典例1 去括号：
(1)$x+3(-2y+z)=$；
(2)$x-5(2y-3z)=$.
举一反三 去括号：
$-4(x - x^2 + \frac{1}{2})=$.

(1) $x-6y+3z$
(2) $x-10y+15z$
举一反三：$-4x+4x^2-2$

【分析】
解决去括号类问题，核心要牢记两个要点：① 乘法分配律的应用：括号外的系数要乘以括号内的每一项，不能漏乘任何一项；② 符号判定：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
针对本题的三个式子，我们分别按照以上规则计算即可：
(1) 括号前系数是+3，属于正因数，乘完各项后符号不变；
(2) 括号前系数是-5，属于负因数，乘完各项后所有项都要变号；
(3) 举一反三的式子括号前系数是-4，属于负因数，乘完各项后所有项都要变号，注意不要漏乘常数项。
【解析】
(1) 利用乘法分配律将3乘入括号内各项，括号前为正号，各项符号不变：
$x+3(-2y+z) = x + 3×(-2y) + 3× z = x - 6y + 3z$
(2) 利用乘法分配律将-5乘入括号内各项，括号前为负号，各项符号改变：
$x-5(2y-3z) = x + (-5)×2y + (-5)×(-3z) = x - 10y + 15z$
举一反三：利用乘法分配律将-4乘入括号内各项，括号前为负号，各项符号改变：
$-4(x - x^2 + \frac{1}{2}) = (-4)× x + (-4)×(-x^2) + (-4)×\frac{1}{2} = -4x + 4x^2 - 2$
【答案】
(1) $x-6y+3z$
(2) $x-10y+15z$
举一反三：$-4x+4x^2-2$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、整式化简
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，核心考查去括号法则和乘法分配律的结合应用，解题时需特别注意两个易错点：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，切勿漏乘常数项；二是当括号前为负因数时，去括号后括号内所有项都要改变符号，避免仅改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.85

典例2 化简：
(1)$-(a - 4b) - (-5 + 3b)$；
(2)$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$；

解 (1)$-(a-4b)-(-5+3b)$
$=-a+4b+5-3b$
$=-a+b+5.$
(2)$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$
$= 3x - 6 + 1 - 2x = x - 5.$

【分析】
这两道题属于整式的化简计算，解题核心是先正确去括号，再合并同类项。①去括号时要牢记法则：括号前是“-”号，去掉括号后括号内每一项都要改变符号；括号前有数字系数时，要运用乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，避免漏乘。②去括号完成后，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项进行合并，同类项合并时系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
(1) 按照去括号法则去掉括号，再合并同类项：
$-(a - 4b) - (-5 + 3b)$
$=-a + 4b + 5 - 3b$
$=-a + b + 5$
(2) 先运用乘法分配律将括号外系数乘进括号内，再去括号合并同类项：
$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$
$= 3x - 6 + 1 - 2x$
$= x - 5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a + b + 5}$；(2) $\boldsymbol{x - 5}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，乘法分配律
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考察去括号过程中的符号变化规则和系数分配的准确性，解题时要注意避免出现漏乘括号内项、符号变化错误的问题，熟练掌握基础规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

典例1
答案 (1)$x-6y+3z$ (2)$x-10y+15z$
典例2
解 (1)$-(a-4b)-(-5+3b)$
$=-a+4b+5-3b$
$=-a+b+5.$
(3)$4-(2m+1)-2(3-5m).$

$4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$
$= 4 - 2m - 1 - 6 + 10m$
$= 8m - 3.$

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的顺序即可。去括号时要牢记两个注意要点：①括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；②括号前带数字系数时，要把系数乘遍括号内的所有项，不能漏乘。按规则先处理所有括号，再合并同类项就能得到结果。
【解析】
解：$4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$
第一步去括号：
$-(2m+1)$去括号后为$-2m-1$，$-2(3-5m)$将系数乘入括号内得$-6+10m$，因此原式变为：
$= 4 - 2m - 1 - 6 + 10m$
第二步合并同类项：
将含$m$的项合并：$-2m+10m=8m$
将常数项合并：$4-1-6=-3$
最终化简结果为$8m-3$
【答案】
$8m - 3$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础练习题，易错点为去括号时符号出错，或者括号前的系数漏乘括号内的项，计算时可逐次核对每一项的符号和运算结果，避免低级错误。
【难度系数】
0.7

举一反三 计算：
(1)$(2a - 3) - 2(a - 3) + 3$；
(2)$-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)$。
(2)$3(x - 2) + \frac{1}{3}(3 - 6x)$
$= 3x - 6 + 1 - 2x = x - 5.$
(3)$4 - (2m + 1) - 2(3 - 5m)$
$= 4 - 2m - 1 - 6 + 10m$
$= 8m - 3.$

解 (1)$(2a - 3) - 2(a - 3) + 3$
$=2a - 3 - 2a + 6 + 3=6.$
(2)$-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)$
$=-6y^3 + 4xy + 3y^3 + 6xy - 24$
$=-3y^3 + 10xy - 24.$

【分析】
本题属于整式加减运算题，解题思路遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号阶段：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带数字系数，需将系数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。②合并同类项阶段：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题先分别去掉三个部分的括号，重点注意-2乘(a-3)时的符号和分配，再合并同类项即可；第(2)题先将括号外的系数分别乘入括号内，再去括号，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(2a - 3) - 2(a - 3) + 3&=2a - 3 - 2a + 6 + 3\\&=(2a-2a)+(-3+6+3)\\&=0+6\\&=6\end{aligned}$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}-2(3y^3 - 2xy) + 3(y^3 + 2xy - 8)&=-6y^3 + 4xy + 3y^3 + 6xy - 24\\&=(-6y^3+3y^3)+(4xy+6xy)-24\\&=-3y^3 + 10xy - 24\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{-3y^3 + 10xy - 24}$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号的符号处理和系数分配能力，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号判断错误，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

1. 下列整式化简后的结果与其他三个均不同的是().

