2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第42页答案
1. 下列各式中一定是二次根式的是(
C
).

A.$\sqrt[3]{3}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^2 +1}$
D.$\sqrt{x -1}$

答案

1. C
2.若$\sqrt{x-1}$是二次根式，则$x$的取值范围是（
D
）。

A.$x＜1$
B.$x≤1$
C.$x＞1$
D.$x≥1$

答案

2. D
3. 计算：$\sqrt{30} × \sqrt{\frac{1}{6}} = (\quad)$.

A.$\sqrt{5}$
B.$5$
C.$5\sqrt{6}$
D.$6\sqrt{5}$

答案

A
4.计算:$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3} = (\quad)$.

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.3
D.2

答案

B
5.计算：$\sqrt{2} × \sqrt{8} =$
4
.

答案

5. 4
6.计算$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$的结果为
2
.

答案

6. 2
7.计算：$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{8} ÷ \sqrt{2} =$
$\sqrt{2}$
.

答案

7. $\sqrt{2}$
8.设$a=\sqrt{7}+\sqrt{6},b=\sqrt{7}-\sqrt{6}$,则$ab$的值是
1
.

答案

8. 1
9.等式“（
6
）÷$\sqrt{18}$ = $\sqrt{2}$”中，括号内应填入
6
。

答案

9. 6
10.计算:
(1)$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=$
1
;
(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=$
1
;
(3)$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=$
1
;
(4)$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=$
1
.
(5)通过以上计算,观察规律,用含$n$($n$为正整数)的代数式表示上面的规律:
$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=1$
.

答案

10. (1) 1 (2) 1 (3) 1 (4) 1 (5) $(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=1$
11. 化简：
(1) $(\sqrt{5} - \sqrt{\frac{1}{5}})^2$；
(2) $\frac{\sqrt{12} × \sqrt{6}}{\sqrt{8}}$；
(3) $(\sqrt{3} + 2)^{2018} · (\sqrt{3} - 2)^{2018}$；
(4) $\sqrt{7} × \sqrt{\frac{1}{343}} + 3$；
(5) $\sqrt{12} × (\sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
(6) $3 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$；
(7) $(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - 2)^2$；

答案

(1) $3\frac{1}{5}$ (2) 3 (3) 1 (4) $3\frac{1}{7}$ (5) 2 (6) 1 (7) $8-4\sqrt{3}$