典例1 计算：
(1)$(3m+n)+(2m-2n)$；
(2)$(-5x+7xy+12y^2)-(4x-5xy-6y^2)$。

解：
(1) 原式$=3m + n + 2m - 2n$
$=(3m+2m)+(n-2n)$
$=5m - n$
(2) 原式$=-5x + 7xy + 12y^2 - 4x + 5xy + 6y^2$
$=(-5x-4x)+(7xy+5xy)+(12y^2+6y^2)$
$=-9x + 12xy + 18y^2$

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，括号前均为正号，各项符号不变：
原式$=3m + n + 2m - 2n$
再合并同类项，将含$m$的项、含$n$的项分别合并：
$=(3m+2m)+(n-2n)$
$=5m - n$
(2) 先去括号，第二个括号前为负号，括号内各项均变号：
原式$=-5x + 7xy + 12y^2 - 4x + 5xy + 6y^2$
再合并同类项，将含$x$的项、含$xy$的项、含$y^2$的项分别合并：
$=(-5x-4x)+(7xy+5xy)+(12y^2+6y^2)$
$=-9x + 12xy + 18y^2$
【答案】
(1)$5m - n$；(2)$-9x + 12xy + 18y^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号判断和同类项的合并规则，其中去括号时的符号处理是易错点，熟练掌握该类运算能为后续复杂的代数运算打好基础。
【难度系数】
0.8

举一反三 设 $ M = -a + 3b $，$ N = 3a + b $，化简下列各式：
(1)$ M + N $；(2)$ 2M - N $。
典例解析

解 (1)$M+N=(-a+3b)+(3a+b)=-a+3b+3a+b=2a+4b$.
(2)$2M-N=2(-a+3b)-(3a+b)=-2a+6b-3a-b=-5a+5b$.

【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分为三步：①代入：将M、N对应的代数式准确代入要化简的式子中；②去括号：严格遵循去括号法则，括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，需将系数乘到括号内每一项；③合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 把$M=-a+3b$，$N=3a+b$代入$M+N$计算：
$\begin{aligned}M+N&=(-a+3b)+(3a+b)\\&=-a+3b+3a+b\\&=(-a+3a)+(3b+b)\\&=2a+4b\end{aligned}$
(2) 把$M=-a+3b$，$N=3a+b$代入$2M-N$计算：
$\begin{aligned}2M-N&=2(-a+3b)-(3a+b)\\&=-2a+6b-3a-b\\&=(-2a-3a)+(6b-b)\\&=-5a+5b\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2a+4b}$；(2) $\boldsymbol{-5a+5b}$
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础练习题，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的规则，尤其要注意去括号时的符号变化，以及括号前的系数要乘遍括号内的每一项，避免出现漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.8

典例2求$(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)$的值，其中$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$。

解：
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)\\=&4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy\\=&(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)\\=&x^2 + xy - 14y^2\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}\\&=1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}\\&=-2\end{aligned}$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题时优先选择先化简再代值的方法，能减少计算量、降低出错率。解题思路分两步：第一步先对原式进行化简，先根据去括号法则去掉括号，注意括号前的系数是-3，去括号时括号内每一项都要乘以-3，同时注意符号变化；再根据合并同类项法则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将给定的x、y的值代入最简整式中，按照有理数的运算规则依次计算即可得到结果。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)\\=&4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy\\=&(4x^2 - 3x^2) + (-2xy + 3xy) + (y^2 - 15y^2)\\=&x^2 + xy - 14y^2\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=1 + \dfrac{1}{2} - 14×\dfrac{1}{4}\\&=1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
-2
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，核心考查去括号法则、合并同类项的运算能力，以及先化简再求值的解题思路，熟练掌握整式加减的运算法则是解决此类问题的关键，能有效避免直接代入数值带来的复杂运算。
【难度系数】
0.7

举一反三 已知$6 - 12m + 7m^2$减去多项式$B$后结果为$14m^2 - 3m + 12$.
(1)求多项式$B$；
(2)当$m=-1$时，求$B$的值.
典例2
解 $(4x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + 5y^2 - xy)$
$=4x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 - 15y^2 + 3xy$
$=x^2 + xy - 14y^2$.
当$x=-1$，$y=-\dfrac{1}{2}$时，原式$=$
$(-1)^2 + (-1)×(-\dfrac{1}{2}) - 14×(-\dfrac{1}{2})^2=$
$1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}=-2$.

解 (1)由题意,知 $B=(6-12m+7m^2)-(14m^2-3m+12)=6-12m+7m^2-14m^2+3m-12=-7m^2-9m-6$.
(2)当 $m=-1$ 时,$B=-7×(-1)^2-9×(-1)-6=-7×1-9×(-1)-6=-7+9-6=-4$.

【分析】
(1) 首先根据题意明确数量关系：被减数 - 多项式B = 差，因此多项式B = 被减数 - 差，列出对应的整式算式后，按照去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到B的表达式。
(2) 把$m=-1$代入第(1)问求出的B的表达式中，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序计算，即可得到$m=-1$时B的值。
【解析】
(1) 根据题意可得：
$\begin{aligned}B&=(6 - 12m + 7m^2)-(14m^2 - 3m + 12)\\&=6 - 12m + 7m^2 - 14m^2 + 3m - 12\\&=(7m^2-14m^2)+(-12m+3m)+(6-12)\\&=-7m^2 - 9m - 6\end{aligned}$
(2) 当$m=-1$时，将其代入$B=-7m^2 - 9m - 6$中：
$\begin{aligned}B&=-7×(-1)^2 - 9×(-1) - 6\\&=-7×1 + 9 - 6\\&=-7 + 9 - 6\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
(1) $B=-7m^2 - 9m - 6$；(2) $-4$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题的核心是正确根据数量关系列出多项式B的算式，运算时要注意去括号的符号变化，代入求值时严格遵循有理数的运算顺序，避免因符号出错导致失分。
【难度系数】
0.8