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10.一座内、外两环道路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2.要想进入迷宫中心需破解密码：从内外两环各选一个路口，将这两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心.则乘积最大的值是（
A.8
B.15
C.－12
D.20
B
）.A.8
B.15
C.－12
D.20
答案
10. B
解析
【分析】
要找到最大乘积，首先回忆有理数乘法的符号规则：同号相乘得正，异号相乘得负，正数大于负数，因此最大乘积一定来自同号两个数的乘积。我们可以先列出内外环所有数字，分别计算所有可能的乘积，再比较大小即可得到结果，这种列举法可以避免遗漏符合条件的组合。
【解析】
首先明确内外环的数字：外环数字为$-5$、$4$，内环数字为$-3$、$2$。
计算所有两个数组合的乘积：
1. $(-5)×(-3)=15$
2. $(-5)×2=-10$
3. $4×(-3)=-12$
4. $4×2=8$
对乘积进行大小比较：$15＞8＞-10＞-12$，因此最大乘积为15。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用类题目，解题的关键是牢记有理数乘法的符号判断规则，不要忽略负负得正的情况，通过列举所有组合比较大小就能准确得到答案。
【难度系数】
0.7
要找到最大乘积，首先回忆有理数乘法的符号规则：同号相乘得正，异号相乘得负，正数大于负数，因此最大乘积一定来自同号两个数的乘积。我们可以先列出内外环所有数字，分别计算所有可能的乘积，再比较大小即可得到结果，这种列举法可以避免遗漏符合条件的组合。
【解析】
首先明确内外环的数字：外环数字为$-5$、$4$，内环数字为$-3$、$2$。
计算所有两个数组合的乘积：
1. $(-5)×(-3)=15$
2. $(-5)×2=-10$
3. $4×(-3)=-12$
4. $4×2=8$
对乘积进行大小比较：$15＞8＞-10＞-12$，因此最大乘积为15。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用类题目，解题的关键是牢记有理数乘法的符号判断规则，不要忽略负负得正的情况，通过列举所有组合比较大小就能准确得到答案。
【难度系数】
0.7
11.(跨学科融合)小明在计算机上新编的运算程序对应的程序框图如图所示，若输入x的值为－2，则输出的值为
1
。答案
11. 1
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：对输入的x先取绝对值，再乘2，再减5，若所得结果大于0则直接输出，若结果不大于0，就将该结果作为新的输入值再次按照规则运算，直到得到大于0的结果输出。我们将x=-2按照该规则逐步代入计算即可。
【解析】
第一次输入x=-2：
①取绝对值：$\left|-2\right|=2$
②乘2：$2×2=4$
③减5：$4-5=-1$
判断：$-1＜0$，不满足输出条件，将$-1$作为新的输入值代入。
第二次输入x=-1：
①取绝对值：$\left|-1\right|=1$
②乘2：$1×2=2$
③减5：$2-5=-3$
判断：$-3＜0$，不满足输出条件，将$-3$作为新的输入值代入。
第三次输入x=-3：
①取绝对值：$\left|-3\right|=3$
②乘2：$3×2=6$
③减5：$6-5=1$
判断：$1＞0$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
1
【知识点】
绝对值运算，有理数混合运算，程序运算
【点评】
本题结合程序框图考查有理数的基础运算，解题时要注意遵循运算顺序，明确不满足输出条件时需要循环代入计算，避免只计算一次就直接输出导致错误。
【难度系数】
0.7
首先明确程序的运算规则：对输入的x先取绝对值，再乘2，再减5，若所得结果大于0则直接输出，若结果不大于0，就将该结果作为新的输入值再次按照规则运算，直到得到大于0的结果输出。我们将x=-2按照该规则逐步代入计算即可。
【解析】
第一次输入x=-2：
①取绝对值：$\left|-2\right|=2$
②乘2：$2×2=4$
③减5：$4-5=-1$
判断：$-1＜0$，不满足输出条件，将$-1$作为新的输入值代入。
第二次输入x=-1：
①取绝对值：$\left|-1\right|=1$
②乘2：$1×2=2$
③减5：$2-5=-3$
判断：$-3＜0$，不满足输出条件，将$-3$作为新的输入值代入。
第三次输入x=-3：
①取绝对值：$\left|-3\right|=3$
②乘2：$3×2=6$
③减5：$6-5=1$
判断：$1＞0$，满足输出条件，输出结果。
【答案】
1
【知识点】
绝对值运算，有理数混合运算，程序运算
【点评】
本题结合程序框图考查有理数的基础运算，解题时要注意遵循运算顺序，明确不满足输出条件时需要循环代入计算，避免只计算一次就直接输出导致错误。
【难度系数】
0.7
12.学习有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算 $49\dfrac{24}{25}× (-5)$.三名同学分别给出了解法.
