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1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得
倒数
。从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得
正
，异号得负
，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商
。0除以任何一个不等于0的数，都得0
。答案
1. 倒数 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 0
解析
【分析】
这道题考查有理数除法法则的基础识记内容，解题时只需回忆课本中有理数除法的相关规定逐一对应填空即可：首先回忆除法转化为乘法的规则，再回忆两数相除的符号规律、商的绝对值的计算规则，最后回忆0参与除法运算的结果，就能依次填出所有空缺。
【解析】
根据有理数除法的相关法则：
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
2. 两数相除的符号规律：同号得正，异号得负；
3. 商的绝对值的计算规则：商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；
4. 含0的除法规则：0除以任何一个不等于0的数，都得0。
按照上述法则依次填入对应内容即可。
【答案】
倒数 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 0
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查有理数除法的核心规则，是后续有理数混合运算的基础，熟练掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数除法法则的基础识记内容，解题时只需回忆课本中有理数除法的相关规定逐一对应填空即可：首先回忆除法转化为乘法的规则，再回忆两数相除的符号规律、商的绝对值的计算规则，最后回忆0参与除法运算的结果，就能依次填出所有空缺。
【解析】
根据有理数除法的相关法则：
1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
2. 两数相除的符号规律：同号得正，异号得负；
3. 商的绝对值的计算规则：商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；
4. 含0的除法规则：0除以任何一个不等于0的数，都得0。
按照上述法则依次填入对应内容即可。
【答案】
倒数 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 0
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，直接考查有理数除法的核心规则，是后续有理数混合运算的基础，熟练掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例1】 计算：
(1)$(-48)÷(-12)$；
(2)$15÷(-\dfrac{5}{3})$；
(3)$(-3\dfrac{2}{3})÷(-5\dfrac{1}{2})$.
总结 进行有理数的除法运算时，如果被除数和除数都是整数且能整除，一般运用除法直接进行计算；否则一般运用除法法则把除法变为乘法再进行计算。
(1)$(-48)÷(-12)$；
(2)$15÷(-\dfrac{5}{3})$；
(3)$(-3\dfrac{2}{3})÷(-5\dfrac{1}{2})$.
总结 进行有理数的除法运算时，如果被除数和除数都是整数且能整除，一般运用除法直接进行计算；否则一般运用除法法则把除法变为乘法再进行计算。
答案
【例1】 解:(1)原式=48÷12=4；
(2)原式=-15×$\frac{3}{5}$=-9；
(3)原式=$(-\dfrac{11}{3})×(-\dfrac{2}{11})=\dfrac{2}{3}$.
(2)原式=-15×$\frac{3}{5}$=-9；
(3)原式=$(-\dfrac{11}{3})×(-\dfrac{2}{11})=\dfrac{2}{3}$.
解析
【分析】
解决有理数除法运算问题，首先明确运算规则：第一步先判定符号，遵循“同号得正，异号得负”的符号法则；第二步计算绝对值的商。若被除数、除数都是整数且能整除，可直接计算绝对值的商；若涉及分数或带分数，先把带分数化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法计算，最后约分化简得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相除结果为正，直接计算绝对值的商：
原式$=48÷12=4$
(2) 异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法计算：
原式$=-15×\dfrac{3}{5}=-9$
(3) 先将带分数化为假分数，同号相除结果为正，再转化为乘法约分计算：
原式$=(-\dfrac{11}{3})×(-\dfrac{2}{11})=\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$4$；(2)$-9$；(3)$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数除法运算，倒数的应用，带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查有理数除法的符号判定规则，以及除法转乘法的运算方法，解题时遇到带分数要先化为假分数再运算，计算过程中优先约分可简化步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法运算问题，首先明确运算规则：第一步先判定符号，遵循“同号得正，异号得负”的符号法则；第二步计算绝对值的商。若被除数、除数都是整数且能整除，可直接计算绝对值的商；若涉及分数或带分数，先把带分数化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法计算，最后约分化简得到结果。
【解析】
(1) 两个负数相除结果为正，直接计算绝对值的商：
原式$=48÷12=4$
(2) 异号两数相除结果为负，将除法转化为乘法计算：
原式$=-15×\dfrac{3}{5}=-9$
(3) 先将带分数化为假分数，同号相除结果为正，再转化为乘法约分计算：
原式$=(-\dfrac{11}{3})×(-\dfrac{2}{11})=\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$4$；(2)$-9$；(3)$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数除法运算，倒数的应用，带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查有理数除法的符号判定规则，以及除法转乘法的运算方法，解题时遇到带分数要先化为假分数再运算，计算过程中优先约分可简化步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习1 两个有理数的商是负数，
