5.某地出租车收费标准为：3 km以内(包括3 km)起步价8元，超过3 km的每千米收费a元.若一位乘客打车11 km，则他应付打车费元.

5. $8+8a$

【分析】
解决这类分段计费问题，首先要明确收费的两部分组成：①3km以内的固定起步价；②超出3km部分的额外收费。首先计算超出起步里程的路程长度，再用超出路程乘超出部分每千米的单价得到额外收费，最后将起步价和额外收费相加，就是总应付费用。
【解析】
第一步：计算超出3km的路程：$11 - 3 = 8(\mathrm{km})$
第二步：计算超出部分的费用：超出部分每千米收费$a$元，8km的费用为$8 × a = 8a$元
第三步：总打车费=起步价+超出部分费用，即总费用为$8 + 8a$元
【答案】
$8+8a$
【知识点】
列代数式；分段计费问题
【点评】
本题是生活中常见的计费类应用题，解题核心是明确分段收费的规则，准确拆分不同收费标准对应的路程，分别计算费用后求和即可，解题时注意不要漏加起步价，也不要误将总路程全部按超出部分的单价计算。
【难度系数】
0.9

6. 下面是小明计算 $2(2x^2 - 4y^3) - 3(4x^2 - y^3)$ 的过程，请你认真观察，回答问题.
解:原式$=4x^2 -8y^3 -(12x^2 -3y^3)$ （第一步）
$=4x^2 -8y^3 -12x^2 +3y^3$ （第二步）
$=4x^2 -12x^2 -8y^3 +3y^3$ （第三步）
$=(4-12)x^2 -(8+3)y^3$ （第四步）
$=-8x^2 -11y^3$ （第五步）
(1)前三步的依据分别是、、.
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并写出正确的计算过程；如果正确，不用作任何解释.

解 (1) 乘法分配律 去括号法则 加法交换律
(2)小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式$=4x^2 -8y^3 -(12x^2 -3y^3)$
$=4x^2 -8y^3 -12x^2 +3y^3 =4x^2 -12x^2 -8y^3 +3y^3$
$=(4-12)x^2 +(-8+3)y^3 =-8x^2 -5y^3.$

【分析】
(1) 分析前三步的运算特征推导依据：第一步是将括号外的因数分别乘括号内的每一项，对应乘法分配律；第二步是去掉带负号的括号，括号内所有项改变符号，对应去括号法则；第三步是交换了同类项的位置，将同类项调整到相邻位置，对应加法交换律。
(2) 逐行检查计算步骤：合并y³类项时，原式为$-8y^3+3y^3$，合并时系数应为$-8+3$，小明错误将符号处理为$-(8+3)$，因此第四步出错，按照正确的合并同类项规则计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步：将2、3分别乘入对应括号内的各项，依据乘法分配律得到$4x^2 -8y^3 -(12x^2 -3y^3)$；
第二步：去掉括号前为负号的括号，括号内各项变号，依据去括号法则得到$4x^2 -8y^3 -12x^2 +3y^3$；
第三步：交换$-12x^2$和$-8y^3$的位置，将同类项放在一起，依据加法交换律得到$4x^2 -12x^2 -8y^3 +3y^3$。
(2) 小明的计算不正确，第四步出现错误，正确计算过程如下：
$\begin{aligned}原式&=4x^2 -8y^3 -(12x^2 -3y^3)\\&=4x^2 -8y^3 -12x^2 +3y^3\\&=4x^2 -12x^2 -8y^3 +3y^3\\&=(4-12)x^2 +(-8+3)y^3\\&=-8x^2 -5y^3\end{aligned}$
【答案】
(1) 乘法分配律；去括号法则；加法交换律
(2) 小明计算不正确，第四步错误，正确结果为$\boldsymbol{-8x^2 -5y^3}$
【知识点】
乘法分配律；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号规则和合并同类项的运算方法，计算时要格外注意负数系数的加减运算，避免因符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.7

7.（选做题）阅读下面例题的解题过程，给出问题的解答.
例题: 已知 $x^2 - 3x + 1 = 0$, 求 $x^3 - 2x^2 - 2x + 50$ 的值.
解: 因为 $x^2 - 3x + 1 = 0$,
所以 $x^2 - 3x = -1$, 所以 $x^2 = 3x - 1$,
所以 $x^3 = 3x^2 - x$.
所以 $x^3 - 2x^2 - 2x + 50 = (3x^2 - x) - 2x^2 - 2x + 50 = x^2 - 3x + 50 = -1 + 50 = 49$.
请参照例题的解题方法, 解决以下问题:
已知 $a^2 - 4a - 2 = 0$, 求 $a^3 - 3a^2 - 6a + 3$ 的值.

解 因为 $a^2 - 4a - 2 = 0$,
所以 $a^2 = 4a + 2$,
所以 $a^3 = 4a^2 + 2a$,
所以 $a^3 - 3a^2 - 6a + 3 = 4a^2 + 2a - 3a^2 - 6a + 3 = a^2 - 4a + 3 = 4a + 2 - 4a + 3 = 5.$

【分析】
已知条件是关于a的二次等式，所求代数式为三次多项式，参照例题的降次思路求解：第一步先将已知等式变形，用含a的一次式表示a²；第二步利用a³=a·a²，将a³用含a的二次式表示；第三步把a³和a²的表达式代入所求代数式，合并同类项后消去含a的项，即可算出最终结果。
【解析】
因为$a^2 - 4a - 2 = 0$，
所以$a^2 = 4a + 2$，
所以$a^3 = a · a^2 = a(4a + 2) = 4a^2 + 2a$，
将$a^3 = 4a^2 + 2a$、$a^2 = 4a + 2$代入$a^3 - 3a^2 - 6a + 3$得：
原式$= 4a^2 + 2a - 3a^2 - 6a + 3$
$= a^2 - 4a + 3$
$= (4a + 2) - 4a + 3$
$= 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 降次法求值 2. 整式化简 3. 等式变形
【点评】
本题是材料阅读类代数式求值题，解题核心是掌握降次思想，通过已知等式把高次幂转化为低次幂，代入化简后消去未知数即可得到结果，计算时注意合并同类项不要出错。
【难度系数】
0.7

整式加减的运算法则
和是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算.
整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先,然后再.

合并同类项 去括号 去括号 合并同类项

【分析】
这道题考查整式加减的基础概念与运算法则，解题时先回忆整式加减运算的两个核心基础操作，再回忆整式加减的运算顺序，对应空缺位置逐一匹配知识点即可。
【解析】
首先，整式加减运算的基础是合并同类项和去括号，因此前两个空依次填合并同类项、去括号；
其次根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，之后再合并同类项，因此后两个空依次填去括号、合并同类项。
【答案】
合并同类项 去括号 去括号 合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则、去括号、合并同类项
【点评】
本题为基础识记类题目，主要考察对整式加减相关基础概念的掌握情况，牢记对应知识点即可轻松作答。
【难度系数】
0.9