1.立方根的概念及表示法.
一般地,如果一个数x的等于a,即,那么这个数x就叫作a的,
也叫作三次方根.a的立方根记作.

1. 立方，$x^3=a$，立方根，$\sqrt[3]{a}$

2.立方根的性质.
（1）一个数的立方根只有一个：正数的立方根是；0的立方根是；负数的立方根是.
（2）$(\sqrt[3]{a})^3 =$；$\sqrt[3]{a^3} =$.

2.（1）正数，0，负数
2.（2）a，a

3.求一个数a的的运算叫作开立方，其中a叫作.

3. 立方根，被开方数

例1 求下列各数的立方根：
(1)$-343$； (2)$1\frac{61}{64}$； (3)$(-\frac{5}{7})^3$； (4)$0$； (5)$2$； (6)$10^{-6}$； (7)$-3\frac{3}{8}$； (8)$8×10^9$.
思路提示 根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以通过立方反向求解一个数的立方根.
尝试解答
小结反思 求一个正数的平方根或一个数的立方根时，如果被开方数是带分数，要先化成假分数；如果被开方数是幂的形式，可以先算出结果，如$10^6=1\ 000\ 000$，$10^{-3}=0.001$，但指数较大时，这样计算并不方便.因此可用幂指数除以开方的次数，如$\sqrt[3]{10^{18}}=10^{18÷3}=10^6$，$\sqrt[3]{10^{-6}}=10^{(-6)÷3}=10^{-2}$.此法可推广到其他开方运算中.
变式训练1 已知$x^3+1=-63$，求$x$的值.

(1) -7
(2) $\dfrac{5}{4}$
(3) $-\dfrac{5}{7}$
(4) 0
(5) $\sqrt[3]{2}$
(6) $10^{-2}$
(7) $-\dfrac{3}{2}$
(8) $2× 10^3$
变式训练1: -4