20. (本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠B=72°，连接AC，OC.
(1)求∠ADC和∠BAC的度数.
(2)若AB=8，∠ACD=27°，求弦CD的长.
(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积. (结果保留π)

20. 解：(1)
∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°.
∴∠ADC=180°−∠B=180°−72°=108°.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=90°−∠B=90°−72°=18°.
(2)如图，连接 OD.
由(1)知，∠ADC=108°，
∵∠DCA=27°，
∴∠DAC=180°−108°−27°=45°.
∴∠DOC=2∠DAC=90°.
∵AB=8，
∴OD=OC=$\frac{1}{2}$AB=4.
在 Rt△OCD 中，CD=$\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$.
(3)
∵∠DOC=90°，OD=4，
∴$S_{扇形COD}=\frac{90π×4^2}{360}=4π$.
又
∵$S_{△OCD}=\frac{1}{2}OC·OD=\frac{1}{2}×4×4=8$，
∴$S_{阴影}=S_{扇形COD}−S_{△OCD}=4π−8$.