵，完成天数$y$随该班学生平均每天制作的数量$x$(单位：朵)的变化而变化；
(2)已知一个矩形的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，其一条边的长$a$(单位：cm)随其邻边的长$b$(单位：cm)的变化而变化；
(3)小明家距学校$4000\ \mathrm{m}$，若他骑车上学的平均速度是$200\ \mathrm{m/min}$，则上学途中他与学校的距离$y$(单位：m)随他骑车的时间$x$(单位：min)的变化而变化.
(1)某中学九年级(2)班学生为校运动会制作小红花800朵，完成天数$y$随该班学生平均每天制作的数量$x$(单位：朵)的变化而变化；
(2)已知一个矩形的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，其一条边的长$a$(单位：cm)随其邻边的长$b$(单位：cm)的变化而变化；
(3)小明家距学校$4000\ \mathrm{m}$，若他骑车上学的平均速度是$200\ \mathrm{m/min}$，则上学途中他与学校的距离$y$(单位：m)随他骑车的时间$x$(单位：min)的变化而变化.
答案
5. 解 (1)根据题意,得 $xy=800$,即 $y=\dfrac{800}{x}$,是反比例函数.
(2)根据题意,得 $ab=24$,即 $a=\dfrac{24}{b}$,是反比例函数.
(3)根据题意,得 $y=4\ 000-200x$,不是反比例函数.
(2)根据题意,得 $ab=24$,即 $a=\dfrac{24}{b}$,是反比例函数.
(3)根据题意,得 $y=4\ 000-200x$,不是反比例函数.
6.如果函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，那么$m$的值是(
A.2
B.$-1$
C.1
D.$\pm1$
B
).A.2
B.$-1$
C.1
D.$\pm1$
答案
6. B 解析
∵函数 $y=(m-1)x^{|m|-2}$ 是反比例函数，
∴$|m|-2=-1$,且 $m-1≠0$.
由$|m|-2=-1$,解得 $m=±1$,
由 $m-1≠0$,解得 $m≠1$.
综上所述,$m=-1$.
故选 B.
∵函数 $y=(m-1)x^{|m|-2}$ 是反比例函数，
∴$|m|-2=-1$,且 $m-1≠0$.
由$|m|-2=-1$,解得 $m=±1$,
由 $m-1≠0$,解得 $m≠1$.
综上所述,$m=-1$.
故选 B.
7.若$y$与$-3x$成反比例，$x$与$\frac{4}{z}$成正比例，则$y$与$z$的关系是(
A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例
D.不能确定
A
).A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例
D.不能确定
答案
7. A 解析 由题意,得 $y=\dfrac{k_1}{-3x},x=\dfrac{4k_2}{z}$,
∴$y=-\dfrac{k_1}{12k_2}z$,
∴$y$ 与 $z$ 成正比例. 故选 A.
∴$y=-\dfrac{k_1}{12k_2}z$,
∴$y$ 与 $z$ 成正比例. 故选 A.
8.一个梯形的面积为60，其上底是下底的$\frac{1}{3}$。设它的下底为$x$，高为$y$。
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式。
(2)当$x=18$时，求$y$的值。
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式。
(2)当$x=18$时，求$y$的值。
答案
8. 解 (1)根据题意,得 $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{3}x+x)y=60$.
整理,得 $y=\dfrac{90}{x}$.
因此,$y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\dfrac{90}{x}$.
(2)把 $x=18$ 代入 $y=\dfrac{90}{x}$,得 $y=\dfrac{90}{18}=5$.
整理,得 $y=\dfrac{90}{x}$.
因此,$y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\dfrac{90}{x}$.
(2)把 $x=18$ 代入 $y=\dfrac{90}{x}$,得 $y=\dfrac{90}{18}=5$.
9. 已知 $ y = y_1 + y_2 $，$ y_1 $ 是 $ x $ 的正比例函数，$ y_2 $ 是 $ x $ 的反比例函数，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = -1 $；当 $ x = -2 $ 时，$ y = -\frac{5}{2} $。求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
答案
9. 解
∵$y_1$ 是 $x$ 的正比例函数,$y_2$ 是 $x$ 的反比例函数,$y=y_1+y_2$,
∴设 $y_1=kx$,$y_2=\dfrac{m}{x}$,则 $y=kx+\dfrac{m}{x}$.
∵当 $x=1$ 时,$y=-1$; 当 $x=-2$ 时,$y=-\dfrac{5}{2}$,
∴$\begin{cases} k+m=-1,\\ -2k-\dfrac{m}{2}=-\dfrac{5}{2}. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=2,\\ m=-3. \end{cases}$
∴$y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y=2x-\dfrac{3}{x}$.
∵$y_1$ 是 $x$ 的正比例函数,$y_2$ 是 $x$ 的反比例函数,$y=y_1+y_2$,
∴设 $y_1=kx$,$y_2=\dfrac{m}{x}$,则 $y=kx+\dfrac{m}{x}$.
∵当 $x=1$ 时,$y=-1$; 当 $x=-2$ 时,$y=-\dfrac{5}{2}$,
∴$\begin{cases} k+m=-1,\\ -2k-\dfrac{m}{2}=-\dfrac{5}{2}. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=2,\\ m=-3. \end{cases}$
∴$y$ 关于 $x$ 的函数解析式是 $y=2x-\dfrac{3}{x}$.
