● 跟踪练习3 如图,共有()线段.

A.3条
B.4条
C.5条
D.6条

D

【分析】
要解决数线段的问题，核心是做到不重复、不遗漏，我们可以采用固定左端点、依次搭配右端点的方法来计数：从最左边的端点开始，依次和它右侧的每个端点组合成线段，数完后再移到下一个端点作为左端点，继续和它右侧的端点组合，直到最后一个端点为止，最后把所有数量相加就能得到总线段数。
【解析】
我们按顺序计数：
1. 以A为左端点，可与右侧的B、C、D组成线段：AB、AC、AD，共3条；
2. 以B为左端点，可与右侧的C、D组成线段（与A的组合已在上一步数过）：BC、BD，共2条；
3. 以C为左端点，可与右侧的D组成线段（与A、B的组合已数过）：CD，共1条；
总线段数为$3+2+1=6$条。
【答案】
D
【知识点】
线段的计数；有序计数方法
【点评】
本题是线段计数的基础题型，解题的关键是掌握有序计数的思路，避免出现重复数或漏数的情况，也可以记住规律：若直线上有n个点，则总线段数为$\frac{n(n-1)}{2}$，代入n=4也可快速算出结果。
【难度系数】
0.9

1.如图,下列说法正确的是().


A.点A在线段BO的延长线上
B.点B是直线AB的端点
C.点O在射线BA上
D.经过A,B两点的直线有且只有一条

D

【分析】
解题时首先回忆直线、射线、线段的基本概念及性质，再结合图形逐个判断每个选项的正误：先明确线段延长线的方向、直线无端点、射线的延伸方向，最后结合两点确定一条直线的性质判断正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 线段BO的延长线是沿B→O的方向向外延伸的部分，点A在B的左侧，属于线段BO的反向延长线，因此该选项错误；
B. 直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此点B不是直线AB的端点，该选项错误；
C. 射线BA的端点是B，沿B→A的方向无限延伸，点O在B的右侧，不在射线BA上，该选项错误；
D. 根据直线的基本性质：两点确定一条直线，因此经过A、B两点的直线有且只有一条，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质，射线的定义，线段的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查对直线、射线、线段三类线特征的区分，以及对直线基本性质的掌握，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.下列表示方法正确的是().

A.直线 L
B.射线 Ab
C.线段 ab
D.直线 m

D

【分析】
解题时先回忆直线、射线、线段的表示规则：①三类图形用单个字母表示时，必须使用小写英文字母；②用两个字母表示时，两个字母都必须是大写英文字母，射线的首个字母还必须是射线的端点。接下来按照上述规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线用单个字母表示时需用小写字母，此处用大写字母L不符合规范，错误；
B. 射线用两个字母表示时两个字母都应为大写，此处第二个字母b为小写，不符合规范，错误；
C. 线段用两个字母表示时两个字母都应为大写，此处a、b均为小写，不符合规范，错误；
D. 直线可以用单个小写字母m表示，符合表示规范，正确。
【答案】
D
【知识点】
直线的表示；射线的表示；线段的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三类几何图形表示时的字母大小写要求，只要牢记表示规则，就能快速判断出正确选项，不易失分。
【难度系数】
0.8

3.如图,下列说法错误的是().


A.点 A 在直线 BD 外
B.线段 BD 和线段 DB 不是同一条线段
C.射线 AC 与射线 AB 是同一条射线
D.直线 AC 和直线 BC 是同一条直线

