典例3 已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x=3$时，$y=-4$，求当$x=-2$时，$y$的值。

解 设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$.
∵当$x=3$时，$y=-4$，
∴$-4=\dfrac{k}{3}$，
∴$k=-12$。
∴反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{12}{x}$。
把$x=-2$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y=-\dfrac{12}{-2}=6$。

举一反三 已知 y 是 x 的反比例函数，且其函数图象经过点$(-6,-3)$。
(1)求 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当$y=9$时，求 x 的值。
∵当$x=3$时，$y=-4$，
∴$-4=\dfrac{k}{3}$，
∴$k=-12$。
∴反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{12}{x}$。
把$x=-2$代入$y=-\dfrac{12}{x}$，得$y=-\dfrac{12}{-2}=6$。

解 (1)设 y 关于 x 的函数解析式为$y=\frac{k}{x}$,
由函数图象经过点$(-6,-3)$,得$-3=\frac{k}{-6}$,
解得$k=(-3)×(-6)=18$,
∴y 关于 x 的函数解析式为$y=\frac{18}{x}$.
(2)将$y=9$代入$y=\frac{18}{x}$,得$9=\frac{18}{x}$,
解得$x=2$.