则这两个有理数（
A.都是正数
B.都是负数
C.同号
D.异号
则这两个有理数（
D
）.A.都是正数
B.都是负数
C.同号
D.异号
答案
跟踪练习1 D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数除法的符号判断规则，我们知道两数相除时，商的符号由被除数和除数的符号共同决定：同号相除商为正，异号相除商为负。题目已知商是负数，说明两个数的符号不符合同号的情况，因此可以推断两数符号不同，再对照选项逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数除法的符号法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负。
已知两个有理数的商为负数，说明这两个有理数符号不同，即异号。
对选项逐一判断：
A. 都是正数，属于同号，商为正数，不符合题意，错误；
B. 都是负数，属于同号，商为正数，不符合题意，错误；
C. 同号的两个有理数相除商为正数，不符合题意，错误；
D. 异号的两个有理数相除商为负数，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号判断
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对有理数乘除法符号运算规律的掌握，只要牢记“同号得正、异号得负”的规则就能快速解题，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数除法的符号判断规则，我们知道两数相除时，商的符号由被除数和除数的符号共同决定：同号相除商为正，异号相除商为负。题目已知商是负数，说明两个数的符号不符合同号的情况，因此可以推断两数符号不同，再对照选项逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数除法的符号法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负。
已知两个有理数的商为负数，说明这两个有理数符号不同，即异号。
对选项逐一判断：
A. 都是正数，属于同号，商为正数，不符合题意，错误；
B. 都是负数，属于同号，商为正数，不符合题意，错误；
C. 同号的两个有理数相除商为正数，不符合题意，错误；
D. 异号的两个有理数相除商为负数，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则；有理数符号判断
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对有理数乘除法符号运算规律的掌握，只要牢记“同号得正、异号得负”的规则就能快速解题，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
2.乘除混合运算往往先将除法转化为
乘法
，然后确定积的符号
，最后求出结果。答案
2. 乘法 符号
解析
【分析】
本题考查有理数乘除混合运算的基本步骤，解题时先回忆相关运算法则：首先，有理数的除法可以通过“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”转化为乘法运算，将乘除混合运算统一为乘法运算后，再按照有理数乘法的运算规则，先根据负因数的个数确定积的符号，最后计算绝对值的乘积得到最终结果，据此即可确定两个空的内容。
【解析】
根据有理数乘除混合运算的运算规则：
1. 先利用有理数除法法则（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数），将所有除法运算转化为乘法运算，把原式统一为多个有理数相乘的形式；
2. 接下来根据有理数乘法的符号法则（几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负）确定积的符号；
3. 最后计算各因数绝对值的乘积，得到最终结果。
因此两个空依次填乘法、符号。
【答案】
乘法；符号
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算规则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查乘除混合运算的基本操作步骤，熟练掌握有理数乘除法的相关法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘除混合运算的基本步骤，解题时先回忆相关运算法则：首先，有理数的除法可以通过“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”转化为乘法运算，将乘除混合运算统一为乘法运算后，再按照有理数乘法的运算规则，先根据负因数的个数确定积的符号，最后计算绝对值的乘积得到最终结果，据此即可确定两个空的内容。
【解析】
根据有理数乘除混合运算的运算规则：
1. 先利用有理数除法法则（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数），将所有除法运算转化为乘法运算，把原式统一为多个有理数相乘的形式；
2. 接下来根据有理数乘法的符号法则（几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负）确定积的符号；
3. 最后计算各因数绝对值的乘积，得到最终结果。
因此两个空依次填乘法、符号。
【答案】
乘法；符号
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 乘除混合运算规则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查乘除混合运算的基本操作步骤，熟练掌握有理数乘除法的相关法则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
【例2】 计算$(-1)÷(-5)×(-\frac{1}{5})$，结果是(
A.$-\frac{1}{25}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\frac{1}{25}$
总结 有理数乘除混合运算的运算顺序：乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的，运算时需灵活运用运算律简化运算.
A
).A.$-\frac{1}{25}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\frac{1}{25}$
总结 有理数乘除混合运算的运算顺序：乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的，运算时需灵活运用运算律简化运算.
