18. (12分)如图14,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.

(1) 证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC。
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2。
∵CE平分∠BCD，
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠3。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠1=∠3 \\CD=CE\end{array} $
∴△ACD≌△BCE（SAS）。
(2) 解：
由(1)得∠1=∠2=∠3，
又∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°。
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°。
在△BCE中，
∠B=180°-∠3-∠E=180°-60°-50°=70°。
答：∠B的度数为70°。

【分析】
(1) 要证明△ACD≌△BCE，先梳理已知条件：C是AB中点可得AC=BC，已知CD=CE，只需证明两边的夹角∠1和∠3相等即可。结合角平分线的性质，CD平分∠ACE得∠1=∠2，CE平分∠BCD得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3，满足SAS全等判定条件即可完成证明。
(2) 求∠B的度数，首先由平角的定义可知∠1+∠2+∠3=180°，结合(1)中得到的∠1=∠2=∠3，可算出∠3的度数；再根据全等三角形对应角相等，得∠E=∠D=50°，最后利用三角形内角和为180°即可计算出∠B的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC。
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2。
∵CE平分∠BCD，
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠3。
在△ACD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AC=BC \\∠1=∠3 \\CD=CE\end{array} $
∴△ACD≌△BCE（SAS）。
(2) 解：
由(1)可得∠1=∠2=∠3，
又
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义），
∴∠1=∠2=∠3=180°÷3=60°。
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°（全等三角形对应角相等）。
在△BCE中，根据三角形内角和为180°：
∠B=180°-∠3-∠E=180°-60°-50°=70°。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) $\boldsymbol{70°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题核心是利用角平分线性质得到等角，结合全等判定定理证明三角形全等，再利用全等的性质和三角形内角和定理求解角度，解题时需注意对应边、对应角的对应关系。
【难度系数】
0.7