17.（本小题满分8分）
如图，$\odot O$的直径AB与弦CD相交于点E，$AE=5$，$BE=1$，$CD=4\sqrt{2}$. 求CE的长.

17. 解：如图，连接AD，BC.
设 CE = x，则 DE = CD − CE = $4\sqrt{2}-x$.
根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAE=∠BCE，∠EBC=∠ADE.
∴△ADE∽△CBE.
∵$\frac{BE}{DE}=\frac{CE}{AE}$.
∴$\frac{1}{4\sqrt{2}-x}=\frac{x}{5}$.
整理，得 $x^2-4\sqrt{2}x+5=0$.
解得 $x_1=2\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$x_2=2\sqrt{2}-\sqrt{3}$.
即CE 的长为 $2\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 或 $2\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

18.（本小题满分10分）
如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BC=4$，$\tan B=2$，$D$为$AB$的中点.
(1)求$AB$的长和$\sin A$的值.
(2)以点$D$为圆心、$r$为半径作$\odot D$. 若点$B$在$\odot D$内，点$C$在$\odot D$外，求$r$的取值范围.

18. 解：(1)如图，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F.
∵AB=AC，BC=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2.
∵tan B=$\frac{AE}{BE}=2$，
∴AE=2BE=4.
∴AB=$\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}CF·AB$，
∴CF=$\frac{BC·AE}{AB}=\frac{4×4}{2\sqrt{5}}=\frac{8}{5}\sqrt{5}$.
∴sin A=$\frac{CF}{AC}=\frac{\frac{8}{5}\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{4}{5}$.
(2)如图，连接 CD，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，显然 DG//AE.
又
∵D 为 AB 的中点，
∴DG 是△ABE 的中位线.
∴DG=$\frac{1}{2}$AE=2，BG=$\frac{1}{2}$BE=1.
∴CG=BC−BG=3.
∴CD=$\sqrt{DG^2+CG^2}=\sqrt{13}$.
又
∵DB=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{5}$，
∴r 的取值范围是$\sqrt{5}＜r＜\sqrt{13}$.