A.$2x+(1-x)$
B.$2x-(x-1)$
C.$-x+(2x-1)$
D.$-x+(2x+1)$

1. C

【分析】
要找出化简结果与其他三个不同的选项，需先对每个选项的整式依次进行去括号、合并同类项操作，再对比化简后的结果即可。去括号时需注意符号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
我们分别化简四个选项：
A. $2x+(1-x)=2x+1-x=x+1$
B. $2x-(x-1)=2x-x+1=x+1$
C. $-x+(2x-1)=-x+2x-1=x-1$
D. $-x+(2x+1)=-x+2x+1=x+1$
对比化简结果，A、B、D的结果均为$x+1$，只有C的结果为$x-1$，和其他三个不同。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号的符号变化规则和合并同类项的掌握情况，熟练掌握去括号的符号规律是避免出错的核心。
【难度系数】
0.8

2.小方计算$4(a+2.5)$时，错写成了$4a+2.5$，这样所得的结果比原式()。

A.多2.5
B.少25
C.少10
D.少7.5

2. D

【分析】
要判断错误结果和原式相比的变化，我们可以先将原式正确展开，再计算两个式子的差值即可：第一步利用去括号法则（乘法分配律）把原式$4(a+2.5)$展开，第二步用原式减去错误书写的式子，根据差值的正负判断是多还是少，差值的绝对值就是相差的具体数值。
【解析】
首先计算原式的正确展开结果：
根据乘法分配律，$4(a+2.5)=4× a + 4×2.5=4a + 10$
接下来计算正确结果和错误结果的差值：
$(4a+10) - (4a+2.5) = 4a + 10 - 4a - 2.5 = 7.5$
差值为正，说明错误所得的结果比原式少7.5。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题核心考查去括号的运算规范，易错点是去括号时括号外的因数漏乘括号内除了含字母项之外的常数项，做题时要牢记括号外的因数需要乘以括号内的每一项，避免漏乘导致错误。
【难度系数】
0.7

3. 去括号: $(a+b)-(m-n)=$
.

3. $a+b-m+n$

【分析】
解题时需依据去括号法则分步处理两个括号：首先观察第一个括号前的符号为正，去括号时括号内各项的符号保持不变；再观察第二个括号前的符号为负，去括号时括号内的每一项都要改变原有符号，最后将去括号后的各项整理合并即可得到结果。
【解析】
根据去括号法则计算：
1. 去掉第一个括号：$(a+b)$前为正号，去掉括号和正号后，括号内各项符号不变，可得$a+b$；
2. 去掉第二个括号：$-(m-n)$前为负号，去掉括号和负号后，括号内$m$变为$-m$，$-n$变为$+n$，可得$-m+n$；
3. 合并两部分结果：$(a+b)-(m-n)=a+b-m+n$。
【答案】
$a+b-m+n$
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题属于去括号的基础练习题，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略第二项的符号变化，熟练掌握去括号的符号规则即可快速答对。
【难度系数】
0.9

4.化简:
(1)$3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y$；
(2)$(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$；
(3)$(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$。

解 (1)$3y^2-(2y-4y^2)-7y$
$=3y^2-2y+4y^2-7y=7y^2-9y.$
(2)$(2a^2-\frac{1}{2}+3a)-(a-a^2+\frac{1}{2})$
$=2a^2-\frac{1}{2}+3a-a+a^2-\frac{1}{2}=3a^2+2a-1.$
(3)$(\frac{1}{3}m^2n-nm^2)-(\frac{1}{2}mn^2-\frac{1}{6}n^2m)$
$=(\frac{1}{3}-1)m^2n-(\frac{1}{2}-\frac{1}{6})mn^2$
$=-\frac{2}{3}m^2n-\frac{1}{3}mn^2.$

【分析】
这三道题均为整式加减化简题，解题遵循固定逻辑：第一步先去括号，牢记去括号规则：括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。第二步合并同类项，先识别出所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按“先去括号，再合并同类项”的顺序操作即可完成化简。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，括号内各项变号，再合并同类项：
$3y^2 - (2y - 4y^2) - 7y$
$=3y^2 - 2y + 4y^2 - 7y$
$=(3y^2+4y^2)+(-2y-7y)$
$=7y^2-9y$
(2) 分别去掉两个括号，第二个括号前为负号，内部各项变号，再合并同类项：
$(2a^2 - \frac{1}{2} + 3a) - (a - a^2 + \frac{1}{2})$
$=2a^2 - \frac{1}{2} + 3a - a + a^2 - \frac{1}{2}$
$=(2a^2+a^2)+(3a-a)+(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})$
$=3a^2+2a-1$
(3) 去括号后直接提取同类项的字母部分，计算系数即可：
$(\frac{1}{3}m^2n - nm^2) - (\frac{1}{2}mn^2 - \frac{1}{6}n^2m)$
$=(\frac{1}{3} - 1)m^2n - (\frac{1}{2} - \frac{1}{6})mn^2$
$=-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2$
【答案】
(1) $7y^2 - 9y$
(2) $3a^2 + 2a - 1$
(3) $-\frac{2}{3}m^2n - \frac{1}{3}mn^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，重点考查去括号的符号处理能力和合并同类项的计算能力，是后续学习整式化简求值、方程运算等内容的核心基础，练习时需注意避免去括号漏变号、系数计算错误的常见问题。
【难度系数】
0.8