同学甲:解:原式$=-\dfrac{1249}{25}×5=-\dfrac{1249}{5}=-249\dfrac{4}{5};$
同学乙:解:原式$=(49+\dfrac{24}{25})× (-5)=49× (-5)+\dfrac{24}{25}× (-5)=-249\dfrac{4}{5};$
同学丙:解:原式$=(50-\dfrac{1}{25})× (-5)=50× (-5)-\dfrac{1}{25}× (-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
根据三名同学的解法,选择其中一种计算:$(-19\dfrac{15}{16})× (-8).$
同学甲:解:原式$=-\dfrac{1249}{25}×5=-\dfrac{1249}{5}=-249\dfrac{4}{5};$
同学乙:解:原式$=(49+\dfrac{24}{25})× (-5)=49× (-5)+\dfrac{24}{25}× (-5)=-249\dfrac{4}{5};$
同学丙:解:原式$=(50-\dfrac{1}{25})× (-5)=50× (-5)-\dfrac{1}{25}× (-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
根据三名同学的解法,选择其中一种计算:$(-19\dfrac{15}{16})× (-8).$
答案
解: $(-19\dfrac{15}{16})×(-8)=(-20+\dfrac{1}{16})×(-8)=(-20)×(-8)+\dfrac{1}{16}×(-8)=160-\dfrac{1}{2}=159\dfrac{1}{2}$.(解法不唯一)
解析
【分析】
观察算式为带分数乘整数的有理数乘法运算，若直接将带分数化为假分数计算，数值较大易出错。我们可以参考题中丙同学的简便解法，把接近整十数的带分数拆成“整十数与一个小真分数的和/差”的形式，再利用乘法分配律展开计算，能大幅简化运算步骤。本题中$-19\dfrac{15}{16}$接近$-20$，可拆为$(-20+\dfrac{1}{16})$，再乘$(-8)$用分配律计算即可。
【解析】
选择简便解法计算如下：
$\begin{aligned}&(-19\dfrac{15}{16})×(-8)\\=&(-20+\dfrac{1}{16})×(-8)\\=&(-20)×(-8)+\dfrac{1}{16}×(-8)\\=&160-\dfrac{1}{2}\\=&159\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
（解法不唯一）
【答案】
$159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法分配律，带分数简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的简便运算技巧，合理拆分带分数结合乘法分配律进行计算，可有效减少运算量，降低出错概率，是有理数混合运算中常用的简便思路。
【难度系数】
0.7
观察算式为带分数乘整数的有理数乘法运算，若直接将带分数化为假分数计算，数值较大易出错。我们可以参考题中丙同学的简便解法，把接近整十数的带分数拆成“整十数与一个小真分数的和/差”的形式，再利用乘法分配律展开计算，能大幅简化运算步骤。本题中$-19\dfrac{15}{16}$接近$-20$，可拆为$(-20+\dfrac{1}{16})$，再乘$(-8)$用分配律计算即可。
【解析】
选择简便解法计算如下：
$\begin{aligned}&(-19\dfrac{15}{16})×(-8)\\=&(-20+\dfrac{1}{16})×(-8)\\=&(-20)×(-8)+\dfrac{1}{16}×(-8)\\=&160-\dfrac{1}{2}\\=&159\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
（解法不唯一）
【答案】
$159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法分配律，带分数简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的简便运算技巧，合理拆分带分数结合乘法分配律进行计算，可有效减少运算量，降低出错概率，是有理数混合运算中常用的简便思路。
【难度系数】
0.7