B

【分析】
这道题考查直线、射线、线段的基础概念，解题时我们先明确三类线的定义和表示规则，再逐一核对每个选项：1.先回忆点与直线的位置关系判断A选项；2.根据线段无方向、仅由两个端点确定的特点判断B选项；3.根据射线由端点和延伸方向共同确定的特点判断C选项；4.根据直线无端点、可由线上任意两点表示的特点判断D选项，最终找出错误的说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：直线BD是经过点B、D的直线，观察图形可知点A不在直线BD上，即点A在直线BD外，该说法正确，不符合题意。
B选项：线段的唯一决定要素是两个端点，与端点字母的顺序无关，线段BD和线段DB的端点都是B、D，因此是同一条线段，该说法错误，符合题意。
C选项：射线AC和射线AB的端点都是点A，且二者延伸方向均为沿着A到C的方向（A、B、C共线），因此是同一条射线，该说法正确，不符合题意。
D选项：直线没有端点，直线AC和直线BC均为经过A、B、C三点的同一条直线，因此是同一条直线，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的概念；射线的概念；直线的概念
【点评】
本题属于几何入门基础题，重点考查对直线、射线、线段的特征与表示方法的掌握，熟记相关概念即可快速解题，是对基础定义运用的常规考查题型。
【难度系数】
0.85

4.如图，小明同学根据图形写出了四个结论:①图中共有2条直线;②图中共有7条射线;③图中共有6条线段;④图中射线BD与射线CD是同一条射线.
其中结论错误的是().


A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

C

【分析】
要解决这道题，需结合直线、射线、线段的定义，逐个判断4个结论的对错：
1. 先明确三者核心区别：直线无端点、可向两端无限延伸；射线有1个端点、仅可向一端无限延伸；线段有2个端点、不可延伸。
2. 按顺序判断每个结论：先数直线数量，再数射线、线段数量，最后判断两条射线是否为同一条射线（需满足端点相同、延伸方向一致两个条件），最终找出错误结论对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个结论：
① 直线的判断：图中只有过B、C、D三点的1条直线，不存在其他直线，故①错误；
② 射线的计数：首先直线BD上有B、C、D三个点，每个点可向左、向右各形成1条射线，共$3×2=6$条；另外以A为端点，还有向B、向C、向D下方延伸的3条射线，总共有$6+3=9$条射线，不是7条，故②错误；
③ 线段的计数：按顺序枚举线段：AB、AC、AD、BC、CD、BD，共6条，故③正确；
④ 同一条射线的判断：射线BD的端点是B，射线CD的端点是C，二者端点不同，不是同一条射线，故④错误。
综上，错误的结论是①②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线的定义；射线的定义；线段计数
【点评】
本题考查直线、射线、线段的相关概念，解题时要注意区分三者的特征，计数射线时不要漏记端点和延伸方向，判断同一条射线时必须同时满足端点相同、延伸方向相同两个条件。
【难度系数】
0.7

5.有下列语句：
①测量直线AB的长度；
②线段AB是点A与点B间的距离；
③延长射线AB到点C；
④反向延长线段AB，得到射线BA.
其中正确的是（填序号）.

5. ④

【分析】
要判断各语句的正误，需结合直线、射线、线段的定义，以及两点间距离的概念逐一分析：首先明确直线无长度不可测量、射线仅能反向延长、两点间距离是线段的长度而非线段本身、线段可向两个方向延长得到对应射线，再逐个核对语句即可。
【解析】
对4个语句逐一判断：
1. 对于①：直线向两方无限延伸，没有确定的长度，无法进行长度测量，故①错误；
2. 对于②：点A与点B间的距离是线段AB的长度（属于数量），而线段AB是几何图形，二者不能等同，故②错误；
3. 对于③：射线AB以A为端点，本身就向B的方向无限延伸，不存在延长射线AB的说法，故③错误；
4. 对于④：线段AB有两个端点，反向延长线段AB时，可得到以B为端点、沿BA方向延伸的射线BA，故④正确。
【答案】
④
【知识点】
直线、射线、线段的定义；两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分直线、射线、线段的延伸特性，以及几何图形和对应数量概念的差异，掌握基础定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7

6.如图,平面上有A,B,C,D四个点,请根据下列语句作图.
(1)画直线AC；
(2)线段AD与线段BC相交于点O；
(3)射线AB与射线CD相交于点P.

