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例2 求下列各式的值：
(1) $-\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$；
(2) $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$；
(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}$.
思路提示 根据开立方与立方互为逆运算的关系求解.
尝试解答
小结反思 理解每个代数式的含义，熟记常用数的立方.在求值时，要把带分数化为假分数，结合符号进行确定.
变式训练2 计算：(1)$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}$；(2)$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-3)^2}-\sqrt[3]{-1}$.
(1) $-\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}$；
(2) $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}$；
(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}$.
思路提示 根据开立方与立方互为逆运算的关系求解.
尝试解答
小结反思 理解每个代数式的含义，熟记常用数的立方.在求值时，要把带分数化为假分数，结合符号进行确定.
变式训练2 计算：(1)$\sqrt[3]{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}$；(2)$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-3)^2}-\sqrt[3]{-1}$.
答案
(1) $-\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=-\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}}=-\dfrac{4}{3}.$
(2) $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\sqrt[3]{(-\dfrac{3}{4})^3}$
$=-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{3}{4}.$
(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}=-\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}$
$=-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$
变式训练2:
(1) $\dfrac{3}{2}$
(2) 1
(2) $-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\sqrt[3]{(-\dfrac{3}{4})^3}$
$=-(-\dfrac{3}{4})=\dfrac{3}{4}.$
(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}-1}=-\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}$
$=-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$
变式训练2:
(1) $\dfrac{3}{2}$
(2) 1
1. 下列说法中正确的是(
A.$-0.064$的立方根是$0.4$
B.$-9$的平方根是$\pm 3$
C.$16$的立方根是$\sqrt[3]{16}$
D.$0.01$的立方根是$0.000\ 001$
C
).A.$-0.064$的立方根是$0.4$
B.$-9$的平方根是$\pm 3$
C.$16$的立方根是$\sqrt[3]{16}$
D.$0.01$的立方根是$0.000\ 001$
答案
1. C
2.若一个数的立方根与它的算术平方根相同,则这个数是(
A.1
B.1或0
C.0
D.非负数
B
).A.1
B.1或0
C.0
D.非负数
答案
2. B
3.下列计算中不正确的是(
A.$\sqrt[3]{5}=-\sqrt[3]{5}$
B.$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$
C.$-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$
A
).A.$\sqrt[3]{5}=-\sqrt[3]{5}$
B.$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$
C.$-\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$
答案
3. A
4.若一个数的立方根是$-\dfrac{1}{5}$，则这个数是(
A.$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{5}}$
B.$-\dfrac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\dfrac{1}{5}}$
D.$\pm\dfrac{1}{125}$
B
).A.$-\sqrt[3]{\dfrac{1}{5}}$
B.$-\dfrac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\dfrac{1}{5}}$
D.$\pm\dfrac{1}{125}$
答案
4. B
5.有下列各式：$\sqrt[3]{2\dfrac{10}{27}}=\dfrac{4}{3}$，$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，$\sqrt[3]{0.01}=0.1$，$-\sqrt[3]{(-27)^3}=-27$。其中，正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. B