答案
【例2】 A
解析
【分析】
这是有理数乘除混合运算题，首先要明确乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可优先计算后面的乘法避免出错。解题时可先将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再根据负因数的个数确定结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算顺序，从左到右依次计算：
第一步，将除法转化为乘法：
$(-1)÷(-5)×(-\frac{1}{5}) = (-1)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})$
第二步，确定符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，乘积为负；
第三步，计算绝对值的乘积：$1×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$
因此最终结果为$-\frac{1}{25}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；同级运算顺序
【点评】
本题的易错点是违背同级运算从左到右的顺序，错误先计算$(-5)×(-\frac{1}{5})=1$，再算$-1÷1=-1$错选B。计算时建议先把所有除法转化为乘法后再统一运算，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘除混合运算题，首先要明确乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算，不可优先计算后面的乘法避免出错。解题时可先将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再根据负因数的个数确定结果的符号，最后计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算顺序，从左到右依次计算：
第一步，将除法转化为乘法：
$(-1)÷(-5)×(-\frac{1}{5}) = (-1)×(-\frac{1}{5})×(-\frac{1}{5})$
第二步，确定符号：式子中有3个负因数，负因数个数为奇数，乘积为负；
第三步，计算绝对值的乘积：$1×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{25}$
因此最终结果为$-\frac{1}{25}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；同级运算顺序
【点评】
本题的易错点是违背同级运算从左到右的顺序，错误先计算$(-5)×(-\frac{1}{5})=1$，再算$-1÷1=-1$错选B。计算时建议先把所有除法转化为乘法后再统一运算，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 计算：
(1)$(-3)÷(-1\dfrac{3}{4})×0.75÷(-\dfrac{3}{7})×(-6)$；
(2)$[(-72)×(-\dfrac{2}{3})]×[(-\dfrac{3}{5})÷(-\dfrac{8}{15})]$。
(1)$(-3)÷(-1\dfrac{3}{4})×0.75÷(-\dfrac{3}{7})×(-6)$；
(2)$[(-72)×(-\dfrac{2}{3})]×[(-\dfrac{3}{5})÷(-\dfrac{8}{15})]$。
答案
跟踪练习2 解:(1)原式=$3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×6=18$；
(2)原式=$(72×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{3}{5}×\dfrac{15}{8})$
$=48×\dfrac{9}{8}$
$=54$.
(2)原式=$(72×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{3}{5}×\dfrac{15}{8})$
$=48×\dfrac{9}{8}$
$=54$.
解析
【分析】
有理数乘除混合运算可按三步思考解题：①先统一运算形式：把带分数化为假分数、小数化为分数，所有除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）；②确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；③计算数值：先约分再相乘，简化计算过程减少错误。第(2)题带括号，需先计算括号内的运算，再算括号外的乘法。
【解析】
(1) 先将带分数、小数转化为分数，除法转为乘法：
原式$=(-3)÷(-\dfrac{7}{4})×\dfrac{3}{4}÷(-\dfrac{3}{7})×(-6)$
$=(-3)×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{7}{3})×(-6)$
式子中共4个负因数（偶数个），结果为正，计算绝对值部分：
$=3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×6$
约分后计算得：$1×3×6=18$
(2) 先分别计算两个中括号内的运算：
第一个中括号：$(-72)×(-\dfrac{2}{3})$，同号相乘得正，计算得$72×\dfrac{2}{3}=48$
第二个中括号：$(-\dfrac{3}{5})÷(-\dfrac{8}{15})$，同号相除得正，转为乘法得$\dfrac{3}{5}×\dfrac{15}{8}=\dfrac{9}{8}$
再计算括号外的乘法：
$48×\dfrac{9}{8}=54$
【答案】
(1)$\boxed{18}$；(2)$\boxed{54}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查有理数乘除混合运算的运算能力，解题时需先统一运算为乘法，优先确定结果符号再计算数值，合理运用约分可大幅简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
有理数乘除混合运算可按三步思考解题：①先统一运算形式：把带分数化为假分数、小数化为分数，所有除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）；②确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；③计算数值：先约分再相乘，简化计算过程减少错误。第(2)题带括号，需先计算括号内的运算，再算括号外的乘法。
【解析】
(1) 先将带分数、小数转化为分数，除法转为乘法：
原式$=(-3)÷(-\dfrac{7}{4})×\dfrac{3}{4}÷(-\dfrac{3}{7})×(-6)$
$=(-3)×(-\dfrac{4}{7})×\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{7}{3})×(-6)$
式子中共4个负因数（偶数个），结果为正，计算绝对值部分：
$=3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}×6$
约分后计算得：$1×3×6=18$
(2) 先分别计算两个中括号内的运算：
第一个中括号：$(-72)×(-\dfrac{2}{3})$，同号相乘得正，计算得$72×\dfrac{2}{3}=48$
第二个中括号：$(-\dfrac{3}{5})÷(-\dfrac{8}{15})$，同号相除得正，转为乘法得$\dfrac{3}{5}×\dfrac{15}{8}=\dfrac{9}{8}$
再计算括号外的乘法：
$48×\dfrac{9}{8}=54$
【答案】
(1)$\boxed{18}$；(2)$\boxed{54}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题重点考查有理数乘除混合运算的运算能力，解题时需先统一运算为乘法，优先确定结果符号再计算数值，合理运用约分可大幅简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