6. 解:(1)直线 AC 如图所示.
(2)线段 AD 与线段 BC 相交于点 O,如图所示.
(3)射线 AB 与射线 CD 相交于点 P,如图所示.

【分析】
解题时首先要明确直线、线段、射线的概念差异，再按要求逐步作图：①直线没有端点，可向两端无限延伸，因此画直线AC只需过A、C两点作图，两端出头即可；②线段有两个端点，不可延伸，因此画线段AD、BC只需分别连接对应端点，两条线段的公共交点即为O；③射线有1个端点，仅可向无端点的一侧无限延伸，射线AB以A为端点向B侧延伸，射线CD以C为端点向D侧延伸，将两条射线延长至相交，交点即为P。
【解析】
(1) 画直线AC：将直尺对齐A、C两点，过两点画直线，两端适当延伸出头，符合直线可无限延伸的特点；
(2) 画线段AD：连接A、D两点，保留两个端点，不超出端点范围；再连接B、C两点得到线段BC，两条线段相交的点标记为O；
(3) 画射线AB：以A为端点，过B点向B的外侧延伸画出射线；再以C为端点，过D点向D的外侧延伸画出射线CD，两条射线相交的点标记为P。
【答案】
6. 解:(1)直线 AC 如图所示.
(2)线段 AD 与线段 BC 相交于点 O,如图所示.
(3)射线 AB 与射线 CD 相交于点 P,如图所示.

【知识点】
直线作图，线段作图，射线作图
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心是区分直线、线段、射线的延伸性特点，作图时要注意规范体现三类线的特征：直线无端点要两端出头，线段双端点不出头，射线单端点仅向一侧延伸，避免概念混淆导致作图错误。
【难度系数】
0.9

7.过平面上A,B,C三个不同的点中的任意两点作直线,可作().

A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条

C

【分析】
解题时首先注意题目未明确A、B、C三点的位置关系，因此需要分情况讨论：一是三点共线的情况，二是三点不共线的情况，再结合“两点确定一条直线”的性质分别计算可作直线的数量，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三个点在同一条直线上时，根据两点确定一条直线的性质，过任意两点作直线，仅能作出1条直线；
2. 当A、B、C三个点不在同一条直线上时，过任意两点作直线，可作出直线AB、直线BC、直线AC，共3条直线。
综上，过三个不同的点中的任意两点作直线，可作1条或3条，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，核心考查直线性质的应用，解题关键是注意题目未限定三点的位置，需要分类讨论，避免遗漏三点共线的情况导致错选。
【难度系数】
0.7

8.下列几何图形与相应语句描述相符的是().


A.如图1,延长线段AB到点C
B.如图2,点B在射线CA上
C.如图3,直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图4,射线CD和线段AB没有交点

D

【分析】
解决本题需要先掌握线段、射线、直线的核心延伸特征：线段有两个端点，不可延伸；射线有一个端点，仅能向无端点的一侧无限延伸；直线无端点，可向两端无限延伸。我们只需逐个验证选项描述与对应图形是否符合上述特征即可。
【解析】
我们依次分析各选项：
选项A：延长线段AB是指向B所在的一侧延长，图1中点C在A的左侧，属于延长线段BA到点C，描述与图形不符，A错误。
选项B：射线CA的端点为C，向A所在的方向无限延伸，图2中点B在A远离C的一侧，不在射线CA上，描述与图形不符，B错误。
选项C：直线本身可向两端无限延伸，不存在“延长线”的说法，描述错误，C错误。
选项D：射线CD以C为端点，向D所在方向无限延伸，线段AB位置固定，二者没有交点，描述与图形相符，D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段的特征；射线的特征；直线的特征
【点评】
本题重点考查对三类基本几何线的延伸特性的辨析，解题的关键是明确不同线的延伸规则，易错点是容易混淆射线的延伸方向，以及忽略直线没有延长线的特性。
【难度系数】
0.7