1.如图，AB＋AC 比 BC ，理由是：两点之间，最短。

1. 大 线段

【分析】
解题时首先确定对比的两条路径对应的端点：路径AB+AC是从点B到点C经过点A的折线，路径BC是连接点B和点C的线段。回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段长度最短，因此折线的长度一定大于两点之间的线段长度，由此即可得出结论。
【解析】
点B和点C是两个固定点，连接两点的路径包括折线B-A-C（长度为AB+AC）和线段BC。根据线段的基本性质“两点之间，线段最短”，可知折线B-A-C的长度大于线段BC的长度，即AB+AC＞BC，因此第一空填“大”，第二空填“线段”。
【答案】
大；线段
【知识点】
两点之间线段最短；线段长度比较
【点评】
本题是线段性质的基础应用题，难度较低，主要考查对基础概念的识记与简单应用，该知识点也是后续学习三角形三边关系的重要基础。
【难度系数】
0.9

2.已知平面上的三个点D,E,F和直线l，根据要求画图。

(1)画射线EF；
线DE上，又在直线l上；
(3)在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小。

2. 解 (1)如图所示，射线EF为所求。
(2)如图所示，点N即为所求。
(3)如图所示，点M即为所求。

【分析】
本题是基础几何作图题，分小题梳理解题思路：
1. 画射线EF：明确射线有且仅有1个端点，因此以E为端点，朝F的方向无限延伸即可得到符合要求的射线；
2. 找同时在直线DE和直线l上的点：两条直线的公共点就是它们的交点，因此画出直线DE后，它和直线l的交点就是所求的点N；
3. 找直线l上使MD+MF最小的点M：根据两点之间线段最短的原理，D、F在直线l的两侧，直接连接D、F两点，线段DF和直线l的交点就是M，此时MD+MF的和等于DF的长度，是最小的距离和。
【解析】
(1) 画射线EF：将直尺对齐E、F两点，以E为端点，过F点向F的外侧延伸画出射线，即为所求射线EF；
(2) 确定点N：过D、E两点画直线，延长直线DE直至与直线l相交，二者的交点即为点N，该点同时在直线DE和直线l上，符合要求；
(3) 确定点M：用直尺连接D、F两点得到线段DF，线段DF与直线l的交点即为点M，根据两点之间线段最短的原理，此时点M到D、F的距离之和最小。
【答案】
(1)如图所示，射线EF为所求。
(2)如图所示，点N即为所求。
(3)如图所示，点M即为所求。

【知识点】
射线的定义；直线相交的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题属于常规几何作图题，考查了基础几何图形的作图方法和最短路径的基本判断原理，是对几何入门基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8

3.如图,点B,C在射线AP上,AB=a,BC=b(a＞b).

(1)尺规作图:在射线CP上作出点D,使CD=a−b.(保留作图痕迹)
(2)若AD=6 cm,求线段AB的长.
请完成下列填空:
解:因为BD=BC+,BC=b,CD=a−b,
所以BD=b+(a−b)=.
因为AB=a,所以AB=.
因为AD=AB+BD,
所以AD=2a=6 cm,
所以AB= cm.

3. (1)如图,CD即为所求。
(2) CD a BD 3

【分析】
(1) 尺规作图部分：我们利用“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法即可完成操作，首先明确要作的线段CD长度为a−b，先通过圆规量取AB的长度a，再在该长度上减去BC的长度b得到a−b的长度，最后以C为圆心、a−b为半径在射线CP上画弧，交点就是所求的点D。
(2) 填空部分：先根据点在射线上的排列顺序分析线段的和差关系，BD由BC和CD两段组成，代入已知表达式计算BD的长度，再找到AB和BD的等量关系，最后结合AD的总长度计算AB的长度即可。
【解析】
(1) 作图过程：①用圆规截取线段AB的长度a，再以B为端点量取BC的长度b，在已截取的a长度上减去b，得到长度为a−b的线段；②将圆规尖端固定在点C，在射线CP方向画弧，与CP的交点即为点D，保留作图痕迹即可。
(2) 逐空推导：
点B、C、D依次在射线AP上，因此BD=BC+CD，第一空填CD；
代入计算：BD=b+(a−b)=a，第二空填a；
已知AB=a，BD=a，因此AB=BD，第三空填BD；
由AD=AB+BD=2a=6 cm，解得a=3 cm，即AB=3 cm，第四空填3。
【答案】
(1)如图,CD即为所求。
(2) CD；a；BD；3
【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算
【点评】
本题是线段相关的基础题型，既考查了尺规作图的基本操作能力，又考查了同一直线上线段和差关系的应用，理清线段的组成逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.8