19.（本小题满分10分）
如图，AC为$\odot O$的直径，BD为$\odot O$的弦，且$AC⊥ BD$于点E，连接AB，OB，BC.
(1)求证：$∠ OBC=∠ ABD$.
(2)若$AE=4$，$CE=16$，求弦BD的长.

19. (1)证明：
∵AC⊥BD，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$.
∴∠ABD=∠C.
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC.
∴∠OBC=∠ABD.
(2)解：
∵AE=4，CE=16，
∴⊙O 的直径为 20，半径为 10.
∴OA=OB=10，
OE=10−4=6.
∴BE=$\sqrt{10^2−6^2}=8$.
∵AC⊥BD，
∴BE=DE.
∴BD=2BE=16.
∴弦 BD 的长为